6高考总复习：二次函数与幂函数(提高)

【巩固练习】1．212])2[(（）.A、2B、2C、22D、222．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.Rxxy,3B.Rxxy,322C.Rxxy,D.Rxxy,)21(3．若函数2(1)xya在R上是减函数，则实数a的取值范围是（）。A、1||aB、1||2aC、2||1aD、2||0a4．三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是（）A、60.70.70.7log66B、60.70.70.76log6C、0.760.7log660.7D、60.70.7log60.765．若1a,0b，且22bbaa，则bbaa（）。A、6B、2或-2C、-2D、26.函数()yfx的图像与函数2()loggxx的图像关于直线yx对称，则()fx的表达式为；7．函数)65(log2)21(xxyx的定义域；8.已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，＋∞)上是增函数且102f（），则不等式f（log4x）＞0的解集是_____________.9．已知01ab,判断aa、ab、ba之间的大小关系.10.已知函数2()fxxbxc，对任意xR都有(1)()fxfx,试判断(2)f、(0)f、(2)f的大小顺序。11.求函数2421xxy的值域。12．已知函数2lg1yxx（），求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.13．若函数2(1)log1afxx（）（）是减函数，求实数a的取值范围.14.已知9x－10·3x+9≤0，求函数1114242xxy=（）（）的最大值和最小值.15.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。（Ⅰ）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（Ⅱ）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。16.若函数122)(2txtxxxf当时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,2]时的最值。17.若y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围。【参考答案与解析】1.C；2.A；3.C；4.D；5.D6.答案：xxf2)(；7.答案：)2,23()23,21(),3(x解析：xxxxxx或且3121021065222323213232123xxxxxxx或或且或.即)2,23()23,21(),3(x.8.答案：{x|x＞2或102x}9.答案：aabbaa；10.答案：(2)(2)(0)fff；11.答案：(,5]y；12．解析：由题意知210xx，解得x∈R，∴定义域为R；又22lg[11fxxxxx（）（）（）]=lg（）22lg11xxfxxx1lg（）-（）∴2lg1yxx（）是奇函数；∵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，∴我们只需研究R+上的单调性.任取x1、x2∈R+且x1＜x2，则2101x＜221x21101xx＜2221xx211101xx＜22211xx，即有221122110xxxx所以221122lg1lg1xxxx（）（），即f（x1）＞f（x2）成立∴f（x）在R+上为减函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）在R－上也为减函数∴f（x）在R上为减函数。13．解析：令u=x+1，则可见u是增函数，根据复合函数同增异减的单调性可知2(1)logafu（u）是减函数，所以0＜a2－1＜1，解得22a。14.解析：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令12xt（），则114t，2214424()12yttt.当12t即1x时，min1y；当1t即0x时，max2y.15.解析：（Ⅰ）∵()20fxx的解集为)3,1(，∴()2(1)(3)fxxaxx且0a∴2()(1)(3)2(24)3fxaxxxaxaxa①由方程()60fxa得2(24)90axaxa②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即25410aa115aa解得或，由于0,1aa舍去将15a代入①得)(xf的解析式：.535651)(2xxxf（Ⅱ）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及0a241()aafxa可得的最大值由,0,0142aaaa解得：.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(16.解析：11)1()(2xxxf，按直线与区间[t,t+1]的不同位置关系分类讨论：若t1，则1)1()()(2minttfxf；若1)1()(1011minfxfttt，则，即；若t+11，即t0，则1)1()(2minttfxf。)0(1)10(1)1(1)1()(22ttttttg函数g(t)在)0(，内是减函数，在[0,1]内是常值函数，在),1(内是增函数，又g(-3)g(2)，故在区间[-3,2]内，g(t)min=1(当0≤t≤1时取得)，g(t)max=g(-3)=10。17.解析：设2tax，则logayt，∵01aa且∴2tax单调递减又∵2tax在［0，1］上恒有20ax∴1x时，min20ta，∴2a∵y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数∴logayt在［0，1］上单调递增，∴1a故a的取值范围是：(1,2)a