任意角的三角函数值、同角三角函数的关系

第1章三角函数§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系考纲总要求：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sinyx，cosyx，tanyx的图像，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质（单调性、最大和最小值与x轴交点等），理解正切函数在区间,22的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式22sinsincos1,tancosxxxxx．⑤了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图像，了解参数,,A对函数图像变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明．经典例题：已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方程286210xmxm的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.当堂练习：1．已知)20(的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A．434或B．4745或C．454或D．474或2．若为第二象限角，那么)2cos(sin)2sin(cos的值为（）A．正值B．负值C．零D．为能确定3．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）A．－2B．2C．1623D．－16234．函数1sectansincos1sin1cos)(222xxxxxxxf的值域是（）A．{－1，1，3}B．{－1，1，－3}C．{－1，3}D．{－3，1}5．已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=（）A．3B．3C．3－2D．2－36．已知角的终边在函数||xy的图象上，则cos的值为（）A．22B．－22C．22或－22D．217．若,cos3sin2那么2的终边所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．1sin、1cos、1tan的大小关系为（）A．1tan1cos1sinB．1cos1tan1sinC．1cos1sin1tanD．1sin1cos1tan9．已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．2个以上11．化简1csc2csccsc1tan1sec22（是第三象限角）的值等于（）A．0B．－1C．2D．－212．已知43cossin，那么33cossin的值为（）A．2312825B．－2312825C．2312825或－2312825D．以上全错13．已知,24,81cossin且则sincos.14．函数xxycoslg362的定义域是_________.15．已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=______.16．化简2266cossin3cossin.17．已知.1cossin,1sincosbyaxbyax求证：22222byax.18．若xxxxxtan2cos1cos1cos1cos1,求角x的取值范围.19．角的终边上的点P和点A（ba,）关于x轴对称（0ab）角的终边上的点Q与A关于直线xy对称.求cscseccottansecsin的值.20．已知cba2424sinsin7cos5cos2是恒等式.求a、b、c的值.21．已知sin、sin是方程012682kkxx的两根，且、终边互相垂直.求k的值.§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系经典例题：假设存在这样的实数m，.则,0812cossin,43cossin,0)12(32362mmmm又18122)43(2mm，解之m=2或m=.910而2和910不满足上式.故这样的m不存在.当堂练习：1.C;2.B;3.D;4.D;5.C;6.C;7.C;8.C;9.B;10.C;11.A;12.C;13.23;14.6,232,223,6;15.52;16.1;17．由已知,cossin,cossinbxax故2)()(22bxax.18．左|sin|cos2|sin||cos1||sin||cos1|xxxxxx=右，).(222,0sin,sincos2|sin|cos2Zkkxkxxxxx19．由已知P（),(),,abQba，ababbbababcot,tan,sec,sin2222，abaaba2222csc,sec,故原式=－1－022222abaab．20．42242422cos5cos724sin2sin55sin72sin9sin，故0,9,2cba．21．设,,22Zkk则cossin，由,1cossin,812cossin,43cossin,0)12(84)6(22222121212xxkxxkxxkk解知910k，