初二下学期勾股定理精选解答题(人教版)

初二下学期勾股定理精选解答题（人教版）1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，EF交AD于点G．(1)判断AD与EF的位置关系，并加以说明理由．(2)若AE=，DE=2，求EF的长．2.如图：△AOB是直角边长为4的等腰三角形，C在OA上且OC=3，P是线段AB上的动点．当OP+CP最小时，(1)求出OP+CP的最小值．(2)求此时P点坐标．3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出，这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．查看答案4.如图，在数轴上作出表示的点(不写作法，要求保留作图痕迹)．查看答案5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)画出以(1)中的AB为边的所有等腰三角形ABC，使点C在格点上，并在所画的图上标出除线段AB外其他两边AC、BC的长度；(3)在图2中利用网格线作图：在AB上找一点P，使P到BC和AC的距离相等；在射线CP上找一点Q，使QB=QA．答案：1、（1）解：AD⊥EF．理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∴D在线段EF的垂直平分线上．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．又∵∠EAD=∠FAD，AG=AG，∴△AEG≌△AFG，∴EG=GF，∠AGE=∠AGF=90°，∴AD是线段EF的垂直平分线．∴EF⊥AD；（2）在直角△AED中，根据勾股定理，得AD=3．∵AE•DE=AD•EG，∴EG=，∴EF=2EG=．2、解：（1）作C点关于AB的对称点C′，连接OC′、AC′，由两点之间线段最短可知OC′即为OP+CP的最小值，∵C′是C关于AB的对称点，∴AC=AC′=1，∠CAB=∠C′AB=45°，∴∠CAC′=90°，∵OA=4，AC′=1，∴OC′===；（2）∵OC′=，OA=4，AC′=1，∴C′点的坐标为：（4，1），∴设过O、C′两点的函数解析式为y=kx（k≠0），即k=，∴此一次函数的解析式为y=x；∵△AOB是直角边长为4的等腰三角形，∴A（0，4）、B（4，0），设过A、B两点的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得k=-1，b=4，∴此一次函数的解析式为y=-x+4，∴，解得x=，y=，∴P点坐标为（，）．故答案为：，（，）．解析：（1）先作C点关于AB的对称点C′，连接OC′、AC′，由两点之间线段最短可知OC′即为OP+CP的最小值，由对称的性质可知△AOC′是直角三角形，利用勾股定理即可求解；（2）由OC′的长可求出C′点的坐标，根据△AOB是直角边长为4的等腰三角形可求出A、B两点的坐标，再用待定系数法分别求出过A、B及过O、C两点的一次函数解析式，求出其交点坐标即可．3、解：作图如右：画AB首先要构成一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，利用勾股定理即可求出AB=．解析：根据勾股定理，知：要画AB的长，即构造一直角边是1，另一直角边为2的直角三角形；要画CD的长，即构造直角边分别是2和3的直角三角形．4、解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．解析：根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．5、解：（1）如图所示：．（2）有4个符合条件的三角形，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4，如图1，（3）如图2，作角C的角平分线和线段AB的垂直平分线的交点就是Q点，角C的平分线和AB的交点就是P点．解析：（1）根据勾股定理和已知线段的长度画出即可．（2）根据等腰三角形的判定，分为两种情况：AC=BC和AB=BC，画出即可．（3）画出角C的平分线即可得出P点，作AB的垂直平分线和角平分线的交点，即可得出Q点．