1-2-2-2 函数的表示法(第2课时)

高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1．2函数及其表示高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1．2.2函数的表示法(第2课时)高考调研高考调研第4页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1要点1分段函数对于自变量x的不同取值区间，有着不同的要点2映射映射是特殊的对应，其特点是：①映射包括，三者缺一不可．对应法则．集合A、B以及A到B的对应法则f高考调研高考调研第6页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1②映射中集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须有先后次序，从集合A到集合B的映射与集合B到集合A的映射是不同的．③对于一个从A到B的映射而言：A中的每一个元素在B中必有唯一的元素与之对应，但B中的每一个元素却不一定在A中都有元素与之对应，若有，也不一定只有一个(即“一对多”不是映射，而“多对一”可以构成映射)．高考调研高考调研第7页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修11．y＝|x|是分段函数吗？y＝[x]([x]为x的整数部分)是分段函数吗？答：是；是高考调研高考调研第8页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修12．如何理解映射与函数的关系？答：函数是一种特殊的映射f：A→B，它要求：A，B是两个非空的数的集合．．．．．．．，如：①映射：就是函数；②映射f：A→B，A＝{x|x是平面内的矩形}，B＝{x|x是平面内的圆}．f：作矩形的外接圆，就不是函数．高考调研高考调研第9页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修13．已知函数f(x)＝x＋1x≤1，－x＋3x1，则f(f(52))＝？答：∵f(52)＝－52＋3＝12，∴f(f(52))＝f(12)＝12＋1＝32.高考调研高考调研第10页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第11页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1例1已知f(x)＝x＋2x≤－1，x2－1＜x＜2，2xx≥2.(1)求f(－π)及ff32的值；(2)若f(a)＝12，求a的值．题型一分段函数的求值高考调研高考调研第12页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【思路点拨】本题给出的是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪一个区间，所以要对x的可能范围逐段进行讨论．高考调研高考调研第13页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)∵－π＜－1，∴f(－π)＝－π＋2.∵－1＜32＜2，∴f32＝322＝94＞2.∴ff32＝f94＝2×94＝92.高考调研高考调研第14页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1(2)分三种情况：①当a≤－1时，则有a＋2＝12，解得a＝－32满足．②当－1＜a＜2时，则有a2＝12，解得a＝±22满足．③当a≥2时，则有2a＝12，解得a＝14＜2不满足．综上述，a的值为－32或±22.高考调研高考调研第15页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究1对于f(a)，究竟用分段函数中的哪一个对应关系，与a所在范围有关，因此要对a进行讨论，由此我们可以看到：(1)分段函数的函数值要分段去求；(2)分类讨论不是随意的，它是根据解题过程中的需要而产生的．高考调研高考调研第16页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题1已知f(x)＝0x＞0，－ex＝0，x2＋1x＜0，则f{f[f(π)]}的值为__________．【答案】e2＋1高考调研高考调研第17页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1例2某质点30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图，用解析式法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．题型二分段函数的解析式高考调研高考调研第18页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】v(t)＝10＋t，t∈[0，5，3t，t∈[5，10，30，t∈[10，20，－3t＋90，t∈[20，30.当t＝9时，v(9)＝3×9＝27cm/s.高考调研高考调研第19页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究2由函数图像知，v(t)是个分段函数，其解析式是由几个不同的式子构成的．高考调研高考调研第20页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题2如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图像．高考调研高考调研第21页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)y＝2x0≤x≤4，84x≤8，24－2x8x≤12.(2)高考调研高考调研第22页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1例3国家以前规定个人稿费纳税的办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)根据上述规定建立某人所得稿费x(元)与纳税额y(元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？高考调研高考调研第23页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)y＝00≤x≤800，0.14x－800800x≤4000，0.11xx4000.(2)令0.14(x－800)＝660，得x＝551427≈5514.29∉(800,4000]．令0.11x＝660，得x＝6000∈(4000，＋∞)．故稿费是6000元．高考调研高考调研第24页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究3本类题在分段函数的应用中最常见问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应注意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解．高考调研高考调研第25页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题3国内跨省市之间的邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：信函质量(m)/g0m≤2020m≤4040m≤6060m≤80邮寄(M)/元0.801.62.403.20求M关于m的函数解析式并作出其图像．高考调研高考调研第26页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】M＝0.800m≤20，1.6020m≤40，2.4040m≤60，3.2060m≤80.高考调研高考调研第27页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1例4试建立从集合A＝{1,2,3,4}到集合B＝{，W，@}的四个不同的映射(尽可能写出不同类型的情况)，并指出象和原象．题型三映射高考调研高考调研第28页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】如下四个图．如图(2)中，原象1,2,3的象是,4的象是@，W没有原象，其它类比即可．高考调研高考调研第29页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1探究4对于集合A到集合B的映射，有：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有元素与之对应，并且对应元素是唯一的；(2)集合A中的不同元素，在集合B中可以对应同一个元素；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有元素与之对应；(4)A中元素与B中元素的对应关系，可以是一对一、多对一，但不能一对多．高考调研高考调研第30页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1思考题4以下给出的对应，是从集合A到集合B的映射有________．(1)A＝{在空中运行的人造卫星}，B＝{世界上的国家}，对应关系：每一颗卫星与它的制造国家对应；(2)A＝{三角形}，B＝{圆}，对应关系f：每一个三角形与它的外接圆对应；高考调研高考调研第31页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1(3)X＝N，Y＝N，f：x→|x－5|；(4)A＝{0,1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方．【答案】(1)(2)(3)高考调研高考调研第32页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第33页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修11．已知函数f(x)＝1x＋1，x1，x－1，x1，则f(2)等于()A．0B.13C．1D．2答案C解析f(2)＝2－1＝1.高考调研高考调研第34页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修12．关于分段函数的叙述，正确的是________．①分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝∅.答案①②高考调研高考调研第35页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1解析由分段函数的定义知①②正确，③不正确．高考调研高考调研第36页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修13．下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中对应为映射的是________．答案(2)(5)高考调研高考调研第37页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修14．从集合A＝{a，b}到集合B＝{d，c}可以建立不同映射的个数是________．答案4高考调研高考调研第38页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修15．已知y＝f(x)的图像如图所示，求f(x)的解析式．高考调研高考调研第39页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1解析f(x)＝x＋1，－x，x∈[－1，0，x∈[0，1].高考调研高考调研第40页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修16．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．高考调研高考调研第41页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1解析(1)y＝x＋22，x≥1，x2＋2，x1.(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11，f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x＝－14.综上，可得x＝2或x＝－14.高考调研高考调研第42页第一章1.21.2.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时作业（十）