高中物理：第12章机械振动机械波

第12章机械振动机械波高考地位，高考对本章的考查主要以选择题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等，分值在6～9分左右。考纲下载，1.简谐运动（Ⅰ）2．简谐运动的公式和图象（Ⅱ）3．单摆、单摆的周期公式（Ⅰ）4．受迫振动和共振（Ⅰ）5．机械波（Ⅰ）6．横波和纵波（Ⅰ）7．横波的图象（Ⅱ）8．波速、波长和频率（周期）的关系（Ⅱ）9．波的干涉和衍射现象（Ⅰ）10．多普勒效应（Ⅰ）实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度，考纲解读，1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。2．知道单摆、单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。3．掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。4．高考中对本专题的考查形式主要有两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系；二是通过实验和计算，考查简谐运动公式、规律的运用。第1讲机械振动板块一主干树立·对点激活知识点1简谐运动Ⅰ1.简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x­t图象）是一条正弦曲线。2．平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置。3．回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。（2）方向：总是指向平衡位置。（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝1f相位ωt＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点2简谐运动的公式和图象Ⅱ1.表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫作初相。2.简谐运动的图象（1）图象如图：（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。知识点3单摆、周期公式Ⅰ简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线（2）无空气阻力（3）最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πlg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒知识点4受迫振动和共振Ⅰ1.自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振项目受力情况仅受回复力受到周期性驱动力作用受到周期性驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定T驱＝T固f驱＝f固振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子，单摆机械工作时底座发生的振动共振筛，转速计2.共振曲线如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A（纵坐标）随驱动力频率f（横坐标）的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。知识点5实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.实验原理由单摆的周期公式T＝2πlg，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。3．实验步骤（1）做单摆取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。（2）测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2。（3）测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。（4）改变摆长，重做几次实验。（5）数据处理①公式法：g＝4π2lT2。②图象法：画l­T2图象。g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。4．注意事项（1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。（2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°。（3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。（4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r。（5）选用一米左右的细线。双基夯实一、思维辨析1．简谐运动是匀变速运动。（）2．振幅等于振子运动轨迹的长度。（）3．简谐运动的回复力肯定不是恒力。（）4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。（）5．单摆无论摆角多大都是简谐运动。（）6．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（）7．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。（）答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×二、对点激活1．[简谐振动的基本特征]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（）（A）位移减小时，加速度减小，速度也减小（B）位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同（C）物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同（D）物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确。2．[振动图象]一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（）答案A解析振子的最大加速度与振子的回复力成正比，方向与位移方向相反，具有正向的最大加速度，就应该具有最大的反方向的位移，振子从平衡位置开始计时，向负方向移动、经四分之一周期、振子具有沿x轴正方向的最大加速度，只有A选项正确，其他B、C、D都不符合题意。3．[单摆]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变答案C解析由单摆周期公式T＝2πlg知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变。改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h，最低点速度为v，则mgh＝12mv2质量改变后，4mgh′＝12×4m×v22可知h′≠h，振幅改变，故选C。4．[共振]（多选）如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（）（A）只有A、C的振动周期相等（B）C的振幅比B的振幅小（C）C的振幅比B的振幅大（D）A、B、C的振动周期相等答案CD解析A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2πlAg，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πlCg＝TA，TB固＝2πlBg＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。5．[受迫振动和共振的理解]一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（）（A）此单摆的固有周期约为0.5s（B）此单摆的摆长约为1m（C）若摆长增大，单摆的固有频率增大（D）若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。6．[类单摆问题]如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（）（A）v1＜v2，t1＜t2（B）v1＞v2，t1＝t2（C）v1＞v2，t1＞t2（D）上述三种都有可能答案B解析小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2。板块二考点细研·悟法培优考点1简谐运动的五个特征深化理解1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征（1）相隔T2或2n＋1T2（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（2）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。（3）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例1（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（）（A）8s（B）4s（C）14s（D）103s（1）不同时刻经过相同位置时，相同的量是什么？不同的量是什么？提示：相同的量：位移、回复力、加速度、动能、弹性势能；不同的量：速度方向。（2）什么叫平衡位置？提示：回复力为零的位置。尝试解答选CD。设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，T4＝4s，T＝16s。质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝（T－2）s＝（16－2）s＝14s，故选项C正确。若开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，T2＋T4＝4s，T＝163s。质点第三次经过M点还需要的时间Δt3′＝（T－2）s＝163－2s＝103s，故选项D正确。总结升华分析简谐运动的技巧（1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。（2）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）（A）振子从B经O到C完成一次全振动（B）振动周期是1s，振幅是10cm（C）经过两次全振动，振子通过的路程是20cm（D）从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm答案D解析振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm，3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm。2．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点（）（A）第1s末与第3s末的位移相同（B）第1s末与第3s末的速度相同（C）3s末至5s末的位移