圆周运动的描述

圆周运动知识回顾前言2一、圆周运动的描述1、拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准．其原因是（）A．拍头打苍蝇的力变大了B．拍头的向心加速度变大了例题讲解C．拍头的角速度变大了D．拍头的线速度变大了【答案】D【解析】由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据vr分析即可．2、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为1r的大齿轮，Ⅱ是半径为2r的小齿轮，Ⅲ是半径为3r的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为（）A．132nrrrB．231nrrrC．1322nrrrD．2312nrrr【答案】C【解析】脚踏板的线速度为12nr，小齿轮角速度为122nrr，后轮与小齿轮角速度相同，则后轮线速度为1322nrrr，故选C3、如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上AB、两点的（）A．角速度之比A:1:1BB．角速度之比A:1:2BC．线速度之比:2:1ABvvD．线速度之比:1:2ABvv【答案】AD【解析】板上AB、两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度．根据vr得出线速度之比．板上AB、两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度．即角速度之比:1:1AB，故A正确，B错误根据几何关系得板上AB、的轨道半径之比为1:2，所以线速度之比:1:2ABvv，故C错误，D正确4、如图所示，一圆盘的圆心为O，它的转动轴垂直于盘面过1O，盘的边缘上有PQ、两点，已知它们到1O点的距离之比是:1:2PQRR．当圆盘绕转动轴做匀速转动时，以下说法中正确的是（）A．PQ、两点的线速度大小之比为1:1B．PQ、两点的角速度大小之比为1:1C．PQ、两点的向心加速度大小之比为1:1D．PQ、两点的转动频率之比为1:2【答案】B【解析】P点绕1O运动一周的同时Q点也绕1O运动一周，故TP=TQ根据1fT，可得：11QPQPTffT，故D错误．根据2T可得：::1:1PQQPTT，故B正确．根据vR可得：::1:2PQPQvvRR，故A错误．根据2vaR可得：2212ppPqQqvRavaR5、计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400r/min和7200r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则（）A．磁头的位置相同时，的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．与的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为【答案】AC【解析】磁头位置相同时，转速快的硬盘磁头通过相同扇区用时少，即读写数据更快，故A争取对于某种硬盘其转速一定，则其角速度一定，而扇区是根据圆心角划分的，故通过某扇区的时间与角速度即转速有关，与磁头离盘面中心距离远近无关，故B错误扇区是根据圆心角来划分的，转速一定，则其角速度也一定，所以通过相同扇区即相同圆心角的时间是一定的，与磁头与所处的位置无关，故C正确由题意知转速之比为34：，角速度之比与转速之比相等，向心加速度2ar，硬盘边缘的向心加速度之比不等于角速度即转速之比，故D错误6、如图所示，甲．乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度．【答案】298g【解析】根据自由落体运动求出时间，根据等时性求解周期，根据向心加速度定义公式求出向心加速度．设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足212Rgt，得2Rtg这段时间内甲运动了34T，即324RTg；又由于2224naRRT，由①②得：298nag二、向心力分析7、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．周期相同B．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等【答案】AC【解析】设圆锥摆的高为h，则2222()rvmgmmrmrmahrT，故gvrh，gh，2hTg，ragh．因两圆锥摆的h相同，而r不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．8、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（）A．2mRB．242mgRC．242mgRD．条件不足，不能确定【答案】B【解析】解决本题的关键知道小球向心力的来源，结合牛顿第二定律和平行四边形定则进行求解．小球所受的合力提供向心力，有2FmR合＝根据平行四边形定则得，杆子对小球的作用力22242mgFFmgR合9、如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断【答案】AC【解析】绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则22/Fmrmvr，此外，12Tn所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断．10、如图所示，小球A质量为m，固定在轻细绳L的一端，并随绳一起绕绳的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，绳对球的作用力为拉力，拉力大小等于2倍球的重力．求：（1）球的速度大小（2）当小球经过最低点时速度为7gL，绳对球的作用力大小和球的向心加速度大小【答案】（1）3gL（2）7g【解析】（1）小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示．重力mg；拉力2mgF根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，即：2vmgFmL，F2mg解两式，可得3vgL（2）小球A在最低点时，对球做受力分析．重力mg；拉力F，设向上为正根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力21vFmgmL，218vFmgmmgL，217vagL11、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？【答案】（1）2cosxtg（2）22cot4grn【解析】（1）设小环沿棒运动的加速度为a，由牛顿第二定律得cosmgma①由运动学公式得212xat②由①②式得小环运动的时间2cosxtg③（2）设小环离对称轴的距离为，由牛顿第二定律得2cotmgmr④2n⑤由④⑤式得22cot4grn⑥三、摩擦力与向心力12、如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为:3:1rr乙甲，两圆盘和小物体12mm、之间的动摩擦因数相同，1m距O点为2r，2m距O点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）A．滑动前1m与2m的角速度之比12:3:1B．滑动前1m与2m的向心加速度之比12:1:3aaC．随转速慢慢增加，1m先开始滑动rD．随转速慢慢增加，2m先开始滑动【答案】D【解析】由题意可知，线速度vv乙甲，又:3:1rr乙甲，则:1:3乙甲，12mm、随甲、乙运动12乙甲，，则12:1:3，由2ar得21122arr，2222arr乙，221212:22:9aa：，12mm、所受向心力由摩擦力提供，则111fam，222fam，1max1fmg，2max212fmgagag，，，又12:2:9aa，故2m先滑动13、如图所示，水平放置的旋转平台上有一质量2kgm的小物块，物块与转轴间系有一劲度系数100N/mk的轻质弹簧．当旋转平台转动的角速度在2rad/s至4rad/s之间时物块可与平台一起转动而无相对滑动，此时物块到转轴间的距离50cmR．据此可判断平台表面__________，（选填“一定光滑”、“一定不光滑”或“光滑和不光滑均可能”）；轻质弹簧的原长为________cm．【答案】一定不光滑；40【解析】假设平台不光滑，根据题意当平台的角速度为2rad/s时，物体恰不沿半径向里滑动，此时物体所受的静摩擦力沿半径向外，则201()mkRLfmR；当平台的角速度为4rad/s时，物体恰不沿半径向外滑动，此时物体所受的静摩擦力沿半径向里，则202()mkRLfmR，解得：6Nmf，00.4m40cmL．1、如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动时，甲的角速度_________乙的角速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）：甲的线速度_________乙的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。【答案】等于；大于【解析】由图可知甲和乙做圆周运动的角速度和周期相同，因为vr，且乙的转动半径小于甲的转动半径，所以甲的线速度大于乙的线速度。2、如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．AB、分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．各质点角速度关系：::1:2:1ABCB．各质点线速度关系：::2:2:1ABCVVVC．各质点加速度关系：::2:4:1ABCaaaD．以上关系都不正确【答案】ABC随堂练习【解析】由题意知，ABvv，AC据vr，知12ABBArr，所以::1:2:1ABC，故A正确据vr，知21AACCvrvr，所以::2:2:1ABCVVV，故B正确据2arv，又因为::1:2:1ABC，::2:2:1ABCVVV，所以::2:4:1ABCaaa，故C正确3、如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，PQR、、是环上的三点，则下列说法正确的是（）A．向心加速度的大小PQRaaaB．任意时刻PQR、、三点向心加速度的方向不同C．线速度PQRvvvD．任意时刻PQR、、三点的线速度方向均不同【答案】C【解析】圆环上各点角速度相等，根据公式2nar，向心加速度与到转动轴O的距离成正比，PQRaaa，故A错误三点向心加速度的方向均是水平指向AB轴的，可以看出任意时刻PQR、、三点向心加速度的方向相同，故B错误由图可知：半径PQRrrr，由vr可知，线速度PQRvvv，故C正确线速度的方向为该点的切线方向，任意时刻PQR、、三点的线速度方向均相同，故D错误4、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】B【解析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．对小球受力分析，受重力和支持力，如图：根据牛顿第二定律，有2tanvF