自学考试真题：14-04全国全国自考线性代数(经管类)真题

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式11122122aaaa=3，删行列式111211212221a2a5aa2a5a=A．-15B．-6C．6D．152．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=A．1B．2C．3D．43．设向量组1=(1，0，0)T，2=(0，1，0)T，则下列向量中可由1，2线性表出的是A．(0，-1，2)TB．(-1，2，0)TC．(-1，0，2)TD．(1，2，-1)T4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若1，2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．k1B．k2C．12k2D．12k25．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．3阶行列式234152111第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________．8．设矩阵A=102010，B=301010，则ABT=________．9．设A为2阶矩阵，且|A|=13，则|(-3A)-l|=________．10．若向量组1=(1，-2，2)T，2=(2，0，1)T，3=(3，k，3)T线性相关，则数k=________．11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．12．齐次线性方程组1231232xx3x02xx3x0的基础解系所含解向量个数为________．13．设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________．14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________．15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)16．计算行列式D=1324413224133241的值.17．设矩阵A=111213212223313233aaaaaaaaa，B=212223113112321333313233aaaa3aa3aa3aaaa，求可逆矩阵P，使得PA=B.18．设矩阵A=112223433，B=100211122，矩阵X满足XA=B，求X.19．求向量组1=(1，-1，2，1)T,2=(1，0，1，2)T,3=(0，2，0，1)T,4=(-1，0，-3，-1)T,5=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)21．已知矩阵A=20002101a的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q-1AQ=．22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．四、证明题(本题7分)23．设1，2，3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明21+2+3，1+22+3，1+2+23也是该方程组的基础解系．