自学考试真题:14-07全国全国自考线性代数(经管类)真题

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全国2014年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.3阶行列式001010100的值为()A.-1B.0C.1D.22.设矩阵,则3A()A.1031B.1031C.1301D.12013.设A是4阶方阵,且1A,则2A等于()A.2B.4C.8D.164.下列说法错误的是()A.两个同阶方阵秩相等,则它们等价B.两个同阶方阵等价,则它们的秩相等C.两个同阶方阵相似,则它们一定等价D.两个同阶方阵等价,则它们一定相似5.设(1,1,0),(0,1,1,),(1,0,1)α,则()A.,,α线性相关B.,,α的秩等于1C.,,α线性无关D.,,α的秩等于26.设A为3×4矩阵,且A的秩()1rA,则齐次线性方程组0Ax的基础解系所含解向量的个数为()A.4B.3C.2D.17.若50nEA,则A一定有特征值()A.-5B.15C.15D.58.若向量1(,1,)3kkkα与向量(1,1,0)正交,则k=()A.-1B.0C.34D.431101A9.设123,,αα是非齐次线性方程组Ax=b的解,则()A.12αα也是Ax=b的解B.12αα也是Ax=b的解C.12αα是对应的齐次线性方程组的解D.123αα也是Ax=b的解10.二次型22(,)6fxyxxyy对应的对称矩阵为()A.1661B.1331C.1061D.1601二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设3阶行列式16802002kk且0k,则参数k=______.12.若矩阵0120aA为实反对称矩阵,则a=______.13.若A为n阶方阵,|A|=3,且*A为A的伴随矩阵,则*AA=______.14.矩阵110220003A的等价标准形为______.15.若向量13(1,2,3)(,,)22bα与向量线性相关,则b______.16.三元齐次线性方程组1230xxx的通解是______.17.若A是mn矩阵,且齐次线性方程组0Ax只有零解,则A的秩()rA=______.18.设2405A,2AA的一个特征值为2,则2AA的另一个特征值为______.19.设1(,3,3),则的长度=______.20.若211Aa为正定矩阵,则实数a的取值范围为______.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算4阶行列式0111101111011110.22.求3阶方阵101012103A的逆矩阵.23.求向量组12341,2,0,1,1,2,0,53,2,2,0,0,4,0,6αααα,的秩和一个极大线性无关组.24.当参数,ab满足什么条件时,线性方程组123131232123xxxxxaxxxb一定有解.25.已知矩阵20000101Ax与20000001By相似,求参数x与y的值.26.求二次型123122331(,,)fxxxxxxxxx的矩阵,并用配方法求二次型的标准形.四、证明题(本大题共1小题,6分)27.设向量1234,,,ααα线性无关,证明:向量11212312341234,,,αααααααααα也线性无关。

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