自学考试专题：工程数学复习资料

1工程数学（线性代数）复习资料一、矩阵和行列式1、了解矩阵的相关概念；矩阵的加、减、数乘以矩阵和矩阵的乘法；会求逆矩阵；2、了解行列式相关性质及利用行列式的性质进行运算；3、理解n级排列的定义，会求排列的逆序数并判断是奇排列还是偶排列；4、会利用克莱姆法则判断方程组的解并解方程。二、向量空间1、了解向量的相关概念；熟悉向量的运算；2、理解向量组线性相关和线性无关的定义；并能判断向量组线性相关和线性无关；3、了解向量组秩的概念并能求出其秩。三、矩阵的秩与线性方程组1、了解矩阵秩的概念并能利用矩阵的初等行变换求矩阵秩；2、利用高斯消元法解线性方程组；3、利用矩阵的秩来判断齐次解线性方程组和非齐次解线性方程组解的结构。四、特征值与特征向量1、熟悉特征值与特征向量的基本概念、性质及运算；2、了解相似矩阵的概念、方阵可对角化的充要条件；3、了解内积、正交向量组与正交矩阵的概念；能利用施密特正交化方法把向量组化成正交单位向量组。附复习题一、单项选择题1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（D）A．-4B．-1C．1D．42．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA3．矩阵0133的逆矩阵是（C）A．3310B．3130C．13110D．013114．设行列式2211baba=1，2211caca=2，则222111cbacba=（D）A．-3B．-1C．1D．35．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（B）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT6．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（D）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合7．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（C）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关28．设3500030000200041A，则A的特征值是（C）A．2,2,1,1B．3,2,1,1C．3,3,2,1D．3,2,2,19．设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则D1的值为（C）A．-15B．-6C．6D．1510．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）A．000000111B．000110111C．000222111D．33322211111．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（D）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示12．设A，B为可逆矩阵，则分块矩阵00AB的逆矩阵为（A）．A．1100ABB．1100BAC1100ABD．1100BA13．设A，B均为方阵且可逆，满足AXBC则下列命题中正确是（C）A．11XABCB．11XCABC．11XACBD．11XBCA14．设A，B均为n阶方阵且可逆，A为A的行列式，则下列命题中不正确是（B）A．TAAB．AAC．ABABD．11AA15．设A、B、C均为n阶方阵，则下列命题中不正确是（C）A．ABCABCB．ABCABCC．ABBAD．()ABCABAC16．设A、B为n阶方阵，满足0AB，则必有（B）A．0A或0BB．0A或0BC．0BAD．0AB17.3阶行列式jia=011101110中元素21a的代数余了式21A=（B）A．-2B．-1C．1D．218．设A为mn矩阵，且非奇次线性方程组Axb有唯一解，则必有（C）3A．mnB．秩AmC．秩AnD．秩An19．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（A）A．A-1C-1B．C-1A-1C．ACD．CA20．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（C）A．1B．2C．3D．421．设向量组4321,,,，下列命题中正确是（C）A．12233441,,,线性无关B．12233441,,,线性无关C．12233441,,,线性无关D．12233441,,,线性无关22．矩阵563101,121　的特征值是（A）A．1232B．1231C．1231,2D．123323．排列1,2,3,,12,2,,6,4,2nn的逆序数为（C）A．1nnB．1nnC．2nD．n24．排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（A）A．偶排列B．奇排列C．非奇非偶D．以上都不对25．齐次线性方程组0AX有零解的充要条件是（A）A．0AB．0AC．1AD．1A二、填空题1．若,3,2,1,0ibaii则行列式332313322212312111bababababababababa=（0）2．设矩阵A=4321，则行列式|ATA|=（4）3．若齐次线性方程组000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解，则其系数行列式的值为（0）4．设矩阵A=100020101，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=（2）45．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=（4）6．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：1)1(0021201321aaaA，若方程组无解，则a的取值为（0）7．设22111212112aaA使3AR，则a（2,1aa）8．设矩阵A=311102，B=753240，则ATB=333357911199．方程组123400xxxx的基础解系为（1110020011）.10．设向量组α1=（6，4，1，-1，2），α2=（1，0，2，3，4），α3=（1，4，-9，-6，22）α4=（7，1，0，-1，3），则向量组的秩为（4）11．设A可逆，A可逆，则A1()A（11A）.12.设矩阵A=4321，P=1011，则TAP3274.13.设矩阵A=020003400，则A-1=001/41/20001/3014.1111222200000000abcdabcd（512211221ababcdcd）15.使排列1274569jk为偶排列，则j（8）k（3）.16．已知3阶行列式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6，则333231232221131211aaaaaaaaa=（16）.17．若0是方阵A的一个特征值，则detA（0）.18．设A=0121，则A2-2A+E=2211.519.若向量组11,1,0t，21,2,0，230,0,1t线性相关，则t（1）.20.设向量组1=（a,1,1）,2=（1,-2,1）,3=（1,1,-2）线性相关，则数a=（-2）.21.若向量组U与向量组（1，2，3，4），（2，3，4，5），（0，0，1，2）等价，则U的秩（3）.22.设A为3阶方阵，det3A，则det2A（24）23.方程组12312321231xxxxxxxxx，当（1）时有无穷多解。三、计算题1．计算3阶行列式103100204199200395.301300600解：10310020410031002004310041992003952001200400512005200030130060030013006000130002．设A=,121011322　求A-1解：223100110010100143110010223100010153121001121001001164　=1143153,164A　3．设向量组11,2,0,3，22,5,3,6，30,1,3,0，42,1,4,755,8,1,2（1）求向量组的一个最大线性无关组；（2）将其余向量表为该最大线性无关组的线性组合.解：123451202512025251180110103341000113607200000TTTTTA1234510201011010001100000，1100，2010，3001612212012311131225123312251234．求齐次线性方程组12341234123420363051050xxxxxxxxxxxx的基础解系及结构解.解：1243121112012361300100510150000xxxAx分别令12341200xxxx12340110xxxx得一个基础解系：1210021001结构解：1122xkk5．求矩阵133353664A的特征值及对应的全部特征向量.解：2133det353240664EA1232,41212312333311123330000666000EAxxxxxx令23111,010xx23210,101xx1122xkk12,kk不全为零141313232311333101/20224393011/211066000022xxxxEAxx