自学考试专题：工程数学试题及答案2

一、填空1．已知函数xeyxcos，则y2．设2101v，4312v，则212vv3．200sinlimxtdtxx4．21125．设A是三阶方阵，且2A，则23A6．已知函数xxyln22，则y7．xxxxx22lim8．已知函数yxz，则)2,2(dz9．方程02xyyy的阶数是10．xxx1sinlim0二、选择题1．下列等式正确的是（）Acxfdxxfdxd)()(B)()(xfdxxfCcxfxdf)()(D)()(xfdxxfd2．函数22xy的定义域是（）A]2,2[B)2,2(C),2[]2,(D),2()2,(3．函数322xxy是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶D周期函数4．已知函数xxy2cos，则dy（）Axdx2cosBxdxxsinCdxxxx)2sin22(cosDdxxxx)2sin22(cos5．曲线1sin2xy在（0，0）处切线的斜率是（）A0B1C2D16．已知函数xyyxyxftan),(，则),(tytxf（）A),(yxtfB),(2yxftC),(yxfD),(1yxft7．设BA,均为三阶方阵，则必有（）ABAABBTTTBAAB)(CBABADBAAB8．若向量组)2,(1aa，)3,1(2线性相关，则a（）A1B2C0D39．区域D由x轴，y轴，1yx围成，函数),(yxf在D上连续，二重积分Ddyxf),(化为累次积分为（）A1010),(dyyxfdxBxdyyxfdx010),(Cydxyxfdy010),(Dxdyyxfdx1010),(10．已知41231011X则X（）A4122B3113C2223D412211．已知函数yxyxz2223，则22yz（）Axyx62By62C232xyD212．dttdxdx021（）A41xB21xC21xxD013．xxx20)1(lim（）A2eBeC1eD2e14．求微分方程xxeyyy265的特解时，应设特解为（）Axebaxy2*)(Bxebaxxy2*)(Cxebaxxy22*)(Dxaxey2*15．微分方程065yyy的通解为（）Axxececy3221Bxxececy3221Cxxececy3221Dxxececy322116．设行列式1132a，则a（）A2B3C1D717．曲线24xxy（）A有一个拐点B有两个拐点C没有拐点D拐点为（0，0）18．函数)1ln()(2xxxf在),(上（）A单调增加B单调减少C有界D有最大值19．dxx3)23(（）Acx4)23(41Bcx2)23(3Ccx2)23(6Dcx4)23(8120．dxxx（）Acx4774Bcx4554C4774xD4554x三、计算1．计算Ddyx)2(，其中D由x轴，y轴，及直线2yx所围成的闭区域2．nnmmaxaxaxlim3．10dxxex4．求函数2332)(xxxf在2≤x≤2上的最大值、最小值5．计算381141102四、证明：当0x时，xex1答案：一、填空：xexexxsincos；011；21；4；108；214x；1；dydx2ln44；3；0二、选择：CACCCCDCDBDBABBDCADA三、计算1．2020202204424)2(2])2()2([)2()2(dxxdxxxxdyyxdxdyxxD2nmnmaxnnmmaxanmnxmxaxax11limlim311011010101021][][)(eeedxexeexddxxexxxxx4解：设2332)(xxxf则xxxf66)(2令0)(xf得01x，12x，又28)2(,4)2(,1)1(,0)0(ffff所以)(xf在]2,2[上的最大值为28)2(f，最小值为4)2(f5416483)4(2381141102四、证明设xexfx1)(，则1)(xexf，当0x时，01xe，)(xf单调增加；)0()(fxf，即01xex，xex1得证。