大学本科概率论与数理统计复习资料及答案共五套

概率论与数理统计复习资料（一）及答案一、填空题1.()0.7,()0.6,()0.4PAPBPAB,则()PAB=_______2．对同一目标进行三次独立射击，每次命中的概率为0.7，则三次射击中恰好有一次击中目标的概率为_____________3．设随机变量X服从泊松分布，且(1)(2)PXPX，则(3)PX_____________4．设随机变量X的分布函数为1,0()0,xexFx其它，则X的概率密度函数为_____________5．设随机变量X的分布密度为：2,01()0,xxfx其它，则XYe的分布密度为_________________6．设随机变量~(1,4),~(0,16)XNYN，,XY相互独立，则2~XY___7、设随机变量~(2,4)XN，则(2)PX＝_________________。8、设二维随机向量(,)XY的概率密度为221(,)exp{}22xyfxy,则(,)XY关于Y的边缘概率密度()Yfy=__________。9．2~(10,0.02),XN已知(2.5)0.9938,(9.9510.05)PX__________10．设随机变量X的分布密度为：2,01()0,axxfx其它，且()1/3EX，则常数a=_____________二、解答题1、设向目标连射击3枪，以iA表示第i枪击中目标（1,2,3i），试用事件的运算关系表示下列事件：（1）只有第一枪击中；（2）只击中1枪；（3）3枪都没有击中；（4）至少击中1枪.2.某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各个车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,(1)求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取的一件产品恰好是次品,问这件产品是甲车间生产的概率?3.设随机变量X的分布列如下X-111.52ipa0.10.40.2a(1)求a的值;(2)求(12)PX;(3)求随机变量X的分布函数4、设连续型随机变量X的分布函数为0,0(),011,1xFxAxxx确定系数A，并计算(00.25)PX，求概率密度()fx。5．设随机变量X服从参数为1的指数分布，求2()XEXe6已知随机变量(X,Y)的分布律为YX1200.150.151且知X与Y独立，（1）求、的值。（2）令YXZ2，求X与Z的相关系数7．设二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为其它00,0),(65yxkeyxfyx，（1）试求：常数k；（2）求XY与的边际密度；（3）问：XY与是否相互独立？参考答案一、填空题1.0.9；2．0.189；3．213e；4．,0()0,xexfx其它5．2ln1,1()0,Yyyyefy其它；6．(2,32)N；7、0.5；8、21(,)exp{}22xfxy9．0.9876；10．-2二、解答题1、解：（1）123AAA（2）123213313AAAAAAAAA（3）123AAA（4）123AAA2..解1A、2A、3A分别表示任取一件产品是甲、乙、丙车间生产的，用B表示任取一件产品为次品，已知12()0.25,()0.35PAPA,3,()0.40,PA1()0.05PBA2,()0.04PBA,3()0.02PBA。（1）1A、2A、3A是一完备事件组，根据全概率公式有全厂产品的次品率为31()()()0.250.050.350.040.400.020.0345iiiPBPAPBA。（2）如任取的一件产品是次品，它是甲车间生产的概率为111()()0.250.05()36.23%()0.0345PAPBAPABPB3.解:(1)由分布列的性质可得:0.10.40.21aa于是:0.15a(2)(12)1(1)0.85PXPX(3)0,10.15,11()0.25,11.50.65,1.521,2xxFxxxx4、1,(00.25)0.5APX1,01()20,xfxx其它。5．214()133XEXe6解:(1)由分布率的性质有:0.7(1)由独立性可知:0.15=(0.15+)(0.15+0.15)(2)由(1)(2)可得到:0.35,0.35(2)X的分布列X01ip0.30.70.7EX,0.21DXY的分布列Y12ip0.50.51.5EY,0.25DY所以:cov(,)()((2))(2)(2)xzXZEXZEXEZEXXYEXEXYDXDZDXDZDXDXY4DXDXDXDY=2177．(1)10065dxdykeyx,得30k；（2）55,00,0xXexfxx，-6yY6e,y0fy=0,y0（3）,XYfxfyfxy，独立。概率论与数理统计复习资料（二）及答案一、填空题1、设,,ABC为任意事件,则“,,ABC中至少有１个事件出现”可表示为。2、设,AB为随机事件,且()0.4,PAB()0.5PB，则(|)PAB=_____。3、设随机变量X服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则)3(XP______。4、设X服从[－2,4]上的均匀分布,则数学期望(22)EX=。5、设随机变量,XY相互独立，2,1DXDY,则(2)DXY=。二、单项选择题1、,AB为随机事件,,0)(ABP则()。A..ABB.AB未必是不可能事件C.,AB为对立事件D.()0PA或者()0PB2、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51,则密码最终能被译出的概率为()。A.1B.21C.52D.323、设12,XX是随机变量，其分布函数分别为12(),()FxFx，为使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。A．32,55ab.B．22,33ab.C．13,22ab.D．13,22ab.4、设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是()。A.0,00,1)(xxexFxB.对任意的xexXPx}{,0有C.对任意的}{}|{,0,0tXPsXtsXPts有D.为任意实数5、设),,(~2NX则下列叙述中错误的是()。A.)1,0(~2NXB.{}()()abPaXbC.()()xXFxD.)0(,1)(2}|{|kkkXP三、计算题1、从9,,2,1,0中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：501与三个数字中不含A，502或三个数字中不含A。-----------------------------------------------------------装订线（考生答题不要超过此装订线）-----------------------------------------------------------------------2、某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？3、已知随机变量X的密度函数为||(),xfxAexR,求：（1）A值；（2）{01}PX；(3)()Fx。4、设连续型随机变量(0,1)XN（标准正态分布），试求随机变量XYe的概率密度。5、设随机变量X和Y的联合概率分布为101010.070.180.150.080.320.20试求X和Y的相关系数，并判断X与Y是否相互独立。四、证明题设()0,()0PAPB，试证明,AB独立与,AB互不相容两者不能同时成立。参考答案一、填空题1、ABC2、0.83、116e4、４5、9二、单项选择题YX1、Ｂ2、Ｄ3、Ａ4、Ｄ5、Ａ三、计算题1、157)(310381CCAP。15142)(31038392CCCAP或15141)(310182CCAP2、设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}，C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故}则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)PADPAPDAPADPDPAPDAPBPDBPCPDC（６分）0.20.0520.0570.20.050.50.150.30.3353、解：（1）由()d1fxx得||01ed2ed2xxAxAxA故12A.(2)11011(01)ed(1e)22xpXx（２分）(3)当x0时，11()ede22xxxFxx当x≥0时，0||0111()ededed222xxxxxFxxxx11e2x故1e,02()11e02xxxFxx4、当y≤0时，()()0YFyPYy当y0时，()()(e)(ln)xYFyPYyPyPXyln()dyXfxx故2/2lnd()111()(ln)e,0d2πyYYxFyfyfyyyyy5、解:由已知知E(X)=0.6,E(Y)=0.2，而XY的概率分布为YX101P0.080.720.2所以E（XY）=Cov(X,Y)=E(XY)E(X)·E(Y)=0.12（２分）从而XY=0，不相关。但(0,1)0.07(0)(1)0.06PXYPXPY。所以不独立。四、证明题（每小题10分，共10分）反证法：设两者同时成立，则由,AB独立有()()()PABPAPB由,AB互不相容，有()0PAB所以有()0PA或者()0PB。矛盾。概率论与数理统计复习资料（三）及答案一、填空题1、设,AB为随机事件，()0.7,()0.3PAPAB则()PAB=__________。2、设事件A与B相互独立，已知()0.5,()0.8PAPAB,则()PAB=________。3、设随机变量X与Y相互独立，且2,1DXDY,则(23)DXY=___________。4、设随机变量~(2,)XBp（二项分布），随机变量~(4,)YBp，若5(1)9PX，则(1)PY=____________。5、设随机变量~(1,4),~(0,16)XNYN，,XY相互独立，则7~XY____。6、设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则1()EX=____________。7、掷两颗骰子，已知掷两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为_______。8、设独立随机变量X与Y分别服从参数为与的泊松分布，则X+Y的分布列为。9、设()x表示标准正态分布的分布函数，则有(0)=_______；且对任意的xR，()()xx=_______。10、设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对任意的0，由切比雪夫不等式有：(||)PXEX___________________。二、计算题1、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率。2、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件的概率：（1）直到第r次才成功；（2）第