2021年成人高考专升本高等数学二考前模拟卷

专升本《高等数学（二）》考前模拟卷1成人高考-专升本《高等数学（二）》考前模拟卷一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果在区间（a,b）内，函数f（x）满足f’（x）0，f”（x）0，则函数在此区间是A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的2.函数y=|x|+1在x=0处A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导3.设f’（cos2x）=sin2x,且f（0）=0，则f（x）等于A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x4.函数y=1/2（ex+e-x）在区间（-1，1）内A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减5.函数f（x）=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是A.(-∞，0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)6.当x→0时，下列变量是无穷小量的是A.sinx/xB.ln|x|C.x/(1+x)D.cotx7.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)专升本《高等数学（二）》考前模拟卷2D.(-1,-2)8.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小9.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为A.0.6B.0.75C.0.85D.0.910.把两封信随机地投入标号为1,2,3,4个邮筒中，则1,2号邮筒各有一封信的概率等于A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分）11.y=arctanex,则y’|x=0=（）12.曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为13.曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是14.当f（0）=时，f（x）=ln（1+kx）m/x在x=0处连续15.设y=x2cosx+2x+e，则y’=16.设z=cos（xy2），则∂z/∂y=17.y=cose1/x,则dy=18.20|x-1|dx=19.sec25xdx=20.设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且f’（-1）=3，则f’（1）=专升本《高等数学（二）》考前模拟卷3三、解答题(21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）21.设z=sin（xy2）+ex2y求dz22.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5,同时从中任取3个，以x表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量x的概率分布.23.设y=lncosx,求y”（0）24.求曲线y=x2与该曲线在x=a（a0）处的切线与x轴所围的平面图形的面积25.计算[(x+arctanx)/（1+x2）]dx26.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.27.计算x2exdx28.设连续函数f（x）=lnx-e1f（x）dx,证明e1f（x）dx=1/e专升本《高等数学（二）》考前模拟卷4专升本《高等数学（二）》考前模拟卷答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】因f’（x）0，故函数单调递增，又f”（x）0，所以函数曲线为凸的2.【答案】C【解析】3.【答案】B【解析】因f’（cos2x）=sin2x=1-cos2x，于是f’（x）=1-x,两边积分得f（x）=x-1/2x2+C,又f（0）=0，故f（x）=x-1/2x24.【答案】D【解析】因为y=1/2（ex+e-x），所以y’=1/2（ex-e-x）,令y’=0，得x=0，当x0时，y’0当x0时，y’0,故在（-1，1）内，函数有增有减。5.【答案】B【解析】因为f（x）=x4-24x2+6x，则f’（x）=4x3-48x+6,f”（x）=12x2-48=12（x2-4）,令f”（x）0,有x2-40,于是-2x2,即凸区间为（-2，2）。6.【答案】C【解析】7.【答案】C【解析】由y=x3-3x得y’=3x2-3,令y’=0,得x=+1,经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2,故选C8.【答案】C【解析】，所以当x→0时，x+sinx与x是同阶但非专升本《高等数学（二）》考前模拟卷5等价无穷小9.【答案】B【解析】设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}10.【答案】C【解析】因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16，满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2,故所求概率为P=k/n=2/16=1/8二、填空题11.【答案】1/2【解析】由y’=1/[1+（ex）2]·ex令x=0,则y’|x=0=1/212.【答案】y=1【解析】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,则y’|x=1=0所以切线方程为y=113.【答案】（1，1）【解析】y’=3x2-6x+2，y”=6x-6,令y”=0,得x=1,则当x1时，y”0;当x1时，y”0,又因x=1时，y=1，故点（1,1）是拐点14.【答案】mk【解析】所以当f（0）=mk时，f（x）在x=0处连续15.【答案】2xcosx-x2sinx+2xln2【解析】（x2cosx）’=2xcosx-x2sinx,（2x）’=2x·ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln216.【答案】-2xysin（xy2）【解析】因z=cos（xy2），故∂z/∂y=-sin（xy2）·（xy2）’=-2xysin（xy2）17.【答案】【解析】由y=cose1/x，专升本《高等数学（二）》考前模拟卷618.【答案】1【解析】20|x-1|dx19.【答案】（1/5）tan5x+C【解析】sec25xdx20.【答案】-3【解析】因f（x）是偶函数，故f’（x）是奇函数，所以f’（-1）=-f’（1）即f’（1）=-f’（-1）=-3三、解答题21.【答案】22.【答案】依题意，随机变量x只能取值3,4,5,且P{X=3}=1/C35=1/10专升本《高等数学（二）》考前模拟卷723.【答案】24.【答案】25.【答案】由(arctanx)/（1+x2）dx=artanxdarctanx，则26.【答案】令y’=6x2-6x=0,得x=0或x=1，y”=12x-6=0,得x=1/2所以函数y的单调增区间为（-∞，0）和（1，+∞），单调减区间为（0,1）；函数y=凸区专升本《高等数学（二）》考前模拟卷8间为（-∞，1/2），凹区间为（1/2，+∞）27.【答案】28.【答案】