高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结十四高考数学选择题的解题策略

1高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略十四、高考数学选择题的解题策略十四、高考数学选择题的解题策略十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法（一）数学选择题的解题方法（一）数学选择题的解题方法（一）数学选择题的解题方法1111、直接法、直接法、直接法、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1111、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223=×+××CC故选A。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例3、已知F1、F2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。例4、已知log(2)ayax=−在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）2A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵log(2)ayax=−在[0，1]上是减函数。∴a1，且2-a0，∴1a2，故选B。2222、、、、特例法特例法特例法特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1111）特殊值例5、若sinαtanαcotα(24παπ−)，则α∈（）A．(2π−，4π−)B．（4π−，0）C．（0，4π）D．（4π，2π）解析：因24παπ−，取α=－6π代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例6666、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。（2222）特殊函数例7777、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例8888、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。故选B。（3333）特殊数列例9、已知等差数列{}na满足121010aaa++⋅⋅⋅+=，则有（）A、11010aa+B、21020aa+C、3990aa+=D、5151a=解析：取满足题意的特殊数列0na=，则3990aa+=，故选C。（4444）特殊位置例10101010、过)0(2=aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则=+qp11（）A、a2B、a21C、a4D、a43解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，1||||2PFFQa==，所以11224aaapq+=+=，故选C。例11111111、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解析：取2Hh=，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选B。（5555）特殊点例12121212、设函数()2(0)fxxx=+≥，则其反函数)(1xf−的图像是（）A、B、C、D、解析：由函数()2(0)fxxx=+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为{|2}xx≥，故选C。（6666）特殊方程例13131313、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2α等于（）A．eB．e2C．e1D．21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x－12y=1，易得离心率e=25,cos2α=52，故选C。（7777）特殊模型例14141414、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．3解析：题中xy可写成00−−xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy−−，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3333、图解法、图解法、图解法、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确4定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例15151515、已知α、β都是第二象限角，且cosαcosβ，则（）A．αβB．sinαsinβC．tanαtanβD．cotαcotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosαcosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。例16161616、已知a�、b�均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a�＋3b�|=（）A．7B．10C．13D．4解析：如图，a�＋3b�＝OB����，在OAB∆中，||1,||3,120,OAABOAB==∠=∴���������∵由余弦定理得｜a�＋3b�|=｜OB����｜＝13，故选C。例17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．7解析：等差数列的前n项和Sn=2dn2+(a1-2d)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-90,S3=S7,可表示如图，由图可知，n=5273=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。4444、验证法、验证法、验证法、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=1145F用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A。例19、方程lg3xx+=的解0x∈()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）解析：若(0,1)x∈，则lg0x，则lg1xx+；若(1,2)x∈，则0lg1x，则1lg3xx+；若(2,3)x∈，则0lg1x，则2lg4xx+；若3,lg0xx,则lg3xx+，故选C。5555、、、、筛选法筛选法筛选法筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、357OnnSOABa�3b�b�a�＋3b�5推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．（1，2]B．（0，23]C．[21，22]D．（21，22]解析：因x为三角形中的最小内角，故(0,]3xπ∈，由此可得y=sinx+cosx1，排除B,C,D，故应选A。例21212121、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A．不会提高70%B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10%D．高于30%，但低于100%解析：取x＝4，y＝0.33-0.360.36·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y＝3.19-1.81.8·100%≈77.2%，排除A，故选B。例22222222、给定四条曲线：①2522=+yx，②14922=+yx，③1422=+yx，④1422=+yx,其中与直线05=−+yx仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922=+yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。6666、分析法、分析法、分析法、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理