高考数学选择题的解题策略指导

黄金试题金榜试题高考数学选择题的解题策略指导近几年来高考数学试题中选择题稳定在12道题目，分值60分，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，其中渗逶着各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。单从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是次要的，就像有人所称的解答选择题策略就是“不择手段，一步登天”。下面就解答选择题的基本策略谈一下自己的看法。首先，解答选择题一定要准确，这是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，全题无分。所以对于每一道选择题我们都应该仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保选项的绝对准确性。其次，就是迅速，这是赢得时间获取高分的必要条件。高考中很多考生由于对某些知识不熟悉和心理等因素的影响，导致“超时失分”。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。因此在备考前，我们应该掌握解答数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题昀基本、昀常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，下面就在近几年高考中常用的几种解答选择题的方法予以分析：二、方法技巧1、直接法：直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选项，直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目.例1．（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（）A.｛x｜0≤x＜1}B.｛x｜0≤x＜2}C.｛x｜0≤x≤1｝D.｛x｜0≤x≤2｝答案：B解析：方法一：（直接法）N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.黄金试题金榜试题方法二：（特例法）由（23）2－2·（23）－3＜0，知1.5∈N，又1.5∈M，因此1.5∈M∩N，从而排除A、Ｃ；由交集定义与M的表达式，可排除D，得B.评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.例2.（湖南卷文8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．75答案：C【解析】用直接法：11122135353515301560,CCCCCC++=++=或用间接法：22224635903060,CCCC−=−=故选Ｃ.直接法是解答选择题昀常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的运算，从而得出特殊结论，再利用该结论对各个选项进行检验，从而作出正确的选项。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。例3.（山东卷文7）不等式252(1)xx+−≥的解集是（）A．132⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，B．132⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，C．(]11132⎡⎞⎟⎢⎣⎠U，，D．(]11132⎡⎞−⎟⎢⎣⎠U，，答案：D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x≠排除B;由0x=符合可排除C;由3x=排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。例4.（山东卷文12）已知函数()log(21)(01)xafxbaa=+−≠，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101ab−B．101ba−C．101ba−−D．1101ab−−答案：A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a−∴取特殊点01log0,axyb=⇒−=1−Oyx黄金试题金榜试题11logloglog10,aaaba⇒−==101ab−∴.选A.例5.（陕西卷文11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++（xy∈R，），(1)2f=，则(2)f−等于（）A．2B．3C．6D．9答案：A解：令0(0)0xyf==⇒=，令1(2)2(1)26xyff==⇒=+=；令2,2xy==−得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862fffff=−=+−−⇒−=−=−=当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的昀佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3、筛选法:从题设已知条件出发，运用定理、定理、性质、公式进行推理和运算，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的选项。例6.（天津卷文7）设椭圆22221(00)xymnmn+=，的右焦点与抛物线28yx=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211216xy+=B．2211612xy+=C．2214864xy+=D．2216448xy+=答案：B解析：抛物线的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由12e=排除D，选B．例7．（四川延考文10）已知两个单位向量ar与br的夹角为3π，则abλ+rr与abλ−rr互相垂直的充要条件是（）A．32λ=−或32λ=B．12λ=−或12λ=C．1λ=−或1λ=D．λ为任意实数答案：C解：2222()()()()(1)(1)0abababababababλλλλλλλλ+⊥−⇔+•−=−+−•=−•=rrrrrrrrrrrrrr20101abλλ•≠⇔−=⇔=±rr。另外ar与br是夹角为3π的单位向量，画图知1λ=时黄金试题金榜试题ab+rr与ab−rr构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。例8．（北京卷理8文8）如图，动点P在正方体1111ABCDABCD−的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx=，MNy=，则函数()yfx=的图象大致是（）答案：B【试题分析】:显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的昀大值，淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D。例9．（福建卷理12）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）答案：D试题分析：从导函数的图象可知两个函数在0x处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小,所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC,昀后就只有答案D了,可以验证y=g(x).例10.（浙江卷理10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线答案：B解析：法一：可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！法二：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O黄金试题金榜试题择题的常用方法。4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例11．函数y=sin(π3－2x)＋sin2x的昀小正周期是（）（A）π2（B）π（C）2π（D）4π答案：B解：（代入法）f(x＋π2)＝sin[π3－2(x＋π2)]＋sin[2(x＋π2)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π3－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；另解：（直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin(2x＋π3)，T＝π，选B.例12．函数y＝sin（2x＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x＝－2π（B）x＝－4π（C）x＝8π（D）x＝45π答案：A解：（代入法）把选择支逐次代入，当x＝－2π时，y＝－1，可见x＝－2π是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.另解：（直接法）∵函数y＝sin（2x＋25π）的图象的对称轴方程为2x＋25π＝kπ＋2π，即x＝2πk－π，当k＝1时，x＝－2π，选A.代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例13.（辽宁卷理11文12）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学黄金试题金榜试题生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线11AD与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：例14．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离昀小的点的坐标是（）（A）（85，65）（B）(85，－65)（C）(－85，65)（D）(－85，－65)答案：A解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离昀小的点在第一象限内，所以选A.直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得.例15．设函数⎪⎩⎪⎨⎧−=−2112)(xxfx00≤xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）（A）（1−，1）（B）（1−，∞+）（C）（∞−，2−）∪（0，∞+）（D）（∞−，1−）∪（1，∞+）答案：D解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数()yfx=的图象和直线1y=，它们相交于（－1，1）和（1，1）两点，由0