让猜想在数学课堂飞扬

让“猜想”在数学课堂飞扬数学猜想又叫数学猜测，它不是凭空想象，而是人们在进行数学探究的过程中根据已有经验进行的一种想象与假定。是以已的知识经验、事实经验为依据的非逻辑推理，属于合情推理的范畴。数学方法论的倡导者G﹒波利亚曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的。”数学猜想能缩短人们解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼人们的思维能力。在数学教学中，猜想能够为学生营造良好的学习氛围，能激发学生探索的激情，能培养学生丰富的想象力，能锻炼学生克服困难的意志。那么，小学数学教学中该如何运用“猜想”能力，笔者认为可以从以下几个方面入手：一、教师必须具备一定的数学思想方法的素养。数学课程标准明确指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理的能力和初步的演绎能力。”但是长期以来，数学教学只注重发展学生的演绎推理，忽视了合情推理能力的培养。当然也就阻碍了猜想能力的培养。这种从一个极端走向另一个极端的做法不利于培养学生的推理能力。所以，对于新课程教材中所隐含的思想方法、教学模式、学习方式等都有待于任课教师进一步树立素质教育的观念，提高自身的数学素质与修养，掌握教材所蕴含的数学思想方法，在教学实践中去理解与领悟、挖掘与发挥。二、教学工作中，注意点地渗透，教给学生猜想的方法。1、从对同类题型的归纳中获得猜想。即通过对多道同类题型的观察与分析，发现其共同的特征，在此基础上进行归纳，猜想出具有普遍性的规律。例如：在有余数除法教学时，可以让学生计算这样一组题：7÷2=（3）……（1）70÷20=（3）……（10）700÷200=（3）……（100）7000÷2000=（3）……（1000）……接着引导学生观察这些算式的特征，并让学生猜测：如果被除数变为70000，同时除数变为20000时，商会是多少？余数又会是多少呢？如果被除数变为700000，而出数也相应的变为200000，商会怎样？余数又会怎样呢？从而推出：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，但是余数会随着扩大或缩小相同的倍数。2、从相关联的类比中获得猜想。类比猜想法即根据甲乙两类事物的相似或相同之处，由此及彼的猜想它们的其他之处也相同。例如在教学比的基本性质时先引导学生回忆商不变性质、分数的基本性质以及除法、分数、比三者之间的联系，从而引导学生思考：除法有商不变性质，分数有分数基本性质，那么比是否也有相类似的性质呢？如果有，请你猜一猜比的基本性质是什么？3、从实验操作中获得猜想，并且验证即通过实物演示、实验操作探索出潜在的规律，进而对问题的结果做出猜测。例如教学三角形内角和时，先出示一个等腰直角三角形，让学生说出每个角的度数后计算三个内角和是多少？接着再出示一个等边三角形，让学生说出每个角的度数后计算三个内角和是多少？进而引导学生思考：是不是所有的三角形内角和都是180°？这里面有什么值得我们去研究的规律？从而引导学生提出猜想，并且通过让学生剪出一个任意三角形，并将三角形的三个角撕下来，拼在一起，形成一个平角这样的操作验证自己的猜想，使抽象的知识变得直观。当然，教师在教学过程中决不能满足于学生通过一些观察、实验活动得出的猜想或结论。检验猜想、修正猜想和论证猜想都是完整猜想过程所不可缺少的。因此，在数学教学过程中，要使得学生在获得“所必须的数学知识”的同时，掌握“基本的数学思想方法和必要的应用技能”，要尽量使小学生受到比较全面的科学方法论的初步教育。三、课堂教学时合理运用，促进学生参与猜想。1、在导入新课时正确使用猜想，激发学生的探索欲望。在众多导入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的佳境。例如在“圆的面积”教学中，先让学生观察下面的图形，提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）,这个大正方形的面积是多少？（4r2），猜一猜，圆的面积大约在什么范围呢？（r2＜圆的面积＜4r2），那么到底是多少呢？现在我们就来解决这个问题。通过这样的猜想使学生初步勾勒出知识的轮廓，启动了学生的思维，并使思维处于兴奋状态。2、探索新知识时合理运用猜想，缩短解决问题的时间。学生在探索新知识的过程中，加入猜想这一催化剂，可以催进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。例如在圆的周长教学中，教师引导学生探讨圆的周长与直径的关系时，启发学生思考：正方形的周长与边长的有关，你猜一猜圆的周长与什么有关呢？学生经过思考提出猜想：圆的周长应该与直径或半径有关。教师追问：正方形的周长总是吧边长的4倍，那么圆的周长与它的直径或半径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍呢？接着引导学生通过实验操作来探索圆的周长与直径的关系。通过这一系列的猜想，诱发了学生跳跃思维，加快了知识的形成。3、课后练习中恰当运用猜想，充分发挥学生的潜能。在对新知识进行巩固练习时，教师要善于运用多种手段激发学生的积极思维，促使学生自始自终的主动参与知识的探索过程。在这个环节当中，教师可以运用猜想，充分发挥学生的潜能，调动学生头脑中已有的知识，开拓新思路，从而获得突破性结论。如在“百分数的一般应用题”这节课的练习中，笔者安排了这样一组练习：有一个转盘，周长为100厘米，红色区域的弧线长4厘米，黄色区域的弧线长6厘米，蓝色区域的弧线长10厘米（如下图）。转动转盘，如果指针指着红、黄、蓝三个区域，就相应的获得一、二、三等奖，现在猜一猜，获得那个奖项的可能性大？再估计一下，一、二、三等奖的中奖率各有百分之几？在转动10次统计一下，与猜想的结果相比较有多大差异？黄蓝红通过这样一组生动有趣的活动，既巩固了新课内容，又培养了学生的猜想能力，使课堂气氛走向高潮。