电网络分析理论第一章网络理论基础2精简版

§1-5动态元件和分布参数元件一、动态元件定义：凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集中参数元件统称为动态元件(DynamicElement)。区分代数元件和动态元件的依据区分代数元件和动态元件的依据动态元件：uk和ik同时以几个不同的阶次出现。注意：赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件的赋定关系，该元件就应归于代数元件。2duiudt(1)iuu、、2233001()(0)()(0)3ttduqtqududuutud例二端元件二端电容－－代数元件分类：基本动态元件高阶动态元件混合动态元件•基本动态元件状态方程),(xFxdtd),(xg(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝为端口变量,x为内部变量分类：R型、C型、L型和M型端口方程的元件称为基本动态元件；定义：凡是赋定关系为•高阶和混合动态元件X为状态变量或称内部变量高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件凡不能用),(xFxdtd),(xg状态方程),(xFxdtd),(xg端口方程),(,),(),()()()()(uiiu为端口变量(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝虽然在元件体系中为保证完整性引入了高阶和混合动态元件，但对其元件性质的了解还很少!！这里不再赘述！二、分布参数元件定义：凡不属于集中参数元件的元件统称为分布参数元件（DistributedElements）。描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中参数元件方程中不允许的运算。描述传输线的方程：电报方程（Telegrapher’sEquations）典型分布参数元件：传输线（TransmissionLines）跳过“传输线”和“小信号模型”部分！单导体传输线方程SingleConductorTransmissionLinesMultiConductorTransmissionLines单导体传输线（－）传输线多导体传输线（－）00uiRiLxt00iuGuCxt0000RLGC、、和分别为传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。多导体传输线方程[(n+1条传输线，第n+1条为参考线（ReferenceLine）]00xtuiRiL00xtiuGuC0000RLGC、、和分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。跳过！非均匀单导体传输线方程TransmissionLinesTransmissionLinesUniformNonuniform均匀传输线（）传输线非均匀传输线（）00uiRxiLxxt00iuGxuCxxt0000RLGC、、和分别为传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。非均匀多导体传输线方程00xxxtiuGuC0000RLGC、、和分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。00xxxtuiRiL频变单导体传输线方程Frequency-DependantTransmissionLinesFrequency-IndependantTransmissionLines频变传输线（）传输线非频变传输线（）00URIjLIx00IGUjCUx00()()()()()dUxRxIxsLxIxdx00()()()()()dIxGxUxsCxUxdx频变多导体传输线方程00jxIGUCU00jxURILI§1-6非线性元件的小信号模型设基本代数n口元件的赋定关系为)(F)(QQFQQ)(QQnnnnnnQfffffffff212221212111)(雅可比矩阵称为基本代数n口元件的增量参数矩阵或增量赋定矩阵)(Q工作于直流工作点Q时QQ和为直流工作点的值加入小信号后•n＝1，二端元件QddfQ)()(Q0FF),(),(QQQQ•如果元件的赋定关系为隐式,即F(η,θ)＝0则元件在工作点Q处的线性化方程为式中nnnnnnfffffffff212221212111Fnnnnnnfffffffff212221212111F1(,)(,)()QQQQQFF),(QQF如果非奇异,则•对于高阶和混合代数元件)()(,iu)()()()(iiuQ)()()()()(QQiiiFi)()()()(uuiQ)()()()()(QQuuuFu0iFuFiuiu),()(),()()()()()(QQQQ或者动态元件的小信号模型•动态元件的赋定关系(,)ddtxFxθ(,)ηgxθ0xdtd(,)QQFxθ0()(,)((),)()QQQQQQQQxxθηgxθgxθθhθ(1)(2)在平衡点)()()()(QQQQDxCBxAdtxd(3)对式(3)取拉氏变换,得对方程(1)取线性化可得线性化方程为QQQQgDxgCFBxFAxxxQQQQQQQ)()()()(,,)()()()()()()()()()(sDsXCssBsXAsXsQQQQ为平衡点Q的线性化动态元件的增量矩阵)(),()(sssQ)()()()(),(1QQQQQDBAsICs)()()()(),0(1QQQQQDBAC得,0)),((QQxf0Qxfxxf)()(11QQBAfxfxQQ•在缓变小信号工作状态下,s＝0,则由由式（3）得),0()()()()(1QQQQQDBACgxxghQQQh动态元件的“直流”小信号模型。在缓变小信号作用下的增量为§1-7器件造型•定义对实际电路和系统构造模型本质上是对实际电路和系统中的器件构造模型,称为器件造型(DeviceModeling)或器件建模。•器件建模的方法（1）直接法直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性质及运动和发展规律（2）间接法通过间接手段而不是直接对事物本身研究一、器件建模的基本要求基本要求(1)合理性(WellPosedness)(2)模拟性(SimulationCapability)(3)定性相似性(QualitativeSimilarity)(4)预测性(PredictiveAbility)(5)结构稳定性(StructuralStability)模型参数仅仅取决于器件本身,而与外部电路无关。二、器件建模的具体方法1.物理法步骤(1)器件的物理分析和分解(2)物理方程的建立(3)方程的简化和求解(4)非线性网络综合2.黑箱法步骤(1)实验观察(2)构造数学模型(3)模型验证(4)非线性网络综合!基于人工神经网络的黑箱法步骤(1)实验观察，形成样本(2)构造人工神经网络模型(3)模型验证负阻器件的几个结论1.每一个压控(N型)负阻器件其模型为由一个电容与N型负阻并联,在较高频率时,还可能需要其它贮能元件。2.每一个流控(S型)负阻器件其模型为电感与S型负阻的串联,在较高频率时,还可能需要其它贮能元件。三、电路模型的体系和类型•根据信号幅度的大小不同分全局模型局部模型线性增量模型•根据频率范围不同分交流模型直流模型低频模型中频模型高频模型。恩格斯指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说。…它最初仅仅以有限数量的事实和观察为基础。进一步的观察会使这些假说纯化，取消一些，修正一些，直到最后纯化地构成定律。如果等待构成定律的材料纯粹化起来，那么就是在此以前要把运用思维的研究停下来，而定律也就永远不会出现。”时空隧道是否存在？！1990.9.9一架1957.7.2从美国纽约-佛罗里达飞机（50人），降落在委内瑞拉卡拉加机场。调查表明真实可靠。当该机的成员回家时，他们的儿孙都老了。1991.6.9在冰岛西南387公里处的一座冰山上，泰坦尼克号船长史密斯（140岁）获救，他的思维仍定留在当年；在营救中，他拒绝营救，声称誓与泰坦尼克共存亡，他认为灾难发生在昨天。最近，美国著名科学家约翰.西凯里教授，对时空隧道提出以下几点理论假说。1.时空隧道是客观存在，是物质的，它看不见，摸不着，对于我们人类生活的物质世界，它既关闭，又不绝对关闭—偶尔开放。2.时空隧道和人类世界不是一个时空体系，有可能回到遥远的过去，或进入未来。3.对于地球上的物质世界，进入时空隧道，意味着神秘消失，从时空隧道出来又意味着神秘出现，时空隧道的时间可以相对静止。2010年11月16日报道：美国宇航局（科学家）报道，发现最年轻（30岁）的黑洞！2010年11月26日报道：英国（自然）报道，欧洲核子研究中心（CERN），成功制造了38个反氢原子，存在时间0.17秒！理论上不到500克反物质的破坏力超过世界上最大氢弹的威力！1932美国物理学家卡尔.安德森在实验室发现正电子（也称反电子）随后又发现了负质子（也称反质子）和自旋方向相反的反中子。反质子、反中子和反电子，如果像质子、中子和电子那样结合起来就构成了反原子。四、非线性特性的近似表示法1.多项式表示法幂多项式法又称幂级数法,是表示特性曲线的一种最基本的方法。不论特性曲线如何,只要特性曲线是连续的,则总可以用多项式函数来解析地表示。Weierstrass定理任何定义于一个闭区间的连续函数可以用多项式函数任意准确地逼近。根据这一定理,许多非线性元件的特性均可用幂多项式法近似表示。•对于单变量分段线性函数,其全局规范分段线性化表示为1()pkkkfxabxcxxpkkkxxcbxxfa1000)(其中2.分段线性化表示法)(pmmb021),,()(pkmmckkk3212113.全局规范分段线性表示法pkkTkkTgaf110)(xxaxmiiiRxaaRga,,,,,10•对于多变量分段线性函数,其全局规范分段线性化表示为其中0xf(x)f(0)x2m0x1m1m2m3mp-1xpmpx3kkCxmxf0)((k＝0,1,2,…,p)•对于如图所示的分段线性化特性曲线,可用下列的(p＋1)个方程描述kmkC0和分别是第k段直线的斜率和第k段直线(的延长线)与纵轴的交点值。•分段线性化特性曲线的规范解析表示法RR:f如果函数是(1)连续的;(2)由有限多条直线段组成,则该函数称为连续分段线性函数。具有不同斜率的两线段的公共点称为转折点。pkkkxxCbxaxf1)(pkkkxCfa1)0()(210pmmb)(211kkkmmCk＝1,2,…,pkmpxxxx