电网络分析理论第一章网络理论基础小结

重点第一章网络理论基础网络及其元件的基本概念基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件网络及其元件的基本性质!!集中性与分布性、线性、非线性；时变、非时变；因果、非因果；互易、反互易、非互易；有源、无源；有损、无损，非能。网络图论基础知识G，A，T，P，，;KCL、KVL的矩阵形式；特勒根定理和互易定理等。fQfB网络的基本表征量)(t)(tq)(tu)(ti基本变量高阶基本变量基本复合变量)(u)(i)(tp)(tw（）kkkdxxdt)(u)(i取任意整数,（）（）tttkxdtdtxtdt0（）xx基本变量（表征量）之间存在的与“网络元件”无关的普遍关系tdttiitqdttdqti）（）（，）（）（1)(tdttptWtitutp）（）（），（）（）（tdttututdttdtu）（）（，）（）（1)()(狭义关系uiq电阻元件忆阻元件电感元件电容元件广义关系QfQfi=0u=QfTutlTttiBiul=-BtutlltiQiTuQulltTQBltABfAi=0i=BfTilKCLKVLu=ATunBfu=0，PAQf，ltTtAAB11,1ttttPAPAAP特勒根定理0bTbbTbuiiu1.功率守恒定律01bkkkiu2.拟功率守恒定理0ˆˆbTbbTbuiiu0ˆˆbTbbTbuiiu0ˆ1bkkkiu0ˆ1bkkkiu3.特勒根定理的多端口形式N(共b条支路)+-+-ip1ipnupnup10bTpTbpiuiu-kbkkpjnjpjiuiu11(共b条支路)+-+-Nˆ1ˆpi1ˆpupniˆpnuˆ0ˆˆˆˆbTpTbpiuiu-kbkkpjnjpjiuiuˆˆˆˆ11bTpTbpiuiubTpTbpiuiuˆˆˆˆ)1(0ˆˆbTpTbpiuiu-)2(0ˆˆbTpTbpiuiu-)3(ˆˆˆˆ)2()1(bTbTpTpTbbppiuiuiu-iu得：共讲了10道例题！再看几道题！练习题1（10%）电感元件的韦安特性：35i-试判断其是有源还是无源元件。练习题2（10%）电容元件的库伏特性：试判断其是有源还是无源元件。3uqq5-练习题3（10%某加法器的约束条件是：其中x是输入，y是输出，21bxaxya、b是常数，它们可以是N端口的电流或电压。试判断：该加法器是否为线性？10道例题！例1试说明受控源是有源元件。0)(2122222222211uRRuiuiuiutp解以VCVS为例说明，其它受控源可作类似讨论。将VCVS的控制支路加一电压源，受控支路接一正值电阻。故VCVS是有源元件。－＋－＋－＋－＋su1u1u2uRt时刻受控源吸收的功率为21221210iiRRRuu21122112212()()ptuiuiRiRiii例2已知一双口电阻元件的伏安关系为式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。解该元件吸收的功率为4/)(2221RRR当时，R是对称正定的，p(t)≥0，该双口电阻元件是无源的。121112122222/2/2RRiiiiiiRRiiR重排二次型例3证明仅由无源元件组成的多口网络是无源的，并且这只是一个充分条件。（无源封闭性）lkkTkbTb1iuiu设多口网络由个无源元件组成，这些元件可以是二端的，也可以是多端的。令｛uk，ik｝表示第k个元件的容许信号偶(k＝1，2，…，l)，则对于网络内部的容许信号偶｛ub，ib｝，有证明lkkTkbTb1iuiu由于元件是无源的，对于所有k，都有tdtkTk0iu特勒根定理的多端口形式lkkTkbTbpTp1iuiuiu01lktkTktpTpddiuiu而t时刻多口网络吸收的功率为到t时刻多口网络吸收的能量为这表明该多口是无源的。这种特性称为封闭性。22121urii2210rrrZ1i2i++1u2ur1r21i111iru例4试判断图示电路β取值对网络有无源性的影响。21/10rrH解：列出相应的电路方程2212111222111iriiiriiuiuiutpkkk）（）（0][212221221121iirrrrii，注意：由Z阵可知该网络为非互易双口网络，在判断网络的有源性时要重排二次型！0][212221221121iirrrrii，2212111222111iriiiriiuiuiutpkkk）（）（，，040222211rrrr，，无源212rr有源，有源，可能为负212rr例5设双口电感元件的电感矩阵为221121LMMLLdtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu221212212111证明该元件是无源元件的充分必要条件是对称正定。双口电感元件的伏安关系为证明：1°必要性的证明该元件在时刻t吸收的能量为1122121211212122()()[()()]ttWtuiuiddidididiLMiMLiddddd121212211122121212()()11112221212122120002211122121212212()()()11()22tttititiittdidididiLidLidMiMiddddddiLidiLidiMdiiMMidddiLiLiMiiMMidd（1）先说明件是有源的。2112MMtti2sin21其它0]2,0[2sin22ttti0)2(,0)2(21ii0)(3)1(cossin2)(2sin22cos2sin)()2(2112202112202112MMdMMdMMW则可得取2112MM假定电流是任意的221221221112)(21)(iLMLLiLMiLtW0,0,022121MLLLL0)(tW，应有要使MMM＝＝2112（2）当时2112MM这表明,当时，双口电感元件是有源元件。因此，元件无源时，L为对称矩阵。必要性2°充分性的证明dttttttpTT)()()()()(diLiui＝LiiLiidiLiTtTtTtdddptW2121)()()()(＝因L对称正定，所以W(t)≥0，并且只有在i=0时，W(t)=0.因此，L为对称正定矩阵时，该双口电感元件一定为无源元件。例6证明仅由互易元件组成的多口网络一定是互易封闭性的；但互易多口网络可含有非互易元件。lkkTkbTbpTp1ˆˆˆIUIUIU1ˆˆˆIIUIlTTppbbkkkUUppIU,ppIUˆ,ˆbbIU,bbIUˆ,ˆkkIU,kkIUˆ,ˆ设和是多口网络端口的任意两组容许信号偶，相应的两组内部支路容许信号偶为和。设多口网络由l个元件组成，每个元件相应的容许信号偶为和(k=1,2,…,l)，则由特勒根定理得由于所有元件都是互易的，所以，对于所有kkTkkTkIUIUˆˆpTppTpIUIUˆˆ因此根据定义，该多口网络是互易的。lkkTkbTbpTp1ˆˆˆIUIUIU1ˆˆˆIIUIlTTppbbkkkUU21iii则该网络为线性（互易）一端口网络+_uii1i2RR图示电路含有非线性（非互易元件）但仍为线性（互易）一端口网路。列出相应的KCL和KVL方程设二极管D的模型为正向电阻和反向电阻，它们都是常数。RRuRiRi11uRiRi22uRRRR)11(RRui221iiiRRui1constantRRRRR)11(令：iRuMkjIkIj++UkUj-+jkjIMj-+kkjIMjkLjLkU++jUMkjjIkIkLjL互感元件的受控源等效电路+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③•对图示含互感电路求出互感支路支路阻抗阵33233222ILIMUIMILUjjjj32)3,2(LMMLZjjjj④①②③123455411RCjRdiagZ543210000010000000000000RCLMMLRZjjjjj•求出支路导纳阵[Y]=[Z]-1TZZTYY•该网络是互易的！例7试推证用混合参数表示的n端口网络互易性的条件。证：设：n端口网络不存在独立源，∃H（S）则有111121221222UHHIIHHU111121212222ˆˆˆˆUHHIHHIU由网络互易性定义，有111111222222ˆˆˆˆˆˆTTTUIUIIUUIIIUU把混合参数代入上式，得111121212222ˆˆˆˆˆˆTTTTTTIIUUUUUIIIIU把混合参数代入上式，得11121222ˆˆˆˆTTTTIIUUUUII11211222ˆˆˆˆTTTTIUUUIUII11211222ˆˆˆˆTTTTIUUUIUII112211112212211222ˆˆˆIUIUTTTTHHHHUIUIIUTTT11221111212122112222ˆˆˆˆˆˆIUUUTTTTTHHHHUIUIIIUI1TT1122111212122112222ˆˆˆˆˆˆUUTTTTTTHHHHUIUIIIIUIUTTT11221111212122112222ˆˆˆˆˆˆIUUUTTTTTHHHHUIUIIIUI1TT1122111212122112222ˆˆˆˆˆˆUUTTTTTTHHHHUIUIIIIUIU1TTT111111111111111ˆˆˆˆII(I)TTTTTTHHHHIIIII1T1111111ˆˆITTHHIIITTT2222222222222222ˆˆˆˆUUUU(U)UUUTTTTHHHHT22222222ˆˆUU=UUTTHHTT111111222222ˆˆI()U()UTTHHHHIT212211ˆU()ITHHT212211ˆU(0THH+)I-TTT11221111212122112222ˆˆˆˆˆˆIUUUTTTTTHHHHUIUIIIUI1TT1122111212122112222ˆˆˆˆˆˆUUTTTTTTHHHHUIUIIIIUIUTT111111222222ˆˆI()U()UTTHHHHIT212211ˆU()ITHHT212211ˆU(0THH+)I-11112222,TTHHHH由于T21ˆUIT21ˆUI的任意性必有12210THH+即1221THH或1221THH111