电网络分析理论第二章简单电路课件

第二章简单电路（P71）•本章简介简单非线性电路的常用分析方法图解法（曲线相加法（DP）、图解消元法（TC）、曲线相交法（工作点））、小信分析法，分段线性化法和假定状态法。•本章介绍简单非线性动态电路的常用分析方法一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）、二阶线性和非线性电路（网络）定量和定性分析方法。简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态电路（网络）定量和定性分析方法。•要求掌握§2-1非线性电阻电路的图解法1.非线性电阻的特性+ui①非线性二端电阻器(a)流控型：u=f（i）是i的单值函数（对i有唯一值）；(b)压控型：i=g（u）是u的单值函数(对u有唯一值)；隧道二极管iu0iu隧道二极管+_uiiui=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+•••+anun+1,式中n3的奇整数称“压控型”或“N型”i0ui0u避雷器(d)非流压控型(c)单调型（双向型）：既是流控又是压控型②非线三端电阻器（三极管，绝缘电阻测量）i2N12i1u2u1+-+-i2N132i3i1u3u1u2iuP静态电阻动态电阻s,tgGiuRsdd,tgddGiuR在非线电阻特性上任取一点P（就是后边要讲的工作点）2.静、动态电阻静态电阻：)()(PPSSuiKiuKGRP点比值动态电阻：)()(PPdddudiKdiduKGRp点切线正切值对单调型（单增）Rd0，（单减）Rd0（负阻器件）静、动态电感和电容与上述静、动态电阻的关系类似。(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs与Rd均变化。(2)Rs反映了某一点时u与i的关系，而Rd反映了在某一点u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率。说明(3)对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0例R+_uLC线性：改变C发生谐振非线性：改变U0使电路发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0＋－uC线性和非线性的区别3.方程的一般形式（含非线性元件的电路）（1）建法：结构约束（KCL，KVL）+元件约束（VAR）（2）先简化线性部分，所有非线性元件→外端口，线性元件→内端口，（戴，诺）抽一替法：C：uc端口，L：iL端口→混合参数方程。（a）建立方程的方法现以只含一个非线性二端电阻元件的电阻电路为例说明N(线性元件部分电路)Ik+-Uk+-UkocRiIk+-Uk（3）系统化方法（b）方程的一般形式0),,(tiuf0),(IUf对直流（静态）工作点节点法，所有支路均为压控型；回路法；所有支路均为流控型；其余为混合分析法（端口分析法）。4.求解方法简单、直观；通过串、并联化简（无受控源）；包括曲线相加法（DP），图解消元法（TC）和曲线相交法（工作点）。②数值解法①图解法需拟合曲线，对多解不能求出全部解，适用：唯一解。③分段线性迭代法a：网络中所有非线性元件均为二端电阻器，b：u-i均可分段线性表示。可得全部解，精度、计算速度上存在矛盾。条件在图解法中，对不同的电压电流关系（约束）有不同的处理方法。下面结合具体例子。简单介绍常用的驱（策）动点特性(DP)和转移特性（TC）。（1）驱动点特性（DP）、转移特性（TC）和工作点①驱动点特性DP（DrivingPointCharateristic）P71同一端口的u-i(关系)特性（与外电路无关），称为驱动点(DP)特性。ukN+-ikuN+-i不同端口的电压—电流关系（特性），称为转移特性TC（与外电路有关）。四种转移关系：N+-u2i2+-u1i1N+-ujij+-ukik②转移特性TC),(,),(,),(,),(21212121uuiuuiii它们是解的类型：一个解：常态（唯一平衡态）；多个解：动态电路的多平衡点；无穷多个解（或无解）(模型不精确或不适当，此时应修改模型）。③工作点：非线性电路的解•非线性电阻的串联2121uuuiii)(iu'u'1u在每一个i下，图解法求u，将一系列u、i值连成曲线即得相应的DP特性。i+++u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu'1u'u2'i（2）曲线相加法求DP，TC：串、并（无受控源）。（图解消元法）后面用几个个例子说明。•非线性电阻的并联同一电压下电流相加得相应的DP特性。)(uiiuo'1i'2i'i'i1'u)(1ui)(2ui2121uuuiiii+++ui1i2u1u2（3）曲线相交法（负载线法）可求工作点，可求TC（如电子学三极管的转移特性）i1f（u1，i1）=0iQ3Q40Q1Q2ui2f2（u2，i2）=0f2（u，i）=0i=-i2若已知：u1-i1，u2-i2，u1=u2=u，i1=-i2=i，求工作点。N1N2曲线相交法电路+u1-i1i2+u2-N1、N2中较简单的作为负载线，则Q1、Q2、Q3、Q4均为其工作点，也即可能的解。这是一般情况，N1、N2中均可含有非线性电阻。N1N2曲线相交法电路+u1-i1i2+u2-iQ3Q40Q1Q2u•含有一个非线性电阻元件电路的求解P工作点用图解法求解非线性电路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)→u=f(i)两曲线交点坐标即为所求解答。)i,u(00线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+Us•先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUs0u0iisRU),(00iuQu2=f(i)o跳过！得出u,i。u6(i-i4)u5(i-i4)将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+_ui+_U0R0ºº+_uu(u4)→i4→i5i-i4曲线•较复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2R4RR5RR6+++___u4u5u6i4i5iu(u4)=u5(i-i4)+u6(i-i4)→→u=u5(i-g(u4))+u6(i-g(u4))图中i4=g(u4)，u5=f1(i5)，u6=f2(i6)，则→u=f1(i-g(u))+f2(i-g(u))例2-1求图示电路的u-i特性（DP）iidEURUdR+_UiR解：由结构约束得duuEiRediiiiRUUfiEURdde,)(,由元件约束得U+U-iidudEiud+uR1Riu称为凹电阻，电路符号如右图（P6）P8按上述关系进行曲线相加(对应同一电流的电压相加）操作得R+u-iiRiSid例2-2求图示电路的DP-id-udidudiSudsRiiii解：由结构约束得：)(,,ddSSRRufiiiRiu由元件约束得：diRuuuS++称为凸电阻（电路符号）：凹凸电阻是对偶的，是网络（电路）综合的基本“基本块”。O+u-iid+iSuiRi1uR按上述关系进行曲线相加(对应同一电压的电流相加）操作得：凸电阻的电路符号uRiuiu1udidu0R1Ri3+-+-+--+i2i1例2-3用图解消元法求图示电路的TC)(iouu。kR22,11kR。其中解：由电路的结构约束得：oddoiuuiiiiiuuu32211稳压管的特性如图所示。105udiduZ0):,(2)():,(333111111mAiVuiRiuifumAiVuiiRuoodd：：由电路的元件约束得：（电压相等）电流相加（电流相等）电压相加i1=i2(mA)u15101520uii1uoui105uouo45i30510uo通过公共变量i1=i2求转移特性uo-uiui→值→i1=i2＝某值→uo的一个值＋↓＋→称反照线（纵横坐标转换）uiu1udidu0R1Ri3+-+-+--+i2i1105udiduZ0510uo105i2例2-4求图示电路的工作点和电流i1P73例2-1-2i1100V200Ω100Ω200Ωi1A+u-解：①在非线性元件两端作戴维南等效变换Uoc=250V，Ri=200Ω电路化简为：+Uoc-Riui②写出负载线方程为：u=250-200i2i（A）150u11/2i（A）2150100（150，1/2）u③在u-i平面上做出该负载线得二曲线，交点为Q，Q点的坐标为其解（工作点)④求i1：用替代定理，用电压源或电流源替代非线性电阻，此题电流源简单。100Vi1200Ω200Ω1/2A0,41,4111111IIIAIAI•节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u例已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,求u从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u非线性电阻电路(网络)的方程跳过！G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻5155314433315105uiuiui++++2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU例00024543321sIiiiiiiii则节点方程为010015105053123132512313232132131211snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G1nU++++2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI2nU3nU•回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻)i3u3曲线020)()(31221221211lllsllliiiRUiiRiR+++3usUR1u1i1R2u2i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,求节点电压uu1.小信号分析方法§2-2非线性电阻电路的小信号分析法和分段线性化法(P75)小信号：交流信号的幅值小，可以利用泰勒级数在静态工作点处展开，取一次项以下（本科已讲过）。下面我们简单复习。列KVL方程：)(uiRtuUssssU为直流电源)(tus为交流小信号电源sR为线性电阻非线性电阻i=g(u)++iuRSuS(t)US任何时刻US|uS(t)|求u(t)和i(t)。第一步：不考虑uS(t)的作用，即令uS(t)=0US=RSi+u(t)用图解法求u(t)和i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点,表示电路没有信号时uS(t)的工作情况。I0U0同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|US可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)由i=g(u))(dd)()]([)(0000tuugUgtuUgtiIU∵I0=g(U0))()(dd)(00tuGtuugtiUdU得US+uS(t)=RS[I0+i(t)]+U0+u(t)得US=RSI0+U0直流工作状态)()()(1)()()()(tiRtiRtiGtiRtUtiRtudSdSSS工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程KVL方程)(uiRtuUsss把u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)画小信号工作等效电路+_uS(t)RS+_△u(t)△i(t)001UUddGR△u(t)=Rd/(RS+Rd)•uS(t)△i(t)=uS(t)/(RS+Rd))()()(tiRtiRtudSS据第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)2.分段线性化方法分段线性化：目前分析非线性电路的最一般的解析法；用分段线性化模型逼近非线性电路元件：得到一系列线性电路。（1）用多段折线表示每个非线性电阻器的u-i特性；（