电网络分析理论第四章网络的代数方程回路割集及例题3

§4－3电路代数方程的矩阵形式(回路、割集法)一、线性电路代数方程的矩阵形式ssbbIUYUYI0AInTUAU0AIUAYUAAYssbnTbsbsnTbUAYAIUAAY1、节点电压方程的矩阵形式节点导纳矩阵TbnAAYYsbsnUAYAIJ定义节点电流源列向量nnnJUY节点电压方程的矩阵形式2、回路电流方程的矩阵形式ssbbUIZIZUlTfIBI0UBf0UBIZBIBZBffsbflTfbfsbfsflTfbfIZBUBIBZB定义TfbflBZBZsbfsflIZBUBE回路电压源列向量回路阻抗矩阵lllEIZ回路电流方程的矩阵形式例题3、割集电压方程的矩阵形式sbfsftTfbfUYQIQUQYQ定义TfbftQYQYsbfsftUYQIQJtttJUY割集电流源列向量例题ssbbIUYUYIfQI0TfnUQU割集导纳矩阵割集电压方程的矩阵形式TfbftfsfbsQYQUQIQYU0二、非线性电阻电路方程的矩阵形式非线性电阻电路的方程的基本形式:sHxxf)(()Fx0(1)0IA)UU(FAss＝KVLnTUAUssnTIA)UUA(FA•一般形式•标准形式ssI)UU(FI0AI节点电压方程的矩阵形式(2)回路电流方程的矩阵形式为TenAUFAGsfslTffUB)IIB(FB相应的增量回路电阻矩阵为TfeflBIFBR(3)割集电压方程的矩阵形式sfstTffIQ)UUQ(FQ相应的增量割集电导矩阵为TfeftQUFQG相应的增量节点电导矩阵为§4-4混合分析法基本思想：以树支电压和连支电流为电路解变量建立方程进行分析计算。seIII－seUUU0UBf0IQ＝f由，sfefIQIQ＝sfefUBUBKCL－＋－＋－＋kIskIskUkUekU/YkkZekI复合支路KVL将上两式展开，利用sfeteltlIQII1Q＝sfeteltlUBUUB1TltQB＝sfetellIQIIQ＝＋sfetTlelUBUQU－(a)ellsfetIQIQI－＝etTlsfelUQUBU＋＝§4-4混合分析法（续）支路VAR的混合形式为ellletlteleltletttetIHUHUIHUHI＝＝ttHtlHltHllHsfsfeletllTlltltlttUBIQIUHQHQHH由（a）、（b）消去树支电流和连支电压，电路的混合方程为树支电流和连支电压可用树支电压和连支电流的线性组合表示为电流比系数矩阵具有导纳性质为电压比系数矩阵具有阻抗性质(b)★规则：VCCS的控制支路和受控支路均应选作树支CCCS的控制支路应为连支,受控支路为树支VCVS的控制支路应为树支,受控支路为连支CCVS的两条支路均应选作连支理想变压器和负阻抗变换器的两条支路分属连支和树支回转器的两条支路均为连支或均为树支电阻、电感、电容可以选作树支,也可以选作连支开路线只能选作树支,短路线只能选作连支混合分析法失效：当网络中存在较多的多口元件时,有可能无法选出一个能同时满足上述要求的树。§4－6稀疏表格法(SpareTableauApproach)•列写稀疏表格方程的一般步骤：0Aib0AIb（变换域）0uAunTb（时域）（时域）0UAUnTb（变换域）(3)写出KVL方程的矩阵形式:(1)画出电路的有向图(元件的每一个端口作为一条支路)，选定参考点，写出关联矩阵A(2)写出KCL方程的矩阵形式:(4)写出支路方程(即元件方程)的矩阵形式。（各种形式）•对于线性网络snbnTV00IUUNM001AA00TWVT称为表格矩阵0Ai)(tb0uAu)()(ttnTb0iuh),(bb例题简记为•对于非线性电阻电路•添加支路法电导GbkIbkI0qpbkUUU0bkbkGUIKVL:VAR:KCL:节点p流出电流节点q流出电流相应的送值表如下表所示－＋GbkUbkIpq•电导送值表表中b、n和k分别为网络的支路数、节点数和支路编号。RHSp1q－1n+k1－11b+n+k1－GbkIbkUpUbkU§4－7改进节点法•基本思想：节点电压＋附加变量（流控型支路的电流和输出电流）•英文：ModifiedNodalApproach•改进节点电压方程(MNA方程)由改进节点分析法列写出的电路方程第一组：压控型元件且其电流不是控制量第二组：非压控型元件和电流为控制量的压控型元件第三组：独立电流源支路分组：•KCL可表示为112323IAAAI0I112233AIAIAI0112233TTnTUAUAU0UA112233TnTnTnUAUUAUUAU或者•KVL可表示为或者第一组元件的支路方程为111IYU022222PUQIW33sII矩阵形式的改进节点电压方程为122nnnUJYBIWCD是把电流作为附加未知量的支路移去后所得子网络的节点导纳矩阵1nY（1）第二组元件的支路方程为第三组独立电流源的支路方程为或者例题1（2）（3）例题2B、C、D分别是电流未知量关系矩阵。其中B为常数矩阵HXS消去第一、三组电流和支路电压•非线性电阻电路的改进节点方程方法：将网络中的元件分成三组；支路电压向量和支路电流向量及关联矩阵也作相应的划分,即0332211321321IAIAIAIIIAAAAI0321321nTTTnTUAAAUUUUAUKVL划分为:或者111()IFU2222(,)FUIW33sII支路方程也分为三部分：第一组元件的方程为第二组元件的方程为独立电流源的方程为112233TnTnTnUAUUAUUAU改进节点电压方程为snTIAIAUAFA3322111)(22222),(WIUAFT用添加支路法形成线性网络改进节点电压方程的方法（各类元件对网络方程的贡献）•含传输线电路的改进节点方程方法：0321321nTTTnTUAAAUUUUAUKVL划分为:§4-9•基本思想（1)先将贮能元件、高阶元件、非线性元件等抽出跨接在端口上，这样就形成了一个电阻性多口网络；（2）将压控元件用电压源予以替代，流控元件用电流源予以替代。用电压源替代的端口称为电压端口，用电流源替代的端口称为电流端口；（3）以电压端口的电压和电流端口的电流为自变量，写出多口网络的混合参数方程；（4）结合端口元件的赋定关系，消去电压端口的电流和电流端口的电压，可得一组以电压端口电压和电流端口电流为变量的网络方程。一、线性电阻网络将线性电阻抽出跨接在端口上111112212212222()1ocscURHHRIIHHRIn口网络的混合参数矩阵方程为11111212221222ocscUUHHIIIHHU外部网络的方程为111URI222URI消去端口电压－＋－＋Rsusi1unu1ini1RnR二、非线性电阻网络（晶体管网络）第k个晶体管Tk的特性方程/()(1)mTmuUmmsmfuIe212121222()()kkkkkkkifuifuT式中()()11krkkfT－＋－＋－＋－＋－＋－＋1TTp1i2i21pi2pi21pi2pqiDq1D1u2u21pu2pu21pu2pqu将晶体管和二极管抽出后的网络外部非线性网络的方程122212,,,,,,Tpppquuuuuu网络的端口电流列向量网络的端口电压列向量111pT0TT0112222212122()(),(),(),(),()TpppppqpqfufufufufuFu()iTFu122212,,,,,,Tpppqiiiiii设(2p＋q)口线性多口网络的方程PuQic()QTFuPuc•短路电导参数矩阵存在时，P=G，Q=1；()TFuGuc统一形式()AFuBuc压控非线性电阻电路的方程网络方程THEEND•规范分段线性化网络的端口法设网络由线性二端电阻、直流独立源、线性多口电阻、规范分段线性化压控电阻和流控电阻组成。Niinyin－＋uinNi0yin－＋u0Nyin(a)(b)(c)NR1i1－＋u1R2i2u2Rlilu1－＋－＋il+1－＋ul+1il+2－＋ul+2il+n－＋ul+nRl+1Rl+nRl+2左边l个压控电阻赋定关系为lkEuCubaikmkmkkmkkkk,,2,11右边(n－l)个流控电阻赋定关系为nllkJiCibaukmkmkkmkkkk,,2,11•(n＋l)口线性网络的一般表示描述:Nˆ1212,,,,,,TlllninuuuiiiixPxQys1212,,,,,,Tlllniniiiuuuuys代表内直流电源贡献的常数(n＋1)维列向量，P和Q为(n＋1)阶常数矩阵。Nˆ1nyye1212,,,,,,0Tlllniiiuuuy的动态范围maxmin,消去y可得具有格型结构(LatticeStrueture)的规范分段线性化方程1ˆ,,,mmnBQBPCQCasQarQeTHEENDinu10,0,,0,0,0,,0,1Tne1mmmBxCxβar例题辑•例电路如图所示，图中元件的下标代表支路的编号，取支路2、4、5为树支。在下列两种情况下写出关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵、支路阻抗矩阵、支路导纳矩阵、支路电压源列向量和支路电流源列向量（1）（2）045M045M－＋1su6si1R6R2C3C4L5L45M解电路的有向图如图所示，实线为树支，虚线为连支110100001110010011A111010010110001011B110100101001100111Q基本回路矩阵为基本割集矩阵为123456①②③则关联矩阵为支路电压源列向量为TssU000001UTssI600000I045M],,,1,1,[654321RLjLjCjCjRdiagbZ]1,1,1,,,1[654321RLjLjCjCjRdiagbY支路电流源列向量为（1）支路导纳矩阵为支路阻抗矩阵为(2)045M1234454556000001000001000000000000000000bRjCjCjLjMjMjLRZ支路阻抗矩阵为444455545455UjLIjMIUjMIjLI支路4和5的VAR为1235454546100000000000000000000000100000bRjCjCLMMLRY返回(back)支路导纳矩阵为式中24445jLLM4544MLL0若支路导纳矩阵不存在－＋－＋sI1U1gU2I2rI2R3R4R1R1234例电路及其有向图分别如图所示，试写出该电路的支路电压源列向量Us、支路电流源列向量Is、支路阻抗矩阵Zb和支路导纳矩阵