电网络分析理论第四章网络的代数方程小结

第四章网络的代数方程（线性时不变电路）线性时不变电路的一般分析方法。选变量列方程、联立求解。结构约束+元件约束方程本章要点节点分析法（改进的节点法）、回路分析法、割集法、稀疏列表法、混合分析法、端口分析法、撕裂法、约束网络法。称为流控型支路方程为支路阻抗矩阵1)1()1(eeebssbbrYYgZYIUYUYI称为压控型支路方程为支路导纳矩阵1)1()1(eeebSSbbgZZrYZUIZIZU典型支路与支路类型-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk无受控源ebYYebZZ特别注意：本书很多时候，并不使用这种典型（复合）支路，而是一个元件做一条支路处理！1稀疏列表法邱P353-15-70001000NTssAUAUMNIUI21bn共（）个变量方程每个元件为一条支路，对元件和支路无限制（列方程非常简单！）它的适应性很强，而且方程易于建立，如同填写表格一样，所以叫做列表法。2混合分析法以树支(元件)电压和连支（元件）电流为网络求解变量建立方程进行分析计算。1）目的：让受控源和独立源都以其最自然的形式出现。VCCS,VCVS,CCCS,CCVS,理想电压源或理想电流源（无伴电压、电流源）均可。（1）混合分析法+-IjUj+-IiUi2）取支路的方法：独立源可以与Ze，Ye组合，而受控源单独作为一条支路单列一条支路+ISkUSkUkIkIekZek(Yek)--+3）选树原则树支：控制电压支路，无伴（理想）电流源，受控电流源支路；连支：控制电流支路，无伴（理想）电压源，受控电压源支路；电阻、电感和电容既可以是树支也可以是连支。该方法要求这种树存在!！（4）混合分析法步骤2）以树支电压Ute，连支电流Ile为独立变量对除去独立源的网络列H参矩阵方程leteleteIUHHHHUI222112111）按规定的“特殊原则”选定树支和连支画出有向图[1]ftlQQ1TlttllQBAAPA[1][]ftltlQQPAPAPA1TttllBAAPA=-[1][()1]TftlllBBPA3）求出Qf和Bf以及QfIS求和BfUS4）代入公式得到方程sfsfletelltltltlttUBIQIUHBHQHH5）注意事项受控源参向与复合支路一致为正、反为负、无为零。Is、Us与复合支路一致为正，反为负，无为零；Is、Us的顺序与Qf，Bf支路的列写顺序一致；规则（细化）VCCS的控制支路和受控支路(源)均应选作树支CCCS的控制支路应为连支,受控支路(源)为树支VCVS的控制支路应为树支,受控支路(源)为连支CCVS的两条支路均应选作连支理想变压器和负阻抗变换器的两条支路分属连支和树支。回转器的两条支路均为连支或均为树支。电阻、电感、电容可以选作树支,也可以选作连支。开路线只能选作树支,短路线只能选作连支。混合分析法失效当网络中存在较多的多口元件时,有可能无法选出一个能同时满足上述要求的树。3改进节点法把网络中的元件分成三组，分别对应关联矩阵A的三个子块A1、A2、A3。•改进节点法的一般形式（核心思想是矩阵的分块）MNA（Modifiednodalapproach把网络中元件分成三组，对应关联矩阵A的三个子块A1、A2、A3。1）压控型元件；2）非压控型元件3）独立电流源；相应的支路电压电流列向量分别记为U1、I1，U2、I2，U3、I3，12T22222YA()AnnnnUIJPQIW或令：TnAYAY1111SnnIAJI33(）或TAPC222QD事实上这些矩阵可直接生成！122Y()nnnnBUIJCDIW轾轾轾犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌或122Y()nnnnBUIJCDIW轾轾轾犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌或这就是线性网络改进节点法的一般形式。其中，为压控支路（非控制量）部分的节点导纳阵。2AB1nYC、D、W2为第二组电流与节点电压、无伴电压源及元件的关系式。12T22222YA()AnnnnUIJPQIW或把网络中元件分成三组，对应关联矩阵A的三个子块A1、A2、A3。1）压控型元件；2）非压控型元件3）独立电流源；相应的支路电压电流列向量分别记为U1、I1，U2、I2，U3、I3，•非线性电阻网络的改进节点法非线性电阻网络的改进节点法方程。SnTIAIAUAA3322111)(F2222),(WFIUAnT改进的节点法本质上是矩阵的分块处理。手算大家可以采用任何一种，甚至可以采用观察法（直观法）！4端口分析法端口分析法是一种重要的方法。既适用于线性网络，又适用于非线性网络。该方法的突出优点是其灵活性。N1u1inuni其基本思路就是把不易处理的元件从网络中抽出跨接在端口上，使留在网络中的部分简化，以便分析处理。可以把储能元件、高阶元件、非线性元件等抽出跨接在端口上，使生成一个电阻多口网络。可以由具体问题决定抽出元件。N1u1inuniN1u1inuni如果抽出跨接在端口上的元件是压控型的，取电压为自变量，称为电压端口；如果抽出跨接在端口上的元件是流控型的，取电流为自变量，称为电流端口；N1u1inuni以电压端口的电压和电流端口的电流为自变量，写出多口网络的混合参数方程。写出端口的元件方程（元件赋定关系）与电压端口和电流端口联立，则可得到一组以电压端口的电压和电流端口的电流为变量的网络方程。线性电阻和独立源1u1inuni1RnR(1)线性电阻网络实例如果抽出的是线性电阻。设n端口网络中的电流端口的电流为I1、电压为U1；电压端口的电压为U2、电流为I2；scocIUUIHHHHIU21212221121121设n端口网络的混合参数方程存在。则n端口网络混合参数方程为线性电阻和独立源1u1inuni1RnRscocIUUIHHHHIU21212221121121端口接入的元件方程为111IRU222122UGURI代入化简得scocIUUIHGHHHR21212222112111)()(这就是端口分析法方程（共n个方程）(2)非线性电阻网络说明线性电阻和独立源1u1inuni222F()IU=)(11IU1FscocIUUIHHHHIU21212221121121scocIUUIHHHHUFIF2121222112112211)()(则n端口网络混合参数方程为代入得这一步是要用叠加定理的，但非线性元件跨接在端口上，没有影响！可见该方法很灵活！5约束网络法•适用范围•约束元件VCVS、零口器和非口器由压控型支路、VCVS和／或零口器与非口器组成的网络•受约束网络•无约束网络含有VCVS和／或零器的整个网络移去全部VCVS和零器后所得的网络本章主要题型改进节点法、混合分析法、端口分析法列方程！注意运算放大器的“虚短”和“虚断”约束和其输入输出支路在有向图中的形式！例2用改进节点法列写图示电路的改进节点电压方程。(只讲这个例子！)解图中两个电压源为非压控元件,故应将相应电流作为附加变量。分别对各独立节点列写KCL方程,并考虑到各电导的VAR,得－＋－＋－＋①②③④2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u相应的附加方程为012212iuGuG0)(4433243212uGuGuGGGuGsiuGGuG35323)(064424iuGuG430uusuu1221223434233534441600100000000000010100000001000ssGGuGGGGGGuGGGuiGGuiuim轾轾轾-犏犏犏犏犏犏-++--犏犏犏犏犏犏-+犏犏犏=犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏-臌臌臌将以上诸式写成矩阵形式,－＋－＋－＋①②③④2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u430uusuu1221223434233534441600100000000000010100000001000ssGGuGGGGGGuGGGuiGGuiuim轾轾轾-犏犏犏犏犏犏-++--犏犏犏犏犏犏-+犏犏犏=犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏-臌臌臌－＋－＋－＋①②③④2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u方法2推荐方法2！改进节点法例题例1列写图示通用阻抗变换器网络的改进节点电压方程。－＋－＋①②③④⑤5G6G7G8G9GsI13567824910①②③④⑤运放电路模型Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。+_A(u+-u-)RoRiu+u-+_ududu+u-uo_+A+ab解网络的有向图如图所示00000100000000010000000001000000000143214321IIIIUUUU13567824910①②③④⑤两个运放的方程写在一个矩阵中为前四个支路表示两个运算放大器。两个输入和输出支路的电流都应选为附加变量。2P2Q210000001101001000010BA13567824910①②③④⑤01100001000011000010000110010100001110001000010001A2A1A3A555566166777788889000000000000nGGGGGGGGGGGGGGGGGY10100000000010100000C0000100000000010DT00000000nsIJ22222WIQUP2ABTAPC222QDSnnIAJI33(）或22)(WJIIUDCBnnnn或1Y代入即为所求。155255663667747788588912340001000000000000101000001010000001001010000000000001000001010000000000010sUGGIUGGGGUGGGGUGGGGUGGGIIII00013567824910①②③④⑤－＋－＋①②③④⑤5G6G7G8G9GsI方法2155255663667747788588912340001000000000000101000001010000001001010000000000001000001010000000000010sUGGIUGGGGUGGGGUGGGGUGGGIIII000例4-1列出图示电路的混合分析法矩阵方程解（1）图、选树；n:1i8i3++u8u3-+i8i3++u8u3ni8nu321345876R6u