电网络分析选论第三章多端口网络讲稿1精编版

第三章多端口网络（P98）多端口网络在工程实际中有广泛的应用，我们在第一章中已介绍了多口网络的概念和性质，本章再把它们系统地归纳一下。短路导纳参数Ysc，开路阻抗参数Zoc，混和参数H，复合多口网络（多口网络的连接），含源（独）多口网络及等效电路、散射矩阵。主要内容§3-1非含源（独立源）多口网络的常见矩阵表示法1.（短路）导纳参数是二端口网络Y参数的推广。把各端口电压看作激励，各端口电流看作是响应。则1′nN(无独立源)(线性)1n′+U1-+-UnI1InnnnnnnnnnUYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI2211132222121212121111jjkKkIYU除端口外全部短路1′nN(无独立源)(线性)1n′+U1-+-UnI1InnnnnnnnnnUYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI2211132222121212121111S其量纲为导纳（），又称为导纳参数，1jkn，，故称为短路参数。SCIYU写成矩阵为：的性质：下面讨论SCY）（）（IUUIIUIUPHHTT21][21则我们用H表示（对矩阵的）转置并取共轭运算，称为埃尔米特（Hermite）运算。**cosRe[]Re[]TTPUIUIIUTTUIIUPjQ（）TTUIUIPjQ（）（）若把U、I视为相量（正弦稳态分析）用H表示（对矩阵的）转置并取共轭运算，称为埃尔米特（Hermite）运算。代入下式得**AAA（）=（）HT）（）（IUUIIUIUPHHTT21][21SCIYUA尔称为阵则矩埃米特AAH**AA（）=（）T代入下式得）（）（IUUIIUIUPHHTT21][2112HHHSCSCPUYUUYU（）1[]2HHHSCSCHPUYYUUYU（）12defHHSCSCYYY（）令是一个埃尔米特矩阵SCIYU非负定；，）无源的：（HYP01若网络是50TSCSCHYYY（）无损互易：＝（）正定；，）无源有损的：（HYP02；，）无损：（003HYP4TSCSCYY（）互易：112nn则网络只有（）个参数是独立的；SCY为纯虚数构成的对称矩阵。2.(开路）阻抗参数是二端口网络Z参数的推广。把各端口电流看作激励，各端口电压看作响应则11111221221122221122nnnnnnnnnnUZIZIZIUZIZIZIUZIZIZI1′nN(无独立源)(线性)1n′+U1-+-UnI1In开路端口加电流源其它端口KKjjkIUZ故称为开路阻抗参数。nkj，111111221221122221122nnnnnnnnnnUZIZIZIUZIZIZIUZIZIZI把开路阻抗参数写成矩阵形式OCUZI1OCZ若1SCOCYZ1SCY若1OCSCZY由对偶关系得是埃尔米特矩阵HHPIZI12HHOCOCZZZ（）HHPUYU12defHHSCSCYYY（）非负定；，）无源的：（HZP01若网络是：50TOCOCHZZZ（）无损互易：＝（）正定；，）无源有损的：（HZP02；，）无损：（003HZP4TOCOCZZ（）互易：是埃尔米特矩阵HHPIZI12HHOCOCZZZ（）112nn则网络只有（）个参数是独立的；OCZ为构纯虚数对成的称矩阵。3.混合参数矩阵是二端口网络H参数的推广。把一部分端口电压和一部分端口电流看作激励，其余端口电流和端口电压看作响应。•电流看作激励的端口称为电流端口，又称为一类端口。•电压看作激励的端口称为电压端口，又称为二类端口。则：111121221222UHHIIHHU•电流看作激励的端口称为电流端口，又称为一类端口。•电压看作激励的端口称为电压端口，又称为二类端口。则：111121221222UHHIIHHU11122122HHHHH称为第一类混合参数(方程)（第一类）混合参数矩阵1212UIIU若把，看成激励，，看成响应称为第二类混合参数111121221222IHHUUHHI11122122HHHHH111122221221TTTHHHHHH，，（斜对称）N端口网络的互易性111122221221TTTHHHHHH，，（斜对称）用第一类混合参数矩阵表示为用第二类混合参数矩阵表示为5OCSCZYH、与的关系：4.传输参数矩阵104311105123PP表，（）、（）、（）多口网络的端口数为偶数，可以用传输参数表示，取一半端口为输入端口11(UI)、1212UUABABTIICDCD第一类，称为传输矩阵；2121UUABABTIICDCD第二类，称为传输矩阵。22(UI)、另一半端口为输出端口1′nN2(无独立源)(线性)1n′1′nN1(无独立源)(线性)1n′+U1-+-Un6.复合多口网络12NNnn仍然成立称为、的并联。并后的端口网络称为复合端口网络。12121nnNNNN（）口网络并联：两个口网络、所有对应端口均按并联的方式连接在一起，并联后、的端口条件111222SCSCIYUIYU并前：，12NN若并联后、的端口条件仍成立，12111222SCSCUUUIYUIYU并后：，1212SCSCIIIYYU（）n则复合端口网络SCIYU12SCSCSCYYY检验联接后端口条件的电路实验方法如下（以二端口网络为例，亦可直接观察）N1N2VUs1a1`a1b1`b2a2`a2b2`bN1N2VUs1a1`a1b1`b若V=0,左边端口条件成立若V=0,右边端口条件成立跳过！例如对图示网络VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立V≠0,左边端口条件不成立(2)n端口网络串联1N2N11I11U1U21U21I1I－＋－＋－＋2nI1nInI2nU1nUnU－＋－＋－＋121212nNNNNNNn两个端口网、所有端口按串联方式相连，且相连后、的端口条件仍成立，则称、为串联，串后称为复合端口网络。n复合端口的开路阻抗参数等于其，检验端口条件的实验电路（以二口网开参例）如下。数络为路阻抗之和111221OCOCUZIUZI串联前：，12OCUUUnUZI则：复合口网络：11112221OCOCUZIIIIUZI串联后：12OCOCOCZZZN1N2VIsV=01a2a1`a2`a1b2b1`b2`b左侧端口条件成立N1N2VIsV=0右侧端口条件成立VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立V≠0,左边端口条件不成立(3)n口网络联混(串、并联)abababnNNNNNN电电压设口网电压和电流端口的数目分别相等，联连接，联联接，且连接后的端口条件成立，则为混联。流端口做串端口做并(串、并联)串－并联结NaNb11112222abababUUIIHHIIUU代入上式，11112222aabbabaabbUIUIHHIUIU联前：，若电压端口串、电流端口并（并、串联），则为第二类混合参数矩阵之和。baHHHbaHHH111111222222ababababUUUIIIUUUIII，联后：，111222abababUUIHHIIU相加得：（）N1N2VIsV=01a1`a1b1`b左侧端口条件成立右侧端口条件成立N1N2VUs1a1`a1b1`bV=0跳过！复合n口网络可用电路分析和计算化简，如作业题中的双T选频网，（前面用外点法分析过）也可用复合双口网络分析U1U2Z1Z3Z4Z5Z2Z6Z4Z1Z5Z3Z2Z6•在工程实际中，为保证连接有效，可在连接端口之间用1：1变压器隔离（保证各自的端口条件成立）。1.含源多口网络的表示方法：把所有端口电压看成激励，电流看成响应，把激励分成两组：所有端口电压源和所有内部独立源。N含独U1U2……§3-2含（独）源多口网络设网络有唯一解，则可用叠加定理处理独所有单独作用N中立源N含独U1U2……SCIYUN（中全部独立源不作用）所端口电压（）源不作用（短路）所有端口电压（源）单独作用SCII（时的电流）所有端口短路SCOCIUUIHHHHIU21212221121121SCSCIIIYUI叠加得OCOCUIZU同理可得同理可得111109:.2PP的关系与端口含源SCOCIUnSCIYUSCIISCSCIYUIococUIZU＋scscIUYI＋scoc212121IUUIHIUsQyPx其中n维列向量x和y称为混合对(HybraidPair)21IUx21UIy21UIx21IUy或Y参数表征的方程H参数表征的方程仿射方程表示Z参数表征的方程S为n维列向量，表示n端口内部独立源的贡献；sQyPx其中n维列向量x和y称为混合对(HybraidPair)21IUx21UIy21UIx21IUy或仿射方程表示P和Q均为n×n矩阵。3.n端口网络的广义混合参数表示又称n端口网络的仿射方程表示。（GeneralizedHybraidRepresentation）Affine：Oforrelatingtoatransformationofcoordinatesthatisequivalenttoatranslation,contraction,orexpansionwithrespecttoafixedoriginandfixedcoordinatesystem.仿射的：与一个固定原点及固定坐标系有关的等价于平移、收缩或展开的坐标变换式的，与其相关的。SQYPX若上式中Q的逆矩阵存在，则SQYPXQ11SXHSQXPQY)()(11为第二类混合参数表示若上式中P的逆矩阵存在，则SPQYPX11011)()(SHYSPYQPX为第一类混合参数表示所以SQYPX称为广义混合参数表示4.n端口网络的两种一般表示法（1）Belevitch表示eQIPU其中矩阵P和Q均与n端口网络内部的独立源无关，而e取决于n端口网络内部的独立源当网络内部不存在独立源时，e＝0；当网络内部存在独立源时或ocPUescQIe可见具有Z、Y、H参数的网络Belevitch表示一定存在（2）隐函数表示SIUF其中F为多口网络的约束矩阵，F与网络内部的独立源无关，而S取决于网络内部的独立源。网络内部无独立源时S＝0。与（1）对比，可见Belevitch表示的网络，隐函数表示一定存在。设：,,,,,bbffUIUIBQ基尔霍夫定律：fbsUBEUfbsIQJI网络内部支路方程0IUFFIUFbbeieubbe0EJUUIIFFB00Qssbbuiff,0FFeii.0FF