工程力学第1112章modify

TSINGHUAUNIVERSITY第11.12章梁的强度计算第二篇材料力学工程力学TSINGHUAUNIVERSITY杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线。这种受力与变形形式称为弯曲。主要承受弯曲的杆件称为梁。梁的强度计算根据内力分析的结果，梁弯曲时，将在弯矩最大的横截面处发生失效。这种最容易发生失效的截面称为“危险截面”。但是，危险截面的哪一点最先发生失效？怎样才能保证梁不发生失效？这些就是本章所要讨论的问题。TSINGHUAUNIVERSITY工程中的弯曲构件与应力分析相关的截面图形几何性质平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲正应力公式应用举例结论与讨论梁的强度计算第11.12章梁的强度计算返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY返回工程中的弯曲构件梁的强度计算返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY工程中的弯曲构件工程中可以看作梁的杆件是很多的:桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。TSINGHUAUNIVERSITY工程中的弯曲构件工程中可以看作梁的杆件是很多的:石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。TSINGHUAUNIVERSITY工程中的弯曲构件工程中可以看作梁的杆件是很多的:火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。TSINGHUAUNIVERSITY返回与应力分析相关的截面图形几何性质梁的强度计算返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY与应力分析相关的截面图形几何性质静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩TSINGHUAUNIVERSITYAyAzSdzyOdAyzAzAySd图形对于y轴的静矩图形对于z轴的静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYACyAzSzyOdAyzzyOzCCyCAyAzSdAzAySdCzAyS分力之矩之和合力之矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAAyASyAzCdCyAzSAyAzSdAzAySdCzAyS静矩与形心坐标之间的关系AAzASzAyCd已知静矩可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐标可以确定静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质AzyOzCCyCTSINGHUAUNIVERSITY对于组合图形niCiiCnnCCyniCiiCnnCCzzAzAzAzASyAyAyAyAS1221112211niiniCiiyCniiniCiizCAzAASzAyAASy1111静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质C1ⅠⅡC2TSINGHUAUNIVERSITY惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2－图形对y轴的惯性矩－图形对z轴的惯性矩－图形对yz轴的惯性积－图形对O点的极惯性矩zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAIiyyAIizz－图形对y轴的惯性半径－图形对z轴的惯性半径zyOdAyz惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2＞0＞0＞0＞0,＜0zyOdAyz惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAyAzId2AArId2PAzAyId2zyIIIPzyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY已知：圆截面直径d求：Iy，Iz，IPrrAdπ2d64πdπ2214202drrrd4Pπ232yIdI202Pd212dzyArIIIdrdrdACyz惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径例题1解：取圆环微元面积与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY已知：矩形截面b×h求：Iy，IzCyzbhzdzdAydydA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径解：取平行于x轴和y轴的微元面积ddAbyddAhz3222222dd12hhhhzbhIyAyby3222222dd12bbbbyhbIzAzhz例题2与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYAzyOdAyzO´y1=y＋az1=z＋b已知：Iy、Iz、Iyz求：Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211y1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYy1=y＋az1=z＋bAzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211AzyAzAyAbzayIAayIAbzIddd112121abAbSaSIIAaaSIIAbbSIIzyyzzyzzzyyy11212122zyOdAO´yzy1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYabAbSaSIIAaaSIIAbbSIIzyyzzyzzzyyy11212122如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0，abAIIAaIIAbIIyzzyzzyy112121惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质zyOdAO´yzy1z1abTSINGHUAUNIVERSITYabAIIAaIIAbIIyzzyzzyy112121●因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。●a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY惯性矩与惯性积的转轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYzyOsincossincos11zyyyzzdAyzy1z1已知：Iy、Iz、Iyz、求：Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211惯性矩与惯性积的转轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYsincossincos11zyyyzzzyOdAyzy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211cos2sin2211yzzyzyIIIIsin2cos222sin2cos22211yzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIII惯性矩与惯性积的转轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYP22211ddIArAzyIIIIAAzyzy图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。惯性矩与惯性积的转轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质zyOdAyzy1z1TSINGHUAUNIVERSITY主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYzyO00dAyzy0z0cos2sin2211yzzyzyIIII0cos2sin220000＝yzzyzyIIII02tan2yzyzIIIy0、z0－通过O点的主轴主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY0dd0dd11zyII，当改变时，Iyl、Izl的数值也发生变化，而当=0时，二者分别为极大值和极小值。Iy0、Iz0－主惯性矩zyO00dAyzy0z0主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY22min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII主惯性矩：主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质zyO00dAyzy0z0TSINGHUAUNIVERSITY对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY有对称轴截面的惯性主轴zyCdAdAyyz-zIyz=(yizidA-yizidA)=0主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY有对称轴截面的惯性主轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY例题3已知：图形尺寸如图所示。求：图形的形心主矩5027030300主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITY解：1．将所给图形分解为简单图形的组合C1ⅠⅡC25027030300主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩－例题3与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYC1C2ⅠⅡ2.建立初始坐标，确定形心位置33331333331027010501015010m=90mm300103010270105010iCiiCiiAyyAyzyC1505027030300C主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩－例题3与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYIy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II)4-93-3-93-3m12105010270121030010304745mm10037m10037..90C1C2CyzⅠⅡ150603.确定形心主惯性矩y0z0主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩－例题3与应力分析相关的截面图形几何性质TSINGHUAUNIVERSITYIz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ)