工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版

1(a)(b)习题1-1图(a)(b)习题1－2图FDRFACBDAxFAyF(a-1)AyFFBCAAxF'FC(a-2)CDCFDRF(a-3)AxFDRFFACBDAyF(b-1)1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。解：（a），图（c）：11sincosjiFFF分力：11cosiFFx，11sinjFFy投影：cos1FFx，sin1FFy讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b），图（d）：分力：22)tansincos(iFFFx，22sinsinjFFy投影：cos2FFx，)cos(2FFy讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1－3试画出图示各物体的受力图。1yFx1xF1yF1xFyF（c）2xF2yF2y2x2xF2yFF（d）2习题1－3图1－4图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。FAxFAyFDCBABF或(a-2)FBBFAFDCA(a-1)BFAxFAAyFFBC(b-1)WDFBDCAyFAxF(c-1)FAFCBBFA或(b-2)DAFABCBF(d-1)CFCAAF(e-1)AxFAAyFDFDCBF或(d-2)BFFCDB(e-2)OOxFOyFW1OFA(f-1)FAFDCABBF(e-3)'FAOOxFOyFAW(f-2)AF1OFA1O(f-3)cFFAFDFBFAFA3AxFC'CxF'BFBAyF'FCyA(b-3)EFDFED(a-3)CFFCE'FE(a-2)习题1－5图EEFBBF(b-2)CxFCCyFWT(b-1)AyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCD(c)AFADGFCHFH(a)BFBC'CFD'DFAxFAyFA(a-1)1－5试画出图示结构中各杆的受力图。1－6图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。解：由受力图1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。BWDyFDxFD2BF'F1(d-2)AFABxB2F'yB2F'1F(c-1)习题1－6图AFAB1BF(b-1)DyFDDxFWyB2FCBxB2F(b-2)xB2F'1F1BF'yB2F'B(b-3)BWDxFDCyB2F'xB2F'(c-2)AFAB1BF(d-1)AFAFDCHFEH(b)AFAGFCHFHFDGFHH(c)DyF4习题1－8图AxFAAyFBBFC'CxF'CyF(a)FW30yxBNF(a)30xWNFFy(b)1－7试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。1－8图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。解：图（a）：54arcsin0xF0sin)60sin(WF1672FN图（b）：13.530xF0sin)30cos(WFN217F1－9两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。解：图（a）：045cos23FFFF223（拉）F1=F3（拉）045cos232FFF2=F（受压）图（b）：033FFF1=0∴F2=F（受拉）AF3F2F1F(b-1)习题1－7图习题1－9图CxF1FCyFC2FDDyFDxF(b)F3F451FA13(a-1)3F2FD3F(a-2)D3F3F(b-2)5EDFDDBFF(a)CBFBDBFABF(b)1－10图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=0.1rad，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。解：0yF，FFEDsinsinFFED0xF，DBEDFFcosFFFDB10tan由图（a）计算结果。可推出图（b）中FAB=10FDB=100F=80kN。2-3图ab图cA:FA=FB=M/22－3bFA=FB=M/l2-3CFA=FBD=M/l2-5习题1－10图6W=2kN，T=WΣFx=0，FA=FBΣMi=0，W×300−FA×800=0，FA=3/8W=0.75kN，FB=0.75kN.2-6F3⋅d−M=0,F3=M/d,F=F3（压）ΣFx=0，F2=0,ΣFy=0，F=F1=M/d（拉）2-77解：W/2=4.6kNΔF=6.4−4.6=1.8kNΣMi=0，−M+ΔF⋅l=0M=ΔF⋅l=1.8×2.5=4.5kN·m2-8解：对于图（a）中的结构，CD为二力杆，ADB受力如图所示，根据力偶系平衡的要求，由dMdMFFRCRA222对于图（b）中的结构，AB为二力杆，CD受力如习题3－6b解1图所示，根据力偶系平衡的要求，由dMFFdMFFDRADRC/'/2-98解：BC为二力构件，其受力图如图所示。考虑AB平衡，A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。NBDMFFBA4.2692/8.122.18002-102-11dMFFAD1dMFFCD2DDFF12MM＝9FBy=FAy=0FBX=M/dFRB=M/d（←）由对称性知FRA=M/d（→）3-1A:ΣFx=0，FAx=0ΣMA=0，−M−FP×4+FRB×3.5=0,−60−20×4+FRB×3.5=0,FRB=40kN（↑）ΣFy=0，FAy+FRB−FP=0,FAy=−20kN（↓）对于图b中的梁，KNFFyFFFFqddFdFdFdqdMdFMRABRpBRppBRpp15,0210322103.2.2.0113-210解ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy=0（↑）ΣMA=0，MA+M−Fd=0,MA=Fd−M3-3解：ΣMA(F)=0,−W×1.4−FS×1+FNB×2.8=0,FNB=13.6kNΣFy=0，FNA=6.4kN3-4ΣFy=0，FBy=W+W1=13.5kNΣMB=0，5FA−1W−3W1=0,FA=6.7kN（←）,ΣFx=0，FBx=6.7kN（→）113-7解：以重物为平衡对象：图（a），ΣFy=0，TC=W/cosα（1）以整体为平衡对象：图（b），ΣFx=0，FBx=TC’sinα=WtanαΣMB=0，−FRA⋅4h+TC′cosα⋅2h+TC′sinα⋅4h=0，FRA=(1/2+tanα)W（↑）ΣFy=0，FBy=(1/2-tanα)W（↑）3-9解：以整体为平衡对象，有ΣMA=0FRB×2×2.4cos75°−600×1.8cos75°−W(1.2+3.6)cos75°=0，FRB=375NΣFy=0，FRA=525N以BC为平衡对象，有−TEF×1.8sin75°−150×1.2cos75°+FRB×2.4cos75°=0TEF=107N3-1112习题4-2图：以托架CFB为平衡对象，有ΣFy=0，FBy=FW2（1）以杠杆AOB为平衡对象，有ΣMO=0，FW⋅l−FBy⋅a=0Fw1/Fw2=a/l4－2图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D。5-113图a图b图c图d5-21b145-35-4解:(a)A截面:FQ=b/(a+b)FP,M=0C截面:FQ=b/(a+b)FP,M=ab/(a+b)FPD截面:FQ=-a/(a+b)FP,M=ab/(a+b)FPB截面:FQ=-a/(a+b)FP,M=0(b)A截面:FQ=M0/(a+b),M=0C截面:FQ=M0/(a+b),M=a/(a+b)M0D截面:FQ=-M0/(a+b),M=b/(a+b)M0B截面:FQ=-M0/(a+b),M=0(c)A截面:FQ=5/3qa,M=0C截面:FQ=5/3qa,M=7/6qa2B截面:FQ=-1/3qa,M=0(d)A截面:FQ=1/2ql,M=-3/8qa2C截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2D截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2B截面:FQ=0,M=0(e)A截面:FQ=-2FP,M=FPlC截面:FQ=-2FP,M=0B截面:FQ=FP,M=015(f)A截面:FQ=0,M=FPl/2C截面:FQ=0,M=FPl/2D截面:FQ=-FP,M=FPl/2B截面:FQ=-FP,M=05-5(a)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-M/2lx(0≤x≤l)FQ(x)=-M/2l，M(x)=-Mx/2l+M(l≤x≤2l)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-Mx/2l+3M(2l≤x≤3l)FQ(x)=-M2l,M(x)=-Mx/2l+2M(3l≤x≤4l)(b)FQ(x)=-(1/4)ql-qx,M(x)=ql2-(1/4)qlx–(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=-(1/4)ql,M(x)=(1/4)ql(2l-x)(l≤x≤2l)(c)FQ(x)=ql-qx,M(x)=qlx+ql2-(1/2)qx2(0≤x≤2l)FQ(x)=0,M(x)=ql2(2l≤x≤3l)(d)FQ(x)=（5/4）ql-qx,M(x)=（5/4）qlx-(1/2)qx2(0≤x≤2l)FQ(x)=-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x)–(1/2)q(3l-x)2(2l≤x≤3l)(e)FQ(x)=qx,M(x)=(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=ql-q(x-l),M(x)=ql(x-1/2)-(1/2)q(x-l)2(l≤x≤2l)(f)16(c)(d)ABABC)(ql2lMQFQF454141(a-1)(b-1)ADECMABCMB2M2MM2341M22ql(a-2)(b-2)ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC322521(c-2)(d-2)(e)(f)FQ(x)=-ql/2+qx,M(x)=-(1/2)qlx+(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=-ql/2+q(2l-x),M(x)=(ql/2)(2l-x)-(1/2)q(2l-x)2(l≤x≤2l)5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定maxQ||F、maxM。解：（a）0AM，lMFB2R（↑）0yF，lMFA2R（↓）lMF2||maxQ，MM2||max（b）0AM022R2lFlqllqlqlBqlFB41R（↑）0yF，qlFA41R（↓）2R4141qllqllFMBC（＋）2qlMAqlF45||maxQ,2max||qlM（c）0yF，qlFAR（↑）0AM，2qlMA0DM，022DMlqllqlql223qlMDqlFmaxQ||,2max23||qlM（d）0BM0232RlqlllqlFAqlFA45R（↑）0yF，qlFB43R（↑）0BM，22lqMB0DM，23225qlMDqlF45||maxQ,2max3225||qlMMACFRA1BABACFRBFRA1(ql)(ql)ABCDlADBC10.75QFQF1.251(c-1)(d-1)