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参赛密码（由组委会填写）全第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校山东大学参赛队号10422076队员姓名1.赵石磊2.董桂英3.相龙海-1-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型摘要：本文对水面舰艇编队防空问题进行了研究，解决了舰艇的最佳编队问题，分析了最佳编队的抗饱和攻击能力，实现了对空中目标意图的预测，并建立了战略级信息化战争评估模型。针对问题一，首先计算来袭导弹被舰i发现时与指挥舰之间的距离id，然后求来袭导弹首次被发现时与指挥舰之间的距离1,2,3,4,5maxiidd，假设导弹以最危险的角度入射，计算其首次被发现时与指挥舰之间的距离[20,220]minDd，然后以最早发现来袭导弹为目标建立最佳编队模型，将求最佳队形问题转化为求函数11223344(,,,,,,,)DDxyxyxyxy的最大值问题。用MATLAB中的fminsearch函数求解D的最小值，求得编队处于最佳队形时，各护卫舰相对指挥舰的位置为护卫舰编号坐标(km)角度(度)距离（km）1(28.70,28.77)44.9340.642(42.53,-3.80)95.1042.703(22.67,-32.45)145.0639.594(-10.96,-40.87)195.0242.32最后，在随机攻击和薄弱攻击的情况下验证了最佳队形的合理性。针对问题二，首先求出编队最危险的方向，然后计算导弹从最危险方向入射时，来袭导弹的发现点00(,)mn和击落点坐标(,)iimn，然后计算发射拦截导弹的舰艇j距离-2-击落点的距离jL、各舰（舰艇j除外）到拦截导弹运行轨迹的最小距离0Q、来袭导弹与指挥舰之间的距离id。设计循环算法，求解满足射程范围1080jL和安全距离要求010Q，10id的maxi，则编队最佳队形的抗饱和攻击能力1max10wi批。针对问题三，为求有预警机情况下的抗饱和攻击能力，首先要确定任意方位上舰队可抗击来袭导弹的最大批数，该数值与以下几个因素相关：（1）我方导弹的射程范围；（2）拦击导弹和来袭导弹的速度；（3）拦截导弹所在直线与本方舰艇的距离大于10千米。每个方位上拦截导弹的最大批次问题可转化成一个非线性规划问题。而抗饱和攻击能力是所有方位上抗击导弹批数的最小值。通过非线性规划问题以及函数极值问题的求解，可得有预警机情况下抗饱和攻击能力为20批。针对问题四，首先将样本数据进行去噪处理和格式转换，得到相应数据的方位角、水平速度、距离、高度。然后将数据归一化处理，以解决不同量纲造成的识别目标意图障碍的问题。采用主成分分析法（PCA）提取出训练样本的五个主要的特征。计算出这五个特征的贡献率达98.9183%。然后利用这五个特征进行模式分类，首先将多分类问题转化成五个“一对多”二分类问题，然后应用支持向量机（SVM)分类算法获取分离层，并用Jackknife方法验证SVM算法的可靠性，每次取样本集中的14组数据训练分类器，用剩余的一组数据检验分类器，其识别准确率acc达到93.3%。然后将雷达监测样本数据进行分类，进而可以得知空中目标的意图如表5.14所示。针对问题五，首先学习了经典兰彻斯特方程，在此基础上引入信息化战争中的四个重要因素：信息系统的配置级别IU、指挥对抗效能EU、信息优势系数AU、信息系统的稳定性系数SU，建立战略级信息化战争评估模型222221222222()(2)()()(2)()kbAbSbkbAbSbrIbEbbIbEbblbArSrlbArSrkrArSrbkrArSrIrErrIrErrlrAbSblrAbSbRUURUUAdrUUnbUUnrbdtRUUARUURUUARUUdbUUnrUUnrbdtRUUARUU得出信息化战争的规律为：在信息化战争中，拥有强大的信息感知能力和信息优势将是作战胜利的关键因素。近距离作战时，提高IU和EU能够更多地削弱敌方兵力。远距离作战时，提高IU、EU能否加大抗战胜利的几率，依赖于IU、EU与AU、SU的相对大小。增大AU和SU能够提高作战胜利的几率，并且AU、SU对于远距离作战的作用更显著。关键词：最佳队形抗饱和攻击非线性规划主成分分析支持向量机信息化战争评估模型-3-一、问题重述我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某时刻t我指挥舰位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度，航速16节。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑，平均速度2.4马赫。各舰仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但各舰之间可以通过数据链共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。以指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度，（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。每批来袭导弹的数量小于等于4枚。由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。各舰只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使用一艘舰进行拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。建立数学模型，解决以下几个问题：一、在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形，应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。二、当仅使用防空导弹拦截来袭导弹时，分析上述编队的抗饱和攻击能力？三、当仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹，如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰200千米内的所有来袭导弹都可以准确预警，编队仍然保持上面设计的队形，分析使用预警机对我指挥舰的抗饱和攻击能力提高多少？四、预警机发现前方有12批可疑的空中目标，从t时刻起，雷达测得的目标位置信息在附件1的表格中，各目标雷达反射面积见表1。用于判断空中目标的意图的知识和规则的样本见表2。请分析识别空中各目标可能的意图。五、如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干扰，后果将是极其严重的。建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响。并通过信息化战争的经典案例，对模型加以验证。-4-二、模型假设（1）假设敌方恶意攻击，沿着超低空来袭，舰艇的监测半径为20千米。（2）计算抗饱和攻击时，忽略来袭导弹的高度。（3）假设饱和攻击时，来袭导弹处于连续发射状态。（4）假设在拦截导弹的射程范围内，来袭导弹都可以被击中。（5）假设任何拦截导弹不可以进入舰艇的安全距离内。（6）假设信息系统某些设备不能同时用于远近距离作战。三、基本符号说明符号符号说明d来袭导弹与指挥舰之间的距离来袭导弹的入射角k来袭导弹运行轨迹的斜率D以最危险的角度入射，来袭导弹与指挥间之间的距离fdE导弹以随机角度攻击时的平均发现距离sdE导弹以随机角度攻击时的平均击落距离'fdE导弹以最危险角度攻击时的最小发现距离'sdE导弹以最危险角度攻击时的最小击落距离1v来袭导弹的速度2v拦截导弹的速度L拦截导弹的射程Q舰艇距离拦截导弹运动轨迹的最小值1w不使用电子干扰和近程火炮，最佳编队的抗饱和攻击能力2w加入预警机后，最佳编队的抗饱和攻击能力P最佳编队所能击落的导弹的最大批次-5-i主成分的特征值i主成分i的贡献率iX第i组样本集数据tS监测数据集的总体散布矩阵数据集平均值向量mse最小均方意义下的重建误差分类误差r红方兵力数量b蓝方兵力数量l红方作战成员作战效能l蓝方作战成员作战效能1A红方战斗成员的平均分布面积2A蓝方战斗成员的平均分布面积rn红方战斗成员的战术射速bn蓝方战斗成员的战术射速IU信息系统的配置级别EU指挥对抗效能AU信息优势系数SU信息系统的稳定性系数四、问题分析针对问题一，首先要使得编队能够应对所有可能的突发事件，那么就要使编队发现来袭导弹的时间尽可能早，这样才能保证舰队有足够的时间应对突发事件，并采取相应的行动。其次，编队的监测范围应该尽可能大，尽量不要让来袭导弹有漏洞穿过直接指-6-向指挥舰。因此本题的关键目标是求解在最大范围内尽早的发现来袭导弹。由于越早发现来袭导弹，那么来袭导弹距离指挥舰的距离越长，所以可以把尽可能早发现来袭导弹这个目标转化为发现来袭导弹时，来袭导弹距离指挥舰尽可能远。建立所求目标与编队护卫舰位置之间的联系，进而求解出舰队处于最佳编队状态时，各护卫舰相对指挥舰的方位和距离。针对问题二，题目要求求出最佳编队的抗饱和攻击能力，根据抗饱和攻击能力的定义，首先需要找到舰队处于最佳编队时的最危险的方向，所谓最危险的方向应该是最晚发现来袭导弹的方向。首先应该求解出在最危险的方向上，来袭导弹的发现点和击落点，该击落点必须在拦截导弹的射程范围内，且拦截导弹不能穿过任一舰艇的安全距离内，在来袭导弹距离指挥舰的距离大于10千米的范围内，舰艇所能击落的来袭导弹的最大批次就是最佳编队的抗饱和攻击能力。针对问题三，加入预警机后，发现来袭导弹的距离变远了，并且最佳编队的最危险的方向也会改变，所以本题在第二问的基础上做了一些改变。首先，找到来袭导弹的被发现点和被击落点，在各舰的安全范围外，计算各舰的最大拦截批次，将其相加得到编队总体的最大拦截批次，编队的最大拦截批次的最小值，就是在最危险的方向，编队的抗饱和攻击能力。针对问题四，题目要求通过雷达监测数据，判断出空中各目标的可能意图，本题的关键是要找出一个判断标准，因此论文将题干中表2的数据作为一个训练样本来学习。由于学习样本所涉及的变量比较多，为了更准确地判断目标意图，首先需要进行去噪处理，去除学习样本中的误差数据。然后，利用PCA算法获取样本的主成分，由于样本的数目比较少，所以本题适合利用支持向量机算法来建立分离器。接下来，为了验证支持向量机算法的可靠性，可以利用Jackknife估算法进行验证。最后，建立一个高准确率的分离器，用该分离器来判断空中目标的可能意图。针对问题五，首先分析传统作战的弊端，找出兰彻斯特方程失效的原因，然后考虑信息化条件下，作战胜利的关键因素：信息系统、指挥对抗、信息优势和信息系统稳定性，考虑这四个因素对作战效果的影响，基于兰彻斯特方程的传统作战评估模型，加入信息化作战的关键元素，建立战略级信息化战争评估模型。在该模型的基础上分析信息化战争的规律和特点及信息系统、指挥对抗、信息优势和信息系统稳定性对抗战胜利的影响。五、模型的建立与问题的求解5.1问题一：设计编队最佳队形本题要求在未发现敌方来袭目标时，设计一个最佳队形，使该舰队在未发现敌方来袭导弹时，能够应对所有可能的突发事件，并保护好指挥舰。不考虑多批次来袭导弹，并且假设在护卫舰的射程内，来袭导弹都可以被击中，因此该题的关键因素为最早发现来袭目标。以这个因素为目标建立模型，求解出该舰队的最佳队形。5.1.1最早发现来袭目标模型由题目已知，敌方导弹超低空来袭，高度影