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参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校西南财经大学参赛队号10651009队员姓名1.柴颖悦2.李元上3.张佳林1参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型摘要：本文研究了本次大赛A题的全部内容，包括设计指挥舰与护卫舰的最佳队形，在最佳队形的基础上所计算的抗饱和攻击能力，扩大预警范围的抗饱和攻击能力，根据已有数据去判断空中各个目标的可能的意图，最后是建立信息化战争的的模型来分析或预测当代军事中信息发达环境下的战争走向和战争结果。第一问中我们结合题意通过画图分析，做出舰队相对于导弹的速度接近静止的假设，以及为使防卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界的突发危机事件，以最为保险的假设在20千米才能发现导弹，在电子干扰成功和失败的两种情况下设计出一个均匀分布在20度至220度的护卫舰队形，以保护中枢大脑指挥舰。护卫舰的20千米侦测范围圆互相相切，以免漏网之鱼的出现。同时四面的保护较为均衡。第二问我们依然用的第一问中的编队队形，该问中的最危险的方向和抗饱和能力是解题的前提条件，从第一题中容易看出我们在20度和220度的边界上是最危险的地方，因为这两个方向与在导弹来袭是最不容易接收到其他护卫舰的救援，特别是当护卫舰四面受敌时，这里明显是最薄弱，敌方最容易侵入的方向。我们在这里假定当收到多批导弹进攻时，其他舰队无暇顾及或者容易侵2入两边护卫舰的10千米范围内导致误伤。所以我们以一边的护卫舰为例求出最大批次。在这里由于求出最大批次我们将探测范围扩大到30千米，当护卫舰在30千米收到雷达信号可以及时将信号传达给指挥舰，此时指挥舰和这艘护卫舰会同时用防空导弹拦截来袭导弹。求出的最大批次为8批。第三问是在第二问的基础上加上预警机的探测，直接将预警范围延伸到200千米，此时求最大批次与第二问不同的唯一一点是护卫舰射出防空导弹和指挥舰的导弹都是在最大射程80千米的里程上与敌方导弹相遇并且拦截，并不是同时拦截。求出的最大批次是护卫舰和指挥舰的共同拦截的导弹，为13批。第四问是通过数据来判别空中目标的意图可能，首先对题目中给出的单位转换，其中我们在计算角度、距离时，使用近似的平面直角坐标系进行计算，计算速度时我们使用的是平均速度，求出的弧度转为角度再将角度转为mil得到方位角，最后去求航向角的角度。之后的工作就是对数据处理，首先将没用明显干扰的数据清洗出去，再用R软件对重新整合的数据进行多种方法处理，分为经典分析判别法和机器学习分类法。最后得到41008630-41006893的意图是怎样的。第五问也是最后一问，这里我们用的是基于兰彻斯特方程加入信息化指数后重新建立的方程所得到的模型，我们首先分析了兰彻斯特方程的特点，继而将复杂电磁环境、信息系统、指挥对抗、信息优势和系统稳定性综合为综合信息化指数方程，得到最终的模型，并通过matlab的仿真的方式得到在兵力相同情况下信息指数不同信息指数更高的那一方将会胜利，而第二次仿真兵力更少但是信息指数高的那一方轻而易举的歼灭兵力更多但是综合信息指数相对更少的一方，最后通过海湾战争去验证模型的正误和误差，最后得到的结果相对较好，误差属于可控范围内。最后我们根据自己的做题感受和对题目更深入的理解，提出了本文的优势和需要改进的地方。关键词：编队最佳队形抗饱和攻击能力经典分析判别法机器学习分类法兰彻斯特方程模型仿真法综合信息化指数3水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型1、问题重述我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。每批来袭导弹的数量小于等于4枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间均为7秒，拦截的路径为最快相遇。各舰在一次拦截任务中，不能接受对另一批来袭导弹的拦截任务，只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使用一艘舰进行拦截，且无论该次拦截成功与否，不对该批来袭导弹进行第二次拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。问题1、在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形（各护卫舰相对指挥舰的方位和距离），应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。问题2、当不考虑使用电子干扰和近程火炮等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹，上述编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力如何？问题3、如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰200千米内的所有来袭导弹都可以准确预警，编队仍然保持上面设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力提高多少？问题4、预警机发现前方有12批可疑的空中目标，从t时刻起，雷达测得4的目标位置信息在数据中。请分析识别空中各目标可能的意图。问题5、如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干扰，无法发现目标，也无法传递信息，这时，后果将是极其严重的，我编队防空导弹的拦截效能几乎降低到零。由此引起人们的深思，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定性的影响！在海湾战争的“沙漠风暴”行动开始前，一些军事专家用传统的战争理论和战争评估模型进行预测，包括用兰彻斯特战争模型预测战争进程，结果却大相径庭，战争的实际结果让他们大跌“眼镜”。请尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响。2、模型的假设（1）舰队的速度相对于导弹的速度是很慢的，本文当做静止来看待。（2）当各方向都有导弹来袭，每个护卫舰只对自己的可控领域进行防御。（3）导弹的方向是直线的，且低空贴近水面。（4）各个舰10千米以内不能有己方的导弹出现，会误伤，视为无效拦截。（5）导弹从最危险的地方袭来时，指挥舰可以与护卫舰同时防护。（6）某舰发射的防空拦截导弹与某批来袭导弹相遇为完成一次拦截任务。（7）计算角度距离时，用平面直角坐标系，第四问中的速度设定为平均速度。（8）复杂电磁环境、信息系统、指挥对抗、信息优势和系统稳定性五个因素可以根据经验量化，且可以线性加总。3、符号说明符号说明O𝑉𝑖rtβθbMQ𝑋𝑖Y指挥舰护卫舰队的编号前三题为半径第五题中红方兵力时间方位角航向角蓝方兵力蓝方对红方的损伤系数红方对蓝方的损伤系数信息因素综合信息化指数54、问题一（编排队形）4.1问题分析根据题意：各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。为使防卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界的突发危机事件（即各护卫舰发现导弹时，导弹已经达到该护卫舰的最短发现距离即20km），由最优化理论[1]可知，此时以各护卫舰为圆心的半径为20km的圆刚好与防卫边界相切。如图4.1：以𝑉1为圆心，20km为半径的圆刚好与OB、OD相切，切OB于点G。图4.11海里=1852米，因此每小时16海里相当于16×1852÷3600=8.23米/秒，远小于来袭导弹的速度306米/秒，因此在研究问题时，为方便起见，我们假设各舰艇位置保持不变由题可知，导弹来袭方向在20度到220度的扇面，且舰队的目标是保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击，因此四艘护卫舰需要承担从OB到OC的200度扇面的防卫工作，每只护卫舰防卫[2]的扇面为50度，为此，我们将OB到OC的200度扇面划分为4等份。如上图所示。𝑉1、𝑉2、𝑉3、𝑉4分别为四艘护卫舰，对𝑉1而言，其防卫范围为从OB到OD的扇形，因此𝑉1所处的位置在OB和OD的角平分线上。FE200V1V2V3Nr=20kmOABCDV464.2问题的解决通过上面的糊涂分析我们可以清楚的了解到四艘船之间的相互位置以及接下来计算的步骤。同上为使防卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界的突发危机事件（即各护卫舰发现导弹时，导弹已经达到该护卫舰的最短发现距离即20km），由最优化理论可知，此时以各护卫舰为圆心的半径为20km的圆刚好与防卫边界相切。可以计算出：OG=20÷tan(25180×𝜋)≈42.89O𝑉1=20÷sin(25180×𝜋)≈47.32若来袭导弹从OB方向由B到O，由于导弹的搜索扇面为15度，当𝑉1刚好在搜索边界时，如图4.2所示：图4.2B为来袭导弹，A为𝑉1所处位置，BO为导弹来袭方向，因此AB=20÷sin(15180×𝜋)=77.2730𝑘𝑚，因此当来袭导弹沿BO方向从B向O飞行时，将搜索不到护卫舰，目标将是指挥舰。1、使用电子干扰。假设导弹从OB方向正对着指挥舰袭击，到G点时被护卫舰𝑉1电子干扰，若电子干扰成功，此时该导弹向前飞行10km，并在飞行途中搜索攻击下一目标，由于飞行10km后，距离指挥舰O的距离为OG−10=32.8930,即导弹飞行10km后仍无法搜索到目标，因而导弹自动坠海；若电子干扰失败，立刻发射导弹拦截，准备期间此时导弹飞行距离为0.9×340×7=2.142km2、电子干扰失败。假设导弹仍从OB方向正对着指挥舰袭击，到G点时被护卫舰𝑉1发现并发射导弹拦截，设来袭导弹从被发现到被拦截到所需的时间为B15°r=20kmACO7t,所飞行的距离为AC,拦截导弹所飞行的距离为BC,到C点时导弹被击落。如图4.3所示：AC=0.9×340t=306tBC=2.4×340t=816t𝐴𝐶2+𝐴𝐵2=𝐵𝐶2AB=20000解方程得：t=26.44s，AC=11.15km击落点距离指挥舰42.89−11.15=31.74km图4.35、问题二（最大抗饱和攻击能力）5.1问题的分析欲解决第二问，首先得考虑清楚两个关键问题：最危险方向和抗饱和攻击能力。我们假定敌方来袭导弹是多方向的（该假定从题中“以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭”而来），并定义在这种情况下，如果某个方向能够拦截的导弹批数最少，那么这个方向就称为最危险方向。同时，根据题意“当指挥舰遭遇多批次导弹几乎同时攻击时，在最危险的方向上，编队能够拦截来袭导弹的最大批数”，可知抗饱和攻击能力即在我们所定义的最危险方向上，舰队能够防御的导弹批数。由于敌方来袭导弹是等可能多方向的，因此在第一题的编队队形之下，我们假定每艘护卫