水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型5

参赛密码（由组委会填写）全全第十二届第十二届““中关村青联杯中关村青联杯””全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学校上海工程技术大学参赛队号10856054队员姓名1.何洪坤2.刘健飞3.神和尧-1-参赛密码（由组委会填写）第十二届第十二届““中关村青联杯中关村青联杯””全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题目水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型摘要：本文采用几何法构建水面舰艇编队队形，采用聚类分析法对空中目标进行意图识别，利用层次分析法分析信息化战争模型的重要影响因子，分析并改进兰彻斯特战争模型，建立信息化战争评估模型以及信息化战争中的空袭模型。针对问题一，考虑各舰的来袭导弹监控圈，建立了导弹护卫舰发现来袭导弹模型；根据各舰的水平射程圈，为保证两舰之间有足够大的火力纵深，验证了两舰间的距离小于两舰间的最大距离；综合考虑两种情况，确定了最佳舰队队形，四艘护卫舰将导弹可能来袭的200度等分，距离指挥舰47324.03m。针对问题二和问题三，求解舰队的抗饱和攻击能力，利用几何法进行分析，建立了单舰拦截模型以及协同拦截模型；问题二中，针对舰队最危险方向分析，整个舰队在依靠不考虑使用电子干扰和近程火炮等拦截手段的前提下，抗饱和攻击能力为7批次；问题三中，使用预警机进行来袭导弹的提前预警，扩大了发现-2-来袭导弹的区域，从而大大提高了整个舰队的抗饱和攻击能力，在预警机提前预警的前提下，整个舰队的抗饱和攻击能力为20批次，比未使用预警机时，提高了13批次。针对问题四，对附件材料数据事先处理，主要运用matlab程序根据参数性质进行处理，得到方位角、距离、水平速度、航向角、高度以及雷达反射面积等数据信息，然后结合给出的样本参数数据信息采用聚类分析法，分析空中目标的参数指标，判断空中可疑目标的意图。针对问题五，分析了信息化战争的定义、特点、武器装备构成以及制胜理念等相关概念，采用层次法着重分析了信息在信息化战争所起的作用，分析并改进兰彻斯特战争模型，结合影响信息化的相关影响因子，建立了信息化战争评估模型以及信息化战争中的空袭模型。-3-1问题重述根据A题资料，绘简图如下：图1A题简图t时刻，我指挥舰的位置：北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒；编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）即8.231m/s。舰载导弹水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）即816m/s。导弹的来袭范围是以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。-4-可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。各舰在一次拦截任务中，不能接受对另一批来袭导弹的拦截任务，只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使用一艘舰进行拦截，且无论该次拦截成功与否，不对该批来袭导弹进行第二次拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。每批来袭导弹的数量小于等于4枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时抗饱和攻击能力指的是当指挥舰遭遇多批次导弹几乎同时攻击时，在最危险的方向上，编队能够拦截来袭导弹的最大批数。问题一：在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形，应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。即所设计的编队队形能够及时的发现来袭导弹，并由指挥舰统一指挥拦截来袭导弹，还尽可能多的拦截来袭导弹批次。问题二：当不考虑使用电子干扰和近程火炮（包括密集阵火炮）等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹，上述编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力如何？问题三：如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰200千米内的所有来袭导弹都可以准确预警（即通报来袭导弹的位置与速度矢量），编队仍然保持上面设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力提高多少？问题四：预警机发现前方有12批可疑的空中目标，从t时刻起，雷达测得目标的位置信息，以及各目标雷达反射面积。参照样本数据，分析识别空中各目标可能的意图。问题五：如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈-5-的电子干扰，无法发现目标，也无法传递信息，这时，后果将是极其严重的，我编队防空导弹的拦截效能几乎降低到零。由此引起人们的深思，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定性的影响！在海湾战争的“沙漠风暴”行动开始前，一些军事专家用传统的战争理论和战争评估模型进行预测，包括用兰彻斯特战争模型预测战争进程，结果却大相径庭，战争的实际结果让他们大跌“眼镜”。那么信息化战争的结果应该用什么样的模型来分析或预测呢？这是一个极具挑战性，又十分有意义的课题。请尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响。并通过信息化战争的经典案例，例如著名的海湾战争，对模型加以验证。2模型假设在数学建模的过程中，在不影响模型意义与计算精度的前体下，为了使模型简单明确，并且计算建立了如下假设：（1）假设导弹攻击目标都是指向驱逐舰；（2）因敌方导弹都是超低空来袭，所以模型方位都以二维平面模型来进行模拟计算；（3）因为每批来袭导弹的数量小于等于4枚，且对每批来袭导弹都使用一艘舰进行拦截，无论成功不进行二次拦截，并不考虑拦截使用的防空导弹数量，所以可以假设每批导弹数量为一枚；（4）假设在计算敌方飞机速度时，敌方飞机的飞行高度相对于地球半径可以设为零。3符号说明在问题二与问题三求解过程中，采用数学几何学符号，比如O点与Q点两点间的距离用OQ表示。符号含义)()(tytx、战争红蓝双方的士兵人数，t为战争时间；-6-00yx、战争红蓝双方在开战初始时的兵力；),(),(yxgyxf、战争红蓝双方的战斗减员率；、战争红蓝双方非战斗减员率系数；)()(tt、战争中红蓝双方的增援率函数；)()(ttYJ、战争中红蓝双方对战场信息的掌握率函数；)()(ttYJ、战争中红蓝双方物质力量聚合函数；)()(ttYJ、战争中红蓝双方结构力量聚合函数；)()(ttYJ、战争中红蓝双方行动力量聚合函数；)()(ttYJ、战争中红蓝双方信息应用率函数；)()(ttJJ、战争中红方对蓝方破坏和制约对方信息网的破坏和制约率函数；)()(ttYY、战争中红方对蓝方破坏和制约对方信息网的破坏和制约率函数；c红方对蓝方准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；d红方对蓝方不准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；c蓝方对红方准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；d蓝方对红方不准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；cA蓝方准确目标的区域面积；dA蓝方不准确目标的区域面积；cB红方准确目标的区域面积dB红方不准确目标的区域面积；c蓝方准确目标区域内战斗人员的密度；d蓝方不准确目标区域内战斗人员的密度；c红方准确目标区域内战斗人员的密度；-7-d红方不准确目标的区域内战斗人员的密度；xP红方获取蓝方目标的准确度概率；yP蓝方获取红方目标的准确度概率；xfP红方采取防御行动的概率；fyP蓝方采取防御行动的概率；cf蓝方采取防御措施后，红方对蓝方准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；df蓝方采取防御措施后，红方对蓝方不准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；cf红方采取防御措施后，蓝方对红方准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；df红方采取防御措施后，蓝方对红方不准确目标区域内单个战斗成员的毁伤系数；4问题分析4.1问题一分析题目要求设计编队最佳队形，应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。由于编队对关键目标的掩护能力主要体现在防御区的大小上，即防空武器对各方向上来袭目标的防御纵深最大。基于题目指定的条件，仅在以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。掩护舰的位置是由相对于被掩护舰的舰间距R和舷角(方位角)A唯一确定的，故整个队形对被掩护舰的掩护效果受这2个因素影响。掩护舰与被监护舰之间的距离主要影响编队的目标探测能力以及目标的防御纵深。掩护舰相对于被掩护舰的舷角则直接影响编队整体防御区的大小和对目标的拦截效果。另外，受防空武器作战能力和通信等问题的制约，掩护舰应在一定的区域以被掩护舰为原点进行部署，即部署区存在近界与远界，部署远界记为Rmax，近界记为Rmin。针对问题，本文给出了相应的优化约束条件，建立部署方案优化模型，并对模型进行求解。4.2问题二分析与问题三分析问题二和问题三均为求解编队的抗饱和攻击能力，问题二中，仅仅依靠自身的雷达监测系统，发现来袭导弹，而问题三中，预警机提前预警，将指挥舰方圆200km的范围内进行监视，提高了预警范围。因此针对问题二与问题三的求解，-8-采用几何模型，运用数量关系求解。4.3问题四分析水面舰艇要很好地完成防空反导任务，先决条件之一是对战场态势有全面和准确地把握，而空中目标意图识别是战场态势分析的一个重要部分。本题就是要求根据提供的战场空中目标信息，判断目标可能的意图，为威胁判断、火力分配和抗击来袭目标奠定基础。对空中目标的发现主要依靠水面舰艇上安装的雷达和侦查预警机上安装的雷达，雷达的原理是通过定向发射雷达波，然后接收经过空中目标发射回来的反射波，计算得出目标的方位、距离、高度和目标的雷达反射面积，通过不同时间点的数据，还可以算出目标的速度和航向角等。需要说明的是，目标的雷达反射面积并非目标的实际大小，其中，还有隐身设计等影响因素。4.4问题五分析问题五中，阐述了信息在信息化战争中的重要地位，而传统的战争模型不再适合信息化战争，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定性的影响。那么对信息化战争的结果应该用模型来分析或预测就显得十分重要。尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响，运用层次分析法对信息化战争中的各影响因素进行分析，结合兰彻斯特方程对信息化战争模型进行改进。建立了信息化战争评估模型以及信息化战争中的空袭模型。5模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1问题一的分析在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形，应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。为此设计编队时应考虑如下因素：①严密观察可能的导弹来袭方向,不应有技术和目视器材观察不到的扇面，确保来袭导弹全部被发现；-9-②应尽可能大的确定编