移动通信中的无线信道指纹特征建模3

-1-参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校解放军空军预警学院参赛队号90047002队员姓名1.卢雨祥2.李帅3.李佳炜-2-参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目移动通信中的无线信道“指纹”特征建模摘要：论文针对无线多径信道的特征提取，以及无线信道指纹建模做了以下一些研究：针对第一问，论文首先基于MPOC算法，求解了多径信道的单位脉冲响应，并且基于多径信道的单位脉冲响应，提取了多径数目、多径时延、最大多径展宽、主多径平均功率、主多径功率方差等待选特征；针对多普勒展宽，论文利用FFT分析了一组测试数据中都有信道样本同一时刻的数据，得到了多普勒频谱，并提取了多普勒展宽。在提取多径数目与多普勒展宽时，论文利用数据中较小的点求平均构造噪声基底作为检测门限，将信号衰减15Db后，过噪声门限作为有效数据，以此来防止噪声数据被作为有效数据使用。但是利用MPOC算法求解了多径信道的单位脉冲响应，并且基于上述峰值检测方法检测多径信道上的路径，一般都可以检测出多个路径，但除少数几个主峰以外，其余多径的增益系数很小，很难区分是多径还是主峰引起的旁瓣或噪声。所以基于这种方法-3-检测出的多径并不稳定。基于以上分析，论文提出在多径个数检测时，选取最大主峰值幅值0.5倍以上的峰值作为主多径。针对信道指纹的评价指标，论文提出：对于三个场景各五个测试样本的“指纹”特征，利用K-means聚类进行分类，如果出现两个不同场景的测试样本特征聚为一类，那么认为特征指纹模型不合理；反之，认为特征选取合理。经过聚类分析，论文得出以下信道“指纹”特征：主多径数表征发射信号衰减较小的路径数主多径平均功率度量主多径对信号的平均衰减能力多普勒扩展反映多径信道时变性质的强弱针对第二问，论文基于第一问提出的三个信道指纹特征，对问题二中的两组测试数据进行特征提取，将原有的15个特征指纹与新加入的测试指纹进行聚类，通过分类结果，判断第二问中的测试属于哪一个场景。得到结果如下：场景一Test1ForScene.mat场景二Test2ForScene.mat针对第三问，论文采用由粗划分到精细划分的划分原则，首先对“Sample.mat”中的数据提取主多径数目，依据提取到的主多径，初步将“Sample.mat”划分为3段；在粗划分的基础上，以100个样本为步进提取多普勒展宽以及主多径功率特征，利用K-means算法对粗划分的三类分别进行细化分，最终得到了划分为12段。针对第四问，类似于第二问的处理方法，分别提取两个测试样本的信道指纹，与第三问的各个场景特征做相关系数，找到相关系数最大的场景，认定该测试样本采样于该场景，最终发现测试信道一处在路段的2.5m到21.7m，测试信道二处在路段的47.5m到75m。关键词：多径信道指纹、MPOC、FFT、K-means、主多径-4-一、问题引入1.1无线指纹移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。1.2多径传播与时延扩展文献[1]中提到：无线信道与有线信道最大的区别在于有线信道中信号是沿着特定的媒质通过单一路径到达接收端的，而无线信道在传输过程中，电磁波是在空间中自由传播的，接收机收到的信号是由很多经不同传播路径到达的信号构成的。这些不同路径的信号有着不同的传输相位，叠加在一起有的会互相增强，而有的会互相削弱，因此接收机接收到的信号就会产生衰落。由于传输时延不同，发射端发送的单个脉冲信号，在接收端可能会陆续收到多个脉冲信号或者是长度展宽的脉冲信号，这称为时延扩展。1.3多径效应与多普勒扩展文献[2]中提到：由于移动台的运动会使得移动台和基站之间的无线信道呈现出时变性，时变性是指信道的传递函数是随时间而变化的，即不同的时刻发送相同的信号，在接收端收到的信号是不相同的。时变性在移动通信系统中的具体体现之一是多普勒频移(DopplerShift)，即单一频率信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定带宽和频率包络的信号，称为信道的频率弥散性(FrequencyDispersion)。-5-多普勒效应所引起的附加频率偏移称为多普勒频移，可以用下式表示：)cos()cos()cos(maxdcdfcvfvf（1-1）多普勒频移与载波频率和移动台运动速度成正比。当移动台向入射波方向移动时，多普勒频移为正，即移动台接收到的信号频率会增加;如果背向入射波方向运动，则多普勒频移为负，即移动台接收到的信号频率会减小。从时域来看，与多普勒频移相关的是相干时间，是信道传输函数的时间相关函数大于某个门限值的时间间隔统计平均值。若门限值设为0.9，相干时间近似为：max1)(dcfT，如果门限值设为0.5，相干时间近似为max169dcfT）（。相干时间就是指一段时间间隔，在此间隔内，两个到达信号有很强的幅度相关性。如果基带信号带宽的倒数，一般指符号宽度大于无线信道的相干时间，那么信号的波形可能发生变化，造成信号的畸变，产生时间选择性衰落，即快衰落；反之，如果符号的宽度小于相干时间，信号经历非时间选择性衰落，即慢衰落。1.4多径传播的数学模型在无线信道中传输的信号都是带通的，因此发射的带通信号的复包络可以表示为：])(Re[)('2tfjcetsts(1-2)（3-1）式中是)(ts是发射信号，cf是信号载频。信号经过无线信道，会产生多径效应。所谓多径效应，即信号沿不同路径到达接收端。因为信号在多条路径上传播，信号接收信号可以看做发射信号以不同时间延迟，不同的衰减系数的线性组合。假设此时移动台与发射台处于相对静止，此时回波信号表示为：)(')(1cxtsatriNii（3-2）将（3-1）式代入（3-2）式得：-6-Niiciicxtfjcxtsatr1)]}(2exp[)(Re{)('（3-3）式中ix和ia分别代表第i条路径的路径长度和反射系数，c是光速，N为多径数。将r’(t)写成复信号的形式：])(Re[)('2tfjcetrtr（3-4）当移动台以速度v移动、接收信号入射方向与移动台运动方向的夹角为i，则产生的多普勒频移df为：)cos(idvf（3-5）移动台运动产生的路径长度的变化量为：)cos(iivtx（3-6）因此每条径的频率都会产生变化，在这种情况下接收信号可表示为：)cos()()(1cos221)(2cvtcxtseeacxxtseatriiNitvjxjiiiNixxjiiiii（3-7）与cxi相比ivtcos很小，可以忽略，并且令ixjiieaa2'，则有：NiitfjiNiitvjitseatseatrdii121cos2)(')(')(（3-8）cxii和iidivfcos分别定义为第i条路径的时延和多普勒频率。由此可以看出，多径每条信道都在发射信号上调制了复增益以及时延和多普勒频率。二、模型假设以及基本符号说明（1）假设噪声是白噪声；（2）假设在信道样本内信道具有线性时不变的单位序列响应)(kh，而在信道样本间信道的单位脉冲响应具有时变性，看做线性时变系统；（3）假设发射信号为一冲激信号，且周期发射，问题一、二中发射周期为32ms,问题三、四中发射周期为10ms。-7-三、多径特征提取以及评价指标3.1问题分析3.1.1多径特征分析无线通信相较于传统有线通信，电磁波传输的路径并不是单一路径，而是具有多径效应。多径效应顾名思义，就是信号传输路径有多条，故信号到达接收端的时刻不同，将引起时延扩展。而由于信号在空间中散射（直射、反射、绕射）形式以及路径长度的不同，各条路径对信号的衰落也不同。而由于移动台的运动会使得移动台和基站之间的无线信道呈现出时变性，又会引起接收信号的多普勒扩展。所以，论文认为，可以提取多径数目、多径时延展宽、多普勒展宽信息、多径增益系数等信息，建立备选无线信道特征。而要提取信道特征，就必须求解出多径信道的冲激响应),(nkh。3.1.2多径信道的冲激响应问题中，发射端发射了一个冲激信号，经过发射接收端滤波器与多径信道的调制，得到接收信号。即10],[][],[],[Minkumgnmkhnkr（3-1）其中，“”表示测试的样本标识，对应测试时刻，这里假设共有“”个样本；“”表示“”时刻第条路径上的信道系数，通常是复数；“”表示“”时刻第条路径延迟的样点数；“”表示“”时刻第“”个测试样本上引入的复高斯白噪声；“”表示“”时刻单位脉冲依次经发送滤波器、信道和接收滤波器后的实际接收信号，是的二元函数。显然，我们可以从“”中获取完整的时变信道“”。根据问题假设（2），在信道样本内信道具有线性时不变的单位序列响应)(kh，此时接收信号],[nkr可以看做多径信道冲激响应],[nkh与][kg的卷积，即：1,...,1,0],[][][][10KkkumgmkhkrMm（3-2）其中，“”为滤波器的长度，即“”的样点数。根据卷积的交换律，接收信号],[nkr可以看做输入信号][kg通过冲激响应为][nkh，的系统产生的，也可-8-以看做输入信号],[nkh通过冲激响应为][kg的系统产生的。3.2多径冲击响应的求取根据3.1.2中的分析，这里将],[nkr看做输入信号][kg经过冲激响应为],[nkh的系统产生的。而已知输入信号][kg、系统输出],[nkr估计系统冲激响应经典的最小二乘估计、反卷积以及MPOC算法、MUSIC算法、EM算法、WRELAX算法等高分辨算法。由于最小二乘估计、扩频滑动相关法等传统方法实验估计分辨力较低，论文基于分辨力较高的MPOC算法求解了多径信道的冲激响应],[nkh。考虑到系统中有加性白噪声的干扰，论文采用扩频滑动相关法（等效于匹配滤波器）进行了降噪处理。图3-1如图3-1，接收信号经过频滑动相关处理后，信号主峰能量得到明显加强，说明达到了抑制噪声的效果。3.2.1基于扩频滑动相关法降噪处理系统输入信号为][kg，输出信号为],[nkr，分别对][kg做傅里叶变换（FourierTransform）得到][kg、],[nkr的频谱][fG、],[nfR。扩频滑动相关-9-法处理就是将][kg反转作为滤波器的系数与输出信号],[nkr进行卷积，这种处理等效于求][kg与],[nkr的相关函数，即：][*][][krkgkrf（3-3）][krf为扩频滑动相关法后输出。3.2.2基于MPOC算法求解多径信道冲激响应南洋理工的YuanZhou，YongLiangGuan等人提出的MPOC（ModifiedPhase-OnlyCorrelator）算法是一种直接利用频域数据估计信道的冲激响应，从而对接收信号进行多径时延估计，与传统反卷积较为类似，但通过降噪处理，提升了多径估计的准确性，相对于传统扩频滑动相关法，具有更高的时延分辨力。信号源产生的信号)(ts后，经过多径信道后到达接收端，信号在每条路径经历了不同的时延和衰减，还会受到噪声的影响，因而接收信号可以表示为：)()()()(1tntgihtrMii（3-4）)(tn表示噪声，