第十二届中关村青联杯全国研究生数学建模大赛面向节能的单多列车优化决策问题2

-1-参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校南京航空航天大学参赛队号10287026队员姓名1.徐威远2.严新宇3.叶星炜-2-参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文针对面向节能及延误调整的单/多列车优化决策问题，基于列车的动力学方程，构建出列车运行规划模型，通过模拟退火等算法，给出了列车运行工况规划及延误调整的方案。主要完成的工作如下：问题一中为了解决列车在站点间运行的能耗最小问题，本文根据庞特里亚金的极大值原理，利用哈密尔顿函数结合列车动力学方程，构建能耗模型，将能耗最优转化为求哈密尔顿函数最大值。本文还提出一种新的预处理方法，将列车距前方停车点或限速点的距离通过“逆推”式的预处理折算为当前状态，大幅简化列车运动状态的求解并提高精度，从而设计出约束时间内能耗最优控制算法，制定出最节能的“牵引-巡航-惰行-制动”策略，再依据惰行点控制原理，控制进入及退出惰行工况的状态参数，使运行时间和距离符合要求。第1问中通过对A6到A7过程应用并求解能耗模型，解决了两站间列车运行能耗最优问题，得出结果为：列车在最大牵引力模式下达到的最大速度66.65km/h，最大制动模式的初始速度34.7km/h，能耗73.72610J。第2问中分配A6到A7以及A7到A8两段路径的运行时间，依据第1问模型求出各单个子区间在给定时间下的最优能耗。在不同的分配方案中选择总体最优方案，使得总能耗最低。最终此过程中能耗为76.77410J，A6至A7分配的时间为111.5s，A7至A8分配的时间为108.6s，到站距离完全吻合，总时间与规定时间220s相比，有0.045%的误差，可忽略不计。问题二：本文在单列车能耗模型基础上，考虑多列列车运行时再生能源重复利用问题，建立节能运行优化控制模型，将移动闭塞状态下的速度约束转换为出-3-站时间约束，并通过时域离散化，将问题转化为非线性整数规划问题，优化目标为再生能源利用量最多。第1问使用模拟退火算法求解出各列车发车时间间隔并确定运行方案。计算出100列列车能耗为107.064810J，再生能利用总量94.257810J。第2问在第1问基础上，在高峰期和其余时间考虑不同的约束条件，安排新的运行方案，计算出240列列车能耗为111.439610J，再生能利用总量103.580810J。问题三：以列车恢复正点运行时间最小为目标函数，建立列车延误调整模型。通过对移动闭塞条件下各站点发车间隔的约束，得出单列列车最大调整时间，从而以列车为单位考虑延误调整，显著降低了问题的复杂度，从而解出平均最优发车间隔。对延误恢复时间按概率密度求期望后，对非高峰期与高峰期分别讨论。非高峰情况下得出了可迅速恢复正点发车的结论。高峰期情况下，在统计意义下求出最小恢复时间与发车间距，将问题二中平均发车间隔由120s调节到129s，延误后恢复时间期望为52.71s。关键词：列车规划，延误调整，整数规划，模拟退火，哈密尔顿函数-4-目录1问题重述........................................................51.1问题背景....................................................................................................................51.2本文所需解决的问题..............................................................................................52问题假设........................................................53符号说明........................................................64问题一分析......................................................74.1列车动力学模型.......................................................................................................74.2约束时间内从6A至7A的能耗最优模型............................................................84.2.1能耗模型描述..........................................94.2.2能耗模型最优控制算法..................................94.2.3惰行点控制...........................................104.2.4模型求解.............................................114.3A6站至A8站能耗控制最优模型......................................................................134.3.1运行时间与运行能耗的关系.............................144.3.2能耗模型最优控制算法.................................144.3.3模型求解.............................................145问题二分析.....................................................165.1再生能源利用原理................................................................................................165.2100列列车节能运行优化控制模型.................................................................175.2.1多列列车能耗模型描述.................................175.2.2追踪列车限制速度limitv转化为时间间隔限制..............185.2.3列车再生能利用优化算法及求解.........................195.3240列列车节能运行优化控制模型.................................................................225.3.1模型描述.............................................225.3.2模型求解.............................................236问题三分析.....................................................256.1列车延误模型.........................................................................................................256.1.1目标函数的确立.......................................256.1.2约束条件的确立.......................................266.2列车延误10s后运行优化控制.........................................................................276.3列车延时不确定运行优化控制.........................................................................277模型总结分析...................................................298参考文献.........................................................319附录：问题一Excel表格内容.......................................31-5-1问题重述1.1问题背景轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。1.2本文所需解决的问题问题1：单列车节能运行优化控制问题1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒。2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间）。问题2：多列车节能运行优化控制问题当100列列车以间隔199{,}Hhh从A1站出发，追踪运行，依次经过2A，3A，……到达14A站。中间在各个车站停站最少minD秒，最多maxD秒。间隔H各分量的变化范围是minH秒至maxH秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s(包括停站时间)。1）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。问题3：列车延误后运行优化控制问题1）接上问，若列车i在车站jA延误ijDT（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。2）假设ijDT为随机变量，普通延误（010ijDTs）概率为20%，严重延误(10ijDTs)概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误(0ijDT)概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？2问题假设根据题意，可以进行如下假设：1）列车为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。2）附加阻力主要为坡道附加阻力和曲线附加阻力。当坡道附加阻力，曲线附加阻力同时出现时，将列车通过曲线时所产生的附加阻力折算为坡道阻力。3）多列车规划情况下，各列车运行状态近似平行。4）列车延误时间在各分段内是均匀分布的。-6-3符号说明maxF牵引力最大值v列车速度1实际输出的牵引加速度与最大加速的的百分比0w单位基本阻力iw单位坡道阻力系数i线路坡度cw单位曲线阻力系数W线路阻力maxB制动力最大值2实际输出的制动加速度与最大加速的的百分比T题中给定的运行时间X车站间的距离x位移E列车能耗L拉格朗日乘子1(,,)Hxv哈密尔顿函数kvk时刻的速度kak时刻的加速度kxk的位移jT子区间j分配的时间jX子区间j的距离jE子区间j的最优耗能