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参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校西南石油大学参赛队号10615017队员姓名1.王新鑫2.刘雨鑫3.陈超参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文针对面向节能列车的优化决策问题，首先分析列车动力学原理，然后分别对单列车节能优化问题、多列车节能优化问题、多列车延误运行优化问题建立模型，依次采用迭代搜索算法、遗传算法和蒙特卡洛模拟仿真对模型求解，最终利用MATLA编程实现算法，得到了列车固定运行时间的最优速度距离关系、最优发车时间间隔并分析了列车高峰与非高峰时间段，延误运行等情况下的节能列车的优化问题。针对问题1：对于单列车节能优化，仅考虑列车运行耗能情况，属于单目标优化问题。分别建立模型一：双站间节能优化模型和模型二：三站间节能优化模型，运用迭代搜索算法，当运行时间为110s时，得到列车从6A到7A的最优速度距离曲线及相关曲线数据，全程共耗能7min3.57110EJ；当运行时间为220s时，同理得到列车从6A到8A的最优速度距离曲线及相关曲线数据，全程共耗能7min6.68210EJ。针对问题2：对于多列车节能优化，需考虑列车运行耗能和再生能量利用情况，属于双目标优化问题。分别建立基于不同决策变量的模型三和模型四：多站间节能优化模型和模型五：高峰与非高峰时段优化模型。运用遗传算法，得到：（1）全程非高峰时段，所有列车运行总能耗最低的间隔H，速度距离曲线以及相应的列车运行方案；（2）全程高峰时段与非高峰时段混合，所有列车运行总能耗最低的间隔'H、速度距离曲线以及相应的列车运行方案。针对问题3：对于列车延误运行优化，在问题2的基础上，还需考虑全程延误时间最少情况，属于多目标优化问题。建立延误控制优化模型，考虑到延误时间是随机变量，根据问题2的统计数据，利用蒙特卡洛模拟仿真，得到延误时的列车运行方案，并对比第二问的运行方案，做了适当调整。本文特色是根据问题1至问题3的要求，层层拓展，分别建立的单目标优化模型、双目标优化模型和多目标优化模型，模型的灵活性和可靠性较高；对于NP难问题优化模型，采用迭代搜索算法能够较为准确的得到列车运行的最优耗能值及其对应的速度值。关键词：动力学原理；多目标优化；迭代禁忌搜索；遗传算法；蒙特卡洛模拟仿真11问题背景及重述1.1问题背景轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。（1）列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算出一个限制速度。列车运行过程中不允许超过此限制速度。限制速度会周期性更新。在限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。（2）列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。采用单质点模型是一种常见的简化方法。单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。其受力可分为四类：重力G在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F，列车制动力B和列车运行总阻力W。（3）运行时间与运行能耗的关系当列车在站间运行时，存在着多条速度距离曲线供选择。不同速度距离曲线对应不同的站间运行时间和不同的能耗。列车可以走完相同的距离，但运行时间和能耗并不相同。此外，即便站间运行时间相同时，也存在多条速度距离曲线可供列车选择。（4）再生能量利用原理随着制动技术的进步，目前城市轨道交通普遍采用再生制动。再生制动时，牵引电动机转变为发电机工况，将列车运行的动能转换为电能，发电机产生的制动力使列车减速，此时列车向接触网反馈电能，此部分能量即为再生制动能。1.2问题重述根据列车动力学原理和相关信息，研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题（1）分析单列车两站间的运行情况，建立计算速度距离曲线的数学模型，计算一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线。其中A6与A7两车站间的运行时间为110秒，具体的列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）分析单列车三站间的运行情况，建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），具体的列车参2数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。注：问题（1）和（2）中得到的曲线数据按每秒钟一行填写到文件“数据格式.xlsx”中红色表头那几列，并且该文件和论文一并提交。（其中计算公里标（m）是到起点的距离，计算距离（m）是到刚通过的一站的距离）二、多列车节能运行优化控制问题（1）分析多列车多站间的运行情况，当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。以此建立优化模型并使所有列车运行总能耗最低的间隔H，从而得到列车发车的控制方案。其中，第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度limitV，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：其中lineV是列车当前位置的线路限速（km/h），L是当前时刻前后车之间的距离(m)，eB是列车制动的最大减速度(m/s2)（2）在上述问题的基础上，继续分析列车高峰时间段和非高峰时间段对发车间隔时间的影响。如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。结合上题中的列车间隔时间，重新为列车制定高峰时间段和非高峰时间段的运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题以上述问题为基础，分析列车延误后运行优化控制问题。若列车i在车站jA延误ijDT（10秒）发车，建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设ijDT为随机变量，普通延误（0ijDT10s）概率为20%，严重延误（ijDT10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（ijDT=0）概率为70%。如果允许列车在各站到达和发车时间与原时间相比提前不能超过10秒，根据上述问题的统计数据，对第二问的控制方案进行调整。32问题分析问题1分析：问题要求寻找单列列车运行两站间或三站间最节能速度、加速度、公里标和运行距离等序列，从而描绘速度距离曲线。该问题归结为单列车节能优化问题，核心在于建立单列车单目标优化模型，拟采用迭代搜索算法，进而可以计算出列车运行车站间最节能的速度，从而完成速度距离曲线。在建立单列车单目标优化模型前，需要分析建立列车动力学模型，对数据进行预处理，计算站间的距离，坡度变化、限速变化以及曲率变化等。问题2分析：本问题可以归结为多列车节能优化问题，核心在于建立多列车双目标优化模型。在问题1的基础上，增加再生能量利用最大的目标函数，寻找使所有列车运行总耗能最低的时间间隔，针对高峰时期和非高峰时期时段，列车发车间隔时期的约束条件，建立高峰期和非高峰期列车节能优化模型。采用遗传算法，优化列车在车站间的运行时间，得到不分人流量的最优列车运行图，再结合高峰期和非高峰列车发车间隔的变化情况，调整发车时间，重新制定列车运行图。问题3分析：本问题可以归结为多列车协同控制节能优化问题，核心在于建立基于列车延误后列车运行的多列车多目标优化问题。在问题2的基础上，增加所有列车运行过程中延误时间最少的目标函数，设置延误时间为随机变量，通过上述问题的统计数据，进行仿真，从而调整问题2的控制方案。图1研究技术路线图43符号说明符号符号说明E列车能量消耗（kJ）F列车牵引力（kN）maxF列车最大牵引力（kN）maxB列车最大制动力（kN）0v列车初速度（km/h）tv列车末速度（km/h）v列车速度（km/h）a列车加速度（km/h2）maxV列车运行最大速度（km/h）W列车运行总阻力（kN）0w列车单位基本阻力系数（N/kN）1w列车单位附加阻力系数（N/kN）iw列车单位坡道阻力系数（N/kN）cw列车单位曲线阻力系数（N/kN）R曲率半径（km）S列车运行距离（km）T列车运行时间（s）jT列车第j站停站时间（s）ih第i辆列车与第1i辆列车的间隔发车时间（s）实际输出的牵引力加速度与最大加速百分比c综合反映影响曲线阻力的经验常数4基本假设（1）假设附件中的数据真实有效；（2）假设所有列车属于同一供电区段；（2）假设列车交通系统是一个能以固定航行速度操纵列车运行的信号系统；（3）假设所有列车在同时同地都采用相同的驾驶状况；（4）根据操作经验将列车各站停驻时间设为定值；（5）忽略不计列车中空调等耗能较小的用电设备消耗能量；（6）不考虑列车会车和越行的情况。55模型建立与求解5.1列车动力学原理列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。采用单质点模型，将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。列车受力可分为四类：重力G在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F，列车制动力B和列车运行总阻力W。根据列车通常包含的四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动，建立四种形式的动力学模型。根据动力学原理，列车的消耗能量关系为：EFtvtdt（5.1）其中，列车的牵引力F是由动力传动装置产生的、与列车运行方向相同、驱动列车运行并可由司机根据需要调节的外力。牵引力F在不同速度下存在不同的最大值maxFFfv，列车实际输出牵引力为maxFF，为实际输出的牵引加速度与最大加速的百分比，maxF为牵引力最大值。同时，列车的牵引力等于列车运行的总阻力和合外力之和：FFW+合其中，合外力的表达式为：tdvFmd合，列车运行总阻力是指列车与外界相互作用引起与列车运行方向相反、一般是阻碍列车运行的、不能被司机控制的外力。按其形成原因可分为基本阻力和附加阻力。阻力表达式为：01(w)1000WMgw式中：w0——单位基本阻力系数（kN）；w1——单位附加阻力系数（N/kN）;M为列车质量（kg），g为重力加速度常数。列车的基本阻力是列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。实际应用中很难用理论公式进行准确计算，通常采用以下经验公式进行计算：wABvCv20式中：A、B、C为阻力多项式系数，通常取经验值，v为列车速度（km/h）。列车由于在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考虑坡道附加阻力和曲线附加阻力：ic。6列车的坡道附加阻力是列车上下坡时重力在列车运行方向上的一个分力。通常采用如下公式计算：wii。其中wi为单位坡道阻力系数（N/kN），i为线路坡度（‰）。i为正表示上坡，i为负表示下坡。列车的曲线阻力主要源自取决于轨道线路的曲率半径，列车在曲线上运行时，轮轨间纵向和横向的滑动摩擦力增加，转向架等各部分摩擦力也有所增加。通常采用如下公式计算：w/ccR其中wc为单位曲线阻力系数（N/kN），R为曲率半径（m）；c为综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，我国轨道交通一般取600。制动力B是由制动装置引起的、与列车运行方向相反的、司