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-1-参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校海军航空工程学院海军工程大学参赛队号K0196队员姓名1.陈晓楠2.王海婷3.管若荷-2-参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目数控加工刀具优化控制的建模仿真摘要：数控系统的轨迹插补及速度控制功能的强弱、性能优劣直接关系到数控机床的运动控制性能，对数控机床的加工质量与加工效率具有直接影响。本文针对数控机床的需求和特点，对插补方法、加工方案优化控制和转接处理等问题进行了推导和计算，主要工作和成果如下：（1）对传统的逐点比较插补法进行了改进；详细分析了S形曲线加减速规律的特点及其加减速规律的动力学特性，并给出具体计算公式，并对不同情况下的运动情况进行了具体的分析；提出了数控系统光滑转接控制算法，对其误差进行了仿真与分析，得到在当误差相等的情况下，转接角为135°时比转接角-3-为90°时可以达到更大的速度。（2）增加对曲线光滑转接控制算法和逐点比较圆弧插补法的推导计算；分析圆弧半径的变化对算法效率的影响；在不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的前提下，对加工示例进行了计算，在保证效率最高耗时最短的前提下，得到最大速度为1.26minm，最大加速度为20.0752ms，总耗时为91.7090s。（3）在考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的前提下，重新推导S形曲线加减速规律，分析加减速规律的动力学特性，对加工示例进行了计算分析，得到最大速度为1.26minm，最大加速度为20.0778ms，总耗时为91.6532s。（4）提出渐变加加速度的简化运动模型，采用长距离时间近似的方法，保证了加工的平稳性和加工效率的高效性。本文主要的特色之处在于：（1）在进行插补时，与传统逐点比较插补法对比，边切割边判断，以确保插补点选择的正确性与精确性。（2）对不同条件下的S形曲线加减速控制方法进行详细地推导，全面地分析了不同运动情况下的参数条件。（3）提出了光滑转接控制算法，使转接处误差尽可能的缩小，并对角度、速度与误差的关系进行了仿真分析。（4）采用长距离时间近似的方法，提出渐变加加速度的简化运动模型，简化了计算，确保了加工的稳定性。关键词：数控；优化控制；插补；S形曲线；光滑转接-4-目录目录.......................................................................................................................-4-1问题重述与分析...................................................................................................-5-2模型假设...............................................................................................................-6-3符号定义...............................................................................................................-6-4基于折线光滑转接的实时加工优化控制算法...................................................-7-4.1问题分析.....................................................................................................-7-4.2改进的逐点比较插补法.............................................................................-7-4.3基于S型曲线的加减速控制方法............................................................-9-4.4光滑转接控制算法...................................................................................-13-4.5误差分析...................................................................................................-15-5简化条件下的曲线实时加工优化控制算法.....................................................-17-5.1问题分析...................................................................................................-17-5.2改进逐点比较法圆弧插补.......................................................................-17-5.3曲线光滑转接控制算法...........................................................................-18-5.4圆弧半径的变化对算法效率的影响.......................................................-19-5.5对加工示例的检验...................................................................................-19-5.6误差分析...................................................................................................-21-6实际条件下的曲线实时加工优化控制算法.....................................................-22-6.1问题分析...................................................................................................-22-6.2实际条件下的S型曲线的加减速控制方法..........................................-22-6.3对加工示例的检验...................................................................................-26-6.4误差分析...................................................................................................-28-7提高机床运行平稳性的优化控制运动模型.....................................................-28-7.1问题分析...................................................................................................-28-7.2渐变加加速度的简化运动模型...............................................................-28-7.3误差分析...................................................................................................-30-8模型的评价.........................................................................................................-30-8.1模型的优点...............................................................................................-30-8.2模型的不足...............................................................................................-30-9结论...................................................................................................................-31-9.1本文的总结...............................................................................................-31-9.2未来的展望...............................................................................................-31-参考文献.................................................................................................................-33--5-1问题重述与分析随着计算机技术的高速发展，传统的制造业开始了根本性变革，各工业发达国家投入巨资，对现代制造技术进行研究开发，提出了全新的制造模式。在现代制造系统中，数控技术是关键技术，具有高精度、高效率、柔性自动化等特点，对制造业实现柔性自动化、集成化、智能化起着举足轻重的作用。数控编程首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统，然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息，进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制，加工出所需的工件。加工刀具行走的路线一定是一系列首尾相接的直线段，因此加工刀具的运动轨迹一般与工件几何形状之间肯定存在误差；每一机床都有对应的分辨率，加工刀具的运动方向受限制，并影响到加工刀具的速度、加速度；要求机床运动平稳，速度光滑、加速度连续等。加工刀具运动的优化控制则是在数控机床所提供的精度、速度、加速度等限制条件下，寻求对机床刀具在各坐标轴方向上的运动进行合理控制，进而优化其加工效率。而对于一般曲线加工，加工控制算法就是在满足误差要求的条件下，通过插补的方法，找出若干小直线段组成加工刀具的运动轨迹，同时计算出刀具对应的运动速度、加速度。在数控加工过程中，待加工零件的轮廓轨迹多种多样，很多加工场合零件加工程序都由多个程序段组成，每个程序段包含一段直线或者一段圆弧。插补是整个数控系统软件中一个极其重要的功能模块之一，其算法的选择将直接影响到系统的精度、速度及加工