第十二届中关村青联杯全国研究生数控加工刀具运动的优化控制2

       参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校上海电力学院参赛队号102560581.尹世通2.薛刘朋队员姓名3.陈鹏飞1参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目数控加工刀具运动的优化控制摘要：数控加工在机械制造领域具有举足轻重的作用，如何在满足加工误差的条件下提高加工速度是数控加工中的一个关键问题。研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。本文针对数控加工刀具运动的轨迹位置与速度控制模型进行了研究，对于不同的问题建立了相应得数学模型并进行了求解。对于问题一，建立一种实时加工优化控制算法，在满足指定加工误差且加工型线为折线条件下，使得数控刀具能够在最短的时间内完成整个加工过程。刀具运动速度降为零之前即到达拐点之前，使刀具运动方向发生改变，可以缩短加工时间。本题提出了一种算法，通过该算法可以求出在满足加工误差的条件下允许的最大转接速度。通过该最大转接速度，可以求得刀具运动到折线交点时对应各坐标运动速度的变化。对于问题二，本题采用数控系统中常用的插补算法，将圆弧进行分解成为若干段微小的曲线，当每段小到一定程度时，可以近似看作式一条直线，可以利用与相应微小曲线相类似的直线段代替，通过控制刀具按直线段行走进行加工，完成为整个曲线的插补运算加工。本题建立了直线段和圆弧相连的曲线模型，对于直线与圆弧相切的模型，求得最优的加工策略，既要满足误差要求又要求时间最短，则必须考虑减速距离和曲率半径对优化策略的影响，本题针对建立的模型做了数据采集插补算法和逐点比较插补算法的MATLAB仿真，由仿真得出以下结论，算法效率随着圆弧半径的增大而降低，最后对建立的模型用附件中的示例进行了检验。对于问题三，在问题二中建立的模型的基础考虑了瞬时启动加速度及瞬时启动速度，即考虑伺服电机或步进电机的实际运行情况，由此对问题二中建立的模型进行了修改，对刀具在直线段上运行时的速度控制模型进行了修改。最后对建立的模型用附件中的示例进行了检验。2对于问题四，通过深入分析问题一、问题二和问题三建立的数学模型，发现了模型间的相同点和不同点，优点和缺点，进而总结出了S型曲线加减速控制方法的优缺点，最后在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型。3目录摘要：..........................................................................................................................1目录............................................................................................................................................3一、问题重述............................................................................................................................4二、问题分析............................................................................................................................6三、模型建立与求解................................................................................................................63.1问题一模型建立与求解..............................................................................................63.1.1误差允许范围内最大转接速度求取................................................................63.1.2模型的建立与求解............................................................................................83.2问题二模型建立与求解............................................................................................113.2.1插补算法..........................................................................................................113.2.2模型的建立与求解..........................................................................................133.2.3示例求解..........................................................................................................143.3问题三模型建立与求解............................................................................................183.3.1模型的建立与求解..........................................................................................183.3.2示例求解..........................................................................................................193.4问题四模型建立与求解............................................................................................223.4.1模型分析..........................................................................................................223.4.2模型的建立......................................................................................................22四、总结..................................................................................................................................234一、问题重述数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。基于计算机的数控系统的工作原理是：首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统，然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息（这个环节就是题目要求完成的任务），进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制，加工出所需的工件。上述环节的难点在于数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向的运动（本题不考虑更复杂的五轴控制等，）实行的是分别控制，但显然它们之间必须相互协调；加工刀具行走的路线一定是一系列首尾相接的直线段，因此加工刀具的运动轨迹一般与工件几何形状之间肯定存在误差；每一机床都有对应的分辨率，上述任一直线段对应的坐标增量记为,,xyz，则,,xyz的长度一定都是分辨率的整数倍，故加工刀具的运动方向受限制，并影响到加工刀具在三个坐标轴方向上的速度、加速度；要求机床运动平稳，速度光滑、加速度连续等。加工刀具运动的优化控制则是在数控机床所提供的精度、速度、加速度等限制条件下，寻求对机床刀具在各坐标轴方向上的运动进行合理控制，进而优化其加工效率。类似方程式赛车，有经验的车手可根据赛道特点及赛车的性能（如速度、加速度等）对赛车的行进路线及过程进行优化。而对于一般曲线加工，加工控制算法就是在满足误差要求的条件下，通过插补的方法，找出若干小直线段组成加工刀具的运动轨迹，同时计算出刀具对应的运动速度、加速度。目前，数控加工对单个坐标运动的控制方法有多种，其中较有代表性的是基于S型曲线的加减速控制方法。其特点是将加减速过程分为7个阶段（每一段对应的加加速度为常量）：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段，从而渐变地控制各段的加速度使机床运动速度按S型曲线形式平滑变化，以保证速度光顺，加速度连续，在一定程度上增强机床运行的平稳性。S型加减速控制曲线如图1所示。在基于S型曲线的运动过程中，对于速度和加速度都有一定的限制性要求，速度V不大于机床最大速度maxV，加速度a不大于机床最大加速度maxa，加加速度为常量constJ。图１中各个阶段的速度、加速度、加加速度随时间的变化规律如附录所示。在目前采用的S型速度控制曲线中，加速度每次都是从0增加，最后又降为0，而在实际运动过程中电机启动时允许有一个瞬时启动加速度a0，即认为加速度可以从0瞬间提高到瞬时加速度a0，或瞬间从a0下降到0，速度也有类似功能，这样整个加速过程及速度的变化规律有一些改变。假设不考虑刀具尺寸大小及刀具磨损，加工刀具抽象为一点。希望同学们在深入研究数控加工优化控制的基础上，完成以下工作：一.设加工型线为折线，在指定加工误差（指在加工型线的法线方向上加工型线与刀具实际轨迹的差值的最大值）的条件下，建立实时加工优化控制算法，当相邻两折线5段夹角为90°和135°时，讨论通过折线交点时对应各坐标运动速度的变化；二.设加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线，在指定加工误差的条件下，不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立实时加工优化控制算法，讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响；并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验；三.在第2问基础上，考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立相对应的实时加工优化控制算法；并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验；四.结合前3问，分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型（如刀具在各坐标轴方向上的运动满足加加速度连续变化等）。表1-1参数说明符号取值范围单位进给速度V[0.13,6]m/min加速度a[0.02,0.6]m/s2加加速度Jconst300mm/s3瞬时启动速度V00.13m/s2瞬时启动加速度a00.02m/s2误差1m分辨率1280