第十二届中关村青联杯全国研究生数控加工刀具运动的优化控制3

参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校中国石油大学（华东）参赛队号10425010队员姓名1.冯巨龙2.易维淋3.尹怀强参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目数控加工刀具运动的优化控制摘要：数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。本文在深入研究数控加工优化控制的基础上，主要完成以下工作：针对问题一：当加工型线为折线时，将折线分为直线加工段与转角加工段，对两段分别建立进行实时加工优化算法，并能保证两段加工优化算法有效衔接。直线段采取一种新的S型加减速控制方法，通过选取初速度、末速度计算得到加速区、匀速区和减速区的时间长度，消除一般S曲线加减速方法在单一路径中初末速度相同的约束。转角段采用转角多插补周期过渡的方法，且经过前瞻处理后使得整体速度提高，同时该方法满足最大加工误差、最大速度、最大加速度和最大加加速度的要求。此外，分别以相邻两折线段夹角为90°和135°为例，具体讨论通过折线交点时对应各坐标运动速度的变化。结果表明，在该算法模型下，当折线夹角较大即加工型线较平坦时可以以较大的加工速度通过转角，而当折线夹角较小时，亦可以相对较小的非零速度通过转角，从而在满足加工要求的情况下提高了加工速度。针对问题二：当加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线时，加工过程可以分为直线加工段、直线与圆弧的过渡段和圆弧加工段。直线加工段的优化采用问题一中所述的新型S曲线加减速控制算法。直线与圆弧的过渡段采用“圆弧转接法”来处理两相邻运动矢量拐角处的速度，转接小圆弧的半径能随加工精度的变化而自动地调整，通过限制加工小圆弧的最大速度来限制拐角处的速度，在拐点处通过插补小圆弧来提高拐点处的转接速度。圆弧加工段可以视为插补一个半径较大的圆弧。通过理论分析，我们得出，在该优化算法下，圆弧半径越大，插入圆弧的插补速度越大，算法效率越高。最后通过示例对模型进行仿真检验，验证了算法的可行性与高效性。针对问题三：在问题二的基础上，算法模型考虑瞬时启动速度和瞬时启动加速度。启动瞬时速度与启动瞬时加速度为直线段的初始参数，利用超前分析方法对圆弧过渡阶段与圆弧加工阶段进行分析得到直线段末速度，通过新型S曲线加减速控制算法得到该问题下的加速区、匀速区和减速区的时间长度对直线阶段曲线进行加工，其后的加工与问题二一致。仿真结果表明，所建立的优化模型能够在满足加工条件的基础上有效的提高加工速度。针对问题四：在前文基础上，对S型曲线的加减速控制方法的优缺点进行分析。我们得出：S型曲线的加减速控制方法的加速度都是连续变化的，从而控制机床运动速度平滑变化。这种方法对减小机床冲击有一定作用和效果。但是，其在单一路径加工过程中存在初速度和末速度相等的限制，使得加工过程造成时间增加，电机变速频繁，影响效率；其次，加加速度j仍是阶跃变化的，在阶跃变化的上升沿和下降沿，对机床进给系统有振动和冲击，影响机床运行平稳性。基于此，本文提出引入一种加加速度连续的加减速方法，相对S曲线加减速方法，该方法使加速度和速度曲线更加平滑，有效提升机床运行平稳性。目录一、问题重述................................................................................................................1二、问题分析................................................................................................................3三、问题一模型建立与求解........................................................................................53.1转角速度限制条件分析..................................................................................53.2模型建立与求解..............................................................................................63.2.1转角部分优化模型................................................................................63.2.2直线部分优化模型..............................................................................103.3.3折线夹角为90°和135°的讨论......................................................13四、问题二模型建立与求解......................................................................................164.1直线段优化模型............................................................................................164.2直线和圆弧的过渡段“圆弧转接”优化模型..............................................164.2.1圆弧插入方法......................................................................................164.2.2转接速度确定......................................................................................174.3圆弧加工段优化模型....................................................................................184.4圆弧半径对算法效率的影响........................................................................194.5优化模型检验................................................................................................194.5.1圆弧段最大允许速度分析..................................................................194.5.2圆角矩形切割路径的加工速度..........................................................204.5.3圆角矩形切割路径的控制计算..........................................................204.5.4仿真结果分析......................................................................................21五、问题三模型建立与求解......................................................................................235.1优化模型建立................................................................................................235.2优化模型检验................................................................................................24六、问题四模型建立与求解......................................................................................266.1S曲线加减速控制方法优缺点分析.............................................................266.2一种加加速度连续的加减速方法................................................................266.3对加减速方法的合理简化............................................................................286.4小结................................................................................................................29参考文献......................................................................................................................30附录..........................................................................................................................311问题一相关程序...............................................................................................312问题二相关程序...............................................................................................313问题三相关程序...............................................................................................361一、问题重述数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。基于计算机的数控系统的工作原理是：首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统，然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息（这个环节就是题目要求完成的任务），进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制，加工出所需的工件。上述环节的难点在于数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向的