ch7几种基本的单一方程经济模型new

应用篇计量经济学的应用第七章几种基本的单一方程经济模型§1、生产函数§2、需求函数§3、消费函数§4、投资函数§5、货币需求函数第八章计量经济学的应用§1、结构分析§2、经济预测§3、政策评价第九章宏观计量经济模型§1、宏观计量经济模型综述§2、建立宏观经济模型的方法§3、宏观经济计量模型的案例§4、宏观经济计量模型的求解方法第七章几种基本的单一方程经济模型主讲：乔世君内容§1、生产函数§2、需求函数§3、消费函数§4、投资函数§5、货币需求函数引言这些函数本身就是经济学实证分析的重要内容和一些研究的基础。比如生产函数在经济增长的经验研究中所起的作用也是构成宏观计量经济模型的基本方程和模块。§1、生产函数常用概念几种常见生产函数及其估计生产函数的应用常用概念生产函数：生产过程中，投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系。即Y=f(K,L,…)其中，Y是产出量，K和L等是投入要素生产函数是由技术条件决定的，反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系常用概念规模收益：投入规模变化和产出变化之间的对比关系规模收益三种类型(a1)若f(aK,aL)af(K,L),则称生产的规模收益递增若f(aK,aL)af(K,L),则称生产的规模收益递减若f(aK,aL)=af(K,L),则称生产的规模收益不变常用概念产出弹性：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。比如：资本产出弹性：劳动产出弹性：KfKEKYLfLELY常用概念边际替代率：MRTSLK=-dK/dL＝MPL/MPK含义：在产量保持不变的前提下，两种要素之间的替代程度LKq0K1K2L2L1常用概念要素的替代弹性：边际技术替代率每变动百分之一，资本与劳动的投入比例将变动百分之几公式：LKq0K1／L1K2／L2()(/)(/)()(/)(/)(/)(/)LKLKLKLKdMRTSdKLKLMRTSdMPMPdKLKLMPMP一般0K和L完全替代时：＝K和L完全不能替代时：＝0几种常见的生产函数及其估计（1）线性生产函数（2）固定比例生产函数（3）CD生产函数（4）CES生产函数线性生产函数生产函数：Y=aK+bL规模收益不变边际产量：MPK=a,MPL＝b边际技术替代率：MRTSLK＝a/bK和L可以完全替代：＝利用OLS直接估计LKQ1Q2Q3ABC固定比例生产函数生产函数：其中，a,b为单位产出所需的资本和劳动投入K与L之间完全不可以替代：＝0，规模收益不变YKaLbmin(,)LKL1K1Q1Q2Q3ABCCD生产函数生产函数：其中，A是技术水平系数a,b是产出弹性：(,)abfKLAKL1abKYKKEAaKLaKYY1abLYLLEAKbLbLYYCD生产函数规模收益：a+b=1，规模收益不变a+b1，规模收益递增a+b1，规模收益递减要素替代弹性：＝1CD生产函数多要素CD生产函数：估计：取对数，化为双对数模型，再用OLS估计1212...maaamYAXXXCES生产函数CES生产函数：不变替代弹性(ConstantElasticityofSubstitution)生产函数其中，A：技术水平系数(A0)：分配系数（01)m：规模收益系数＝1，1，1：分别对应于规模收益不变、递增和递减：替代系数（－1）可以证明：((1))mYAKL11前面的生产函数都是CES生产函数的特例=－1时,＝：CES化为线性生产函数Y=A(K+(1－)L)时,0：CES化为固定比例生产函数0时,1：CES化为CD生产函数1(,)fKLAKLCES生产函数的估计非线性OLSEviews:paramc(1)…c(2)…c(3)…c(4)…LSY=C(1)*(C(2)*K^(-C(3))+(1-C(2))*L^(-C(3))^(-C(4)/C(3))生产函数的应用在宏观经济模型中，构成生产模块增长和技术进步分析技术进步分析生产函数：Y(t)=f(K(t),L(t),t)其中，t为时间。两边对t求导数：表示：产出的增长可以分解为资本、劳动和技术进步三个部分dYfdKfdLfdtKdtLdtt技术进步分析两边除以Y：即：GY=EKGK+ELGL+GTGT=GY–(EKGK+ELGL)称为技术进步带来的增长率dYfdKfdLfdtKdtLdtt1111()()dYKfdKLfdLfYdtYKKdtYLLdtYtSolow余值技术进步分析技术进步的贡献＝GT／GY劳动的贡献＝ELGL／GY资本的贡献＝EKGK／GY实例利用1963-1984年我国全民所有制工业的数据为样本，估计修正的C-D生产函数，得到如下估计结果：由样本数据计算得到1963-1984年间全民所有制工业不变价总产值、不变价固定资产原值和劳动者人数的平均增长速度为：GY＝10.5GK=8.74GL=5.71EK＝0.3608,EL＝0.6756,YeKLt06479001280360806756....实例（续）GT=GY–(EKGK+ELGL)＝10.5-0.3608*8.74-0.6756*5.71=3.49%技术进步的贡献＝3.49%/10.5%=33.23%§2、需求函数需求函数的理论基础需求弹性需求函数应当满足的条件用计量经济学方法进行需求分析需求函数的理论基础消费者效用最大化问题：其中qi是第i种产品的需求量pi为第i种商品的价格I为消费者可支配收入121max(,,,)..nniiiUuqqqstqpI需求函数的理论基础问题的最优解为：称为需求函数每种商品的需求量取决于所有商品的价格和消费者的收入12(,,,,)1,2,...,iinqqpppIin需求弹性需求弹性的定义：自价格弹性交叉价格弹性收入弹性1,2,...,iiiiiiqpinpq,1,2,...,,jiijjipqijnijpq1,2,...,iiiqIinIq需求弹性价格弹性矩阵主对角线上的元素为自价格弹性，其余为交叉价格弹性，且一般该矩阵非对称111212122212.....................nnnnnn需求函数应当满足的条件1、预算约束p1q1+p2q2+…+pnqn=I即S1+S2+…+Sn=1其中，Si为第i种产品的支出比例需求函数应当满足的条件2、零阶齐次性含义：所有价格和收入的同比例变化不影响任何一种产品的需求量，消费者无货币幻觉11(,,,,,)(,,,,,)iiiniinqqpppIqpppI需求函数应当满足的条件3、弹性之和为零的约束12...0(1,2,...,)iiiniin需求函数应当满足的条件4、Slusky条件(,1,2,...,,)ijjiijjiijnijSS0(1,2,...,)iiiiSin对称性负定性需求函数应当满足的条件5、组合条件预算约束对收入和价格微分，有这些条件可以用于检验需求函数1122...1nnSSS110niijijSS用计量经济学方法进行需求分析单一方程研究：以研究我们感兴趣的一种商品的需求，比如第一种商品常用的几种函数形式：1112(,,,,)nqqpppI11njjjqpI11lnlnlnnjjjqpI11lnlnnjjjqpI解释参数含义并计算弹性用计量经济学方法进行需求分析需求方程系统研究：这里，q1，q2，…，qn作为内生变量，p1，p2，…，pn，I作为外生变量。常用形式：线性支出系统扩展线性支出系统12(,,,,)1,2,...,iinqqpppIin§3、消费函数消费和投资共同构成了社会总需求的主要部分，基于总需求和总供给分析的宏观经济模型中，消费和投资行为的描述占有重要的位置本节讨论消费函数理论，下一节讨论投资函数消费函数消费函数：总消费支出同可支配收入等影响消费支出的因素之间的依赖关系其他因素：财产、利息率、对通货膨胀的预期消费函数是对经济主体消费行为的描述，在不同的消费者行为理论下，有着不同的形式。下面，介绍几种重要的消费假说及相应的消费函数消费函数和需求函数的区别这里的消费指消费总量，而不是对具体商品或服务的消费需求，这是它有别于需求理论的主要之点。消费函数研究对象可以是一个国家、一个群体，甚至一个个体，但一定是对象的总消费。绝对收入假说凯恩斯：消费支出只受当前实际收入的影响，二者保持稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长，消费所占的比例将下降。消费函数：a为自发消费，b是边际消费倾向按照绝对收入假说：1,2,,tttCabYutn01,0ba相对收入假说杜森贝里和莫迪里安尼消费者的消费行为不仅受自身收入的影响，也受周围人的消费水平的影响（示范性）消费者的消费支出水平不仅受当前收入的影响，也受自己历史上曾经实现的的消费水平的影响（不可逆性）相对收入假说示范性该模型可以很方便地采用单方程模型的估计方法估计其参数。但是，样本必须取自不同的群体，否则不能反映“示范性”对消费的影响01iiiCYaaYY011,2,,iiiCaYaYuin其中为该消费者所处的群体的平均收入水平Y即相对收入假说不可逆性即其中，Y0为过去的最高收入一般情况下，收入具有随时间递增的趋势，所以可以用前一个时期的收入代替曾经达到的最高收入001tttCYaaYY0101,2,,tttCaYaYutn0111,2,,ttttCaYaYutn生命周期假说Modigliani，Brumberg和Ando(1954)：消费者现期消费不仅与现期收入有关，而且与消费者以后各期收入的期望值、开始时的资产数量和年龄有关。121111max(,,,)..(1)(1)TTTttttttUCCCCYstrr其中r为贴现率，T为寿命。tT12,,,求解该方程组，即可得到最优消费的消费函数为：CcYYYrttT(,,,,)12表明消费是各个时期的收入和贴现率的函数。一般近似地用下列函数描述生命周期假设消费函数模型：12ttttCaYaAu其中At为财产。待估参数101a，反映当前的边际消费倾向；201a，反映消费者已经积累的财富对当前消费的影响。估计：可以很方便地采用单方程模型的估计方法估计其参数。持久收入假说弗里德曼（1957）实际收入和消费可以分为两部分：其中p：常规的，可预料的，长久的，持久的t：非常规的，带有偶然性的，一时的YYYCCCttpttttptt持久收入假说弗里德曼假设消费受持久收入和一时收入的影响：（＊）估计：Friedman建议，对于时间序列数据，第t时刻的持久收入可以表示为各期实际收入的加权和：即012ptttttCaaYaYu212(1)(1)(01)pttttYYYYYYYYtptpttp11()持久收入假说在实际应用时首先给定一个值计算每年的持久收入观测值，再由此计算瞬时收入观测值估计模型(＊)。反复修改值，直至取得满意的拟合结果。或者，消掉不可观测的Yp和Yt，得到：0111,2,,ttttCaYaCutn例子：中国农业居民消费行为实证分析总消费=居民消费+