站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习

站在儿童的立场理解孩子的数学学习引例——鱼牛的故事老师们可能都听过这样的一个故事：有一条鱼，他很想了解陆地上发生的事，却因为只能在水中呼吸而无法实现。它与一个小蝌蚪交上了朋友。在小蝌蚪长成青蛙以后，便跳上陆地。几周后青蛙回到池塘，向鱼汇报他所看到的。青蛙描述了陆地上的各种东西：鸟、牛和人。其中对牛的描述是这样的：牛长着四条腿，头上长着两个尖尖的角，平时以吃草为主……随着青蛙的描述，鱼的头脑中形成了如上图的对牛的表象。请老师们试想一下，根据青蛙的描述，鱼的头脑中会形成怎样的有关鸟和人的表象？（鸟——长着翅膀的鱼；人——用鱼尾巴直立行走的鱼）大家都知道这是一个隐喻故事，老师们思考一下：它带给了我们教学怎样的启示？我想它至少带给我们以下几点重要的启示：1．学习是在原有基础上的主动建构。现代学习理论研究表明：人们基于他们已知道的知识去建构新知识和对新知识的理解。如孩子初期都认为地球是平面的，但随着被告知信息的变化，孩子对地球的认知也会在自我建构中不断发生变化。所告知内容所形成表象（认知）地球是圆的地球像一个大煎饼地球像一个大球体地球是个平面朝上的半球体，人都站在平面上看到地球图象后画图地球是球体，但人都是头朝上站在地球上的2．在主动建构过程中，创造性的机遇和危险并存。正如上面所说的两个例子，学生的主动建构和想象很多时候是创造的起源，要培养创造精神，就必须给予孩子主动建构的时空。但与此同时，主动建构往往也预示着风险，学生所建构的有时会与教师所期望和认为的相背离。3．教师需要提高自己理解儿童学习（思维）的能力。这就是本讲座的主题——站在儿童的立场理解孩子的数学学习。一、了解儿童思维活动的可能性与必要性（一）了解儿童思维的可能性1．从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。一般地说，行为主义的基本立场就在于：由于内在的思维活动是不可观察的，因此，如果坚持科学的标准，这就不应成为心理学的研究对象，也就是说，心理学的研究应当局限于可见行为。但随着行为主义思想指导下的“定量分析法”的大量运用，人们逐渐发现，在对“结果”的统计分析的同时，人们往往忽略了对于“过程”的深入分析。而事实上，如果我们仅仅停留于宏观的定量分析上，我们的研究就不可能深入，有时甚至得出不十分可靠的结论。因此，可以说，从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。2．托尔曼“中间变量”概念的引入，推进了行为主义向认知心理学的发展。作为行为主义的代表人物之一，美国心理学家托尔曼认为，应当把“刺激-反应联结”（S-R联结）这一基本公式改造为“S-O-R联结”，其中O代表有机体的内部变化（即中间变量）。显然，这就意味着，研究学习不仅要研究外部的可见行为，还应深入探究内在的思维活动。3．学习理论的深入发展，可以帮助我们进一步了解学生的学习。A．皮亚杰的发展阶段理论。将儿童的思维发展分为四个阶段：初生~2岁感觉运动阶段2~7岁前运算阶段7~12岁具体运算阶段12岁以后形式运算阶段B．柯普兰的《儿童怎样学习数学》根据皮亚杰的理论，柯普兰认为教师必须了解儿童在各个阶段的认知发展特点，才能按照儿童实际水平开展教育教学工作。他列出了不同年龄段的儿童所能掌握的数学概念。儿童数学认知发展表概念掌握相关概念的大致年龄概念掌握相关概念的大致年龄简易分类4~7岁结合性质7~11岁系统次序4~9岁分配性质9~11岁数目守恒4~7岁欧几里得几何图形4~9岁度量衡守恒4~9岁时间7~11岁加法7~9岁面积9~11岁乘法7~9岁体积11~15岁倍数7~9岁比例7~15岁交换性质7~9岁概率9~15岁C．布鲁纳的认知序列学说美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解能力发展分为三个阶段：动作阶段，表象阶段，符号阶段。动作-表象-符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。4．计算机技术、特别是人工智能研究的需要及脑科学的发展等，进一步促进对思维活动的研究并使这种研究成为可能。（二）、了解儿童思维活动的必要性1．有利于深入研究人的学习和认识活动。2．有利于促进教师的教和学生的学。3．有利于教师的专业成长。在对美国数学教育的现状和前景进行分析时，戴维斯教授提出了15个有待于进一步研究或解决的问题——对此他称为是“数学教育研究和发展所面临的最为重要的挑战”，而其中的第一条就是：“深入了解学生真实的思维活动”。二、了解儿童思维活动的途径1．出声地思维典型案例——来自华东师大胡惠敏教授：常态状况下，教师的教学犹如倒扣的杯子，杯口所投射的部分为能理解教师教学的学生，而之外部分要么为理解能力有缺陷的学生，要么是“天才”。然而，如果教师的教学特别是语言不能适合学生的学习，那么所能“投射”的学生范围将大大减少，会造成一部分本能学会、学好的学生最后也陷入了迷茫。因此，教师要尽可能地使自己的教学“杯口”扩大，投射范围增大，用更科学地、贴近学生学情的教育教学组织方式来展开教学。有一个很典型的例子。有一个年轻教师总是埋怨自己运气不好，接了一个薄弱班级，差生怎么也教不会。教授让他找来一个典型学生，确定该生的某一类典型错误，然后按照教授指定的步骤操作：①出几题与典型错误相关的题目让该生独立完成。②孩子向教师说想法，然后教师把自己的想法和学生解释一遍，上述师生对话都用录音机录下来。③第二天，教师再出几题同类的题目，然后模仿第一天的方式生、师各阐述自己的思路，也用录音机录下来。④第三天还是如此，当教师说完思路之后，学生突然恍然大悟地说：“噢！我明白了，原来是这么想的……”该生此时所说的思路与教师完全一致。然后教授让教师仔细聆听三天来自己和学生的对话录音，教师惊奇地发现，三天的对话过程就是师生的理解、表达趋同的过程，即学生的表达越来越接近教师，而教师的表达也越来越接近学生的理解。启示：思维是可以理解的，语言是思维外化的重要途径；教学是教师了解学生思维与学生理解教师思维的双向过程；高效的教学最关键地取决于教师对学生思维的理解。2．小组合作或结对子严格地说这也是“出声地思维”，只是在小组内、同伴间学生更能够放下自己的顾虑，敞开心扉表达自己最真实的思维。当然，教师要深入研究学生的思维，一方面要由明确的合作目的，在学生合作的过程中及时深入学生当中了解孩子想法，为后续教学的展开做好准备、搜集大量典型的学习素材。（如今天所上的直线、射线和角）。3．自主学习与前测活动常规课堂中，往往都是教师带领下开展学习活动，这样很多学生中的最原始、最真实的思维活动就得不到暴露，不利于深入研究学生的思维、学习过程。自主学习活动能很好地帮助我们把握学情，了解学生思维。在此，我要特别倡导的是“单元自主学习”活动，即在每个单元的学习之前都组织学生对整个单元进行一次自学活动，自学后安排疑难交流、观点交流、梳理单元知识结构、单元知识前测等活动。这样的教学活动，一方面可以培养学生的自主学习能力，同时可以了解学生中对某些问题的最原始的理解（思维），可以知道学生中所遇到的主要困难，还可以帮助学生从整体上把握单元的知识结构。这样对教师了解学生，并针对性地设计单元的具体教学方案是非常有帮助的。华南师范大学刘良华教授曾讲过一个自己学开车的例子，他在去驾校报考之前先观察了教练对其他学员的教学工作，结果发现都要先学倒桩、移库等项目，最后才可以上路。他觉得这非常不合理，特别是从学习的角度来说，一个人连对车、路的整体感觉都没有，学这些基本项目无疑是盲人摸象。因此，他换了一家驾校，首先问人家学费，教练说总共4500元，刘教授问：“5000元行不行？”教练非常惊愕：“你有什么要求？”刘教授要求直接上路，再学这些基本项目……当然光有自主学习活动，我们还是很难很好地了解学生的思维，此时，我们必须及时跟进的是前测活动。前测活动一般有两种形式，一是抽样前侧，一是整体前侧。所谓抽样前侧，指的是在教学某一内容之前，找不同学习层次的几个学生进行口头访谈交流式或书面式的前测，了解不同层次的学生在某一认知领域的原有认知水平及思维。所谓整体前侧则是针对全班同学进行某一内容学习之前的测试活动。如在教学三位数乘两位数笔算乘法时，我就采用了整体前测活动。前测题目：26×39=145×12=237×62=425×36=。前测后进行批改，根据批改情况将学生分为A（完全掌握）、B（基本掌握）、C（部分掌握）、D（基本未掌握）四组。在正式教学时我又根据教学情况对学生进行重新分组，将A组学生和C组学生搭配成同桌，C组学生先尝试自己订正，A组学生做小老师在边上看着，当C组学生确实有困难时，小老师再给予指导。B组学生也单独集中在某一区域，先独立订正，订正后和本组其他学生进行交流。D组学生则单独集中在一片区域，教师则主要和他们在一起，根据前测中发现的学生思维上的问题帮助他们进行分析辅导三、站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习。下面将从课前、课中、课后三个环节简单谈谈“如何站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习”。1．课前：研究教材和学情，用有效的教学预案保障儿童的数学学习事实上，老师们都很清楚，课堂教学成败的关键不在于教学过程中的调控和课后的补救，更重要的是要设计有效的教学预案，也就是说，教学设计如果是很糟糕的、不符合学生学习心理的，教学组织调控能力再强也很难达到好的教学效果。而教学预案要成为“有效的教学预案”，其核心则是在于对教材和学情的研究。而这两者之间往往存在一定的矛盾，因此，“寻求学科逻辑顺序与学生心理顺序的沟通，是教育界最近一个多世纪以来的‘核心追求’之一”，与此相应的一个观点是——教师之专业发展、专长水平的提高，其中很大的部分，体现为对“学生学习状态”、“教师有效教学交往”的把握。因而，我们提倡，一个优秀的教师不但要会教课程，而且会教学生学习课程。如在教学人教版实验教材四下《三角形》时，本节课的目标主要有三个：1）．概括三角形的定义。2）．认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示三角形，学会画高。3）．了解三角形的稳定性。仔细分析学生学情以后我们可以发现，学生有很多知识已会或部分会，也有很多部分不会或存在认识误区，下面列表予以说明：知识点已会方面不会方面三角形认识认识三角形，并能很容易从各种图形中分辨出三角形；多数学生知道三角形由三个角、三条边和三个顶点。不知道三角形的概念该如何描述，多数学生肯定说：有三个角、三条边的图形叫三角形。三角形稳在三上学习平行四边形不稳定没有对稳定性的本质认识，三角形定性性时对三角形稳定性已有所认识的稳定性实质上是：三边确定后，三角形形状的唯一性。三角形的底和高四上《平行四边形和梯形》单元已经学过垂直概念，学会过直线外一点画已知直线的垂线，知道平行四边形和梯形的底、高的概念，会画它们的高。隔了一个学期，学生对高的知识很多已经遗忘。如不少学生认为在底下的那条边才是底，竖直方向的才是高，一旦将三角形转换方向，对底和高的概念就有混淆，有的学生也不知该如何画高。通过上述对教材和学情的分析，我们已经可以很明确的是：本节课要取得成功，关键就是要对上述学生不会或不理解的方面取得突破。如就三角形概念概括方面，教材的定义是——由三条线段围成的图形（每两条线段端点相连）叫做三角形。如果教师仅仅是组织学生观察一些三角形，然后让学生概括，是很难生成上述概念的。因为素材呈现方式与定义之间缺乏显性的相关要素。因此关键是教师所组织的教学活动要和概念的表述之间有较大的相关性和一致性，否则学生是很难概括出三角形概念的。再如三角形的高的教学，一方面要进一步突破学生对底和高认识上的误区，可以在认识典型底和高的基础上，课件演示将三角形旋转，让学生判断原来的底和高现在还是不是三角形的底和高。另一方面在画高的指导上，一定要想办法将其与“过直线外一点作已知直线的垂线段”取得沟通，否则对有些学生来说会非常困难。就拿下面这个图来说，要学生过AC边上的高，有的学生是有困难的，而事实上这就是以前学习的过B点作AC的垂线，而现在出现AB和BC两条边干扰后，有的学生就不能从中提取出作高的相关要素了。要突破这一难点也很简单，教师可以借助课件，先隐