2017年公务员考试行测数学运算配套练习

-1-2017年公务员考试行测数学运算配套练习一、数学运算常用数理基础知识介绍与应用1、数理特点介绍与应用。数理知识看起来很简单，常常都是大家知晓的，但是在考试的过程中常常会忽视它们的应用价值。因此，在这个部分我们将从小学到初中的所有基础性数理知识进行一次相对全面的应用性介绍。（1）常见数值的特征应用0是我们最常见的数字，是一个占位符，算不得一个个位数，因此最小的个位数实则是1，而非零。零乘以任何数都为零，反过来可以这样认为零可以包含任意自然数做为因子。零不能做除数或者分母，否则无意义，同样零也不能同时做指数和底数，即0^0是没有意义的。零是最小的自然数，这一点大家务必要纠正过来，因为在我们这个年龄阶段的人所学课本上的知识时零是不作为自然数的。1是最小的个位数也是最小的奇数，且1也是所有非零自然数的最小约数，1也是既不是合数也是质数.1也是所有非0数的0次方的结果。1和0相对，0表示趋向无穷小。1可表示代替整体。趋向最大。因此通常概率中取值的范围就在0～1之间。0和1在使用过程中，通常有这样几种特点：a.“代入法”中采用率最高数值代入法做一些题目的时侯，我们通常会选择一些便于口算的数值代入已知条件验证，然后通过这些代入的特殊数值对结果进行简单口算。而在我们代入法通常所选择的数值当中0，1，2，3四个数字最常见，其中1是使用频率最高的数值。下面我们通过几个例题来说一说如何在代入法中使用1.例题1：已知：bax－=cby－=acz－，且a≠b≠c，求x+y+z=（）A.-1B.1C.0D.2【解析】参考答案C。令等号左右的三个表达式均等于0，则说明分子也是0，即x=y=z=0即答案就是0。或令等号左右三个表达式均等于1，则说明x＝a－b，y＝b－c，z＝c－a，那么x+y+z＝a－b+b－c+c－a＝0，相互抵销了。例题2：已知x－y＝1，则x^3－3xy－y^3＝（）【09江苏】A．1B．2C．3D．5【解析】参考答案A。根据已知条件x－y＝1，我们可以假设x＝1，y＝0代入。这样要求计算的表达式就为1－0－0＝1.在选择代入数值的时侯，往往0便于简化运算过程，此题过程中的后2项就基本因为0的关系忽略不计了。例题3：已知a＋b＋c＝2(a+1b+2c)，则a^2＋b^2＋c^2＝（）【09江苏】A．14B．15C．3D．1【解析】参考答案A。此题根据所表现的特点，我们应该选择特值代入法，如何选择特殊值呢，看要能完整开放且又满足表达式的。可令三个根号部分等于0或1，在这里我们判断用1准确，即当a＝1，b＝2，c＝3时，其三个根号部分均等于1，因此是满足前面的表达式的。故而答案为：-2-1^2+2^2+3^2=14。b.单位“1”的概念应用单位“1”的概念是相对于分数或百分数而言，也就是说单位1的应用价值在于取代设立未知数而转化为用一个临时特殊值“1”代替。比如说：甲占乙的1/4（或25%），我们就可以把乙看作是单位“1”是相对于1/4而言。例题4：妹妹和弟弟3人做一堆花，姐姐做5朵，妹妹做4朵，姐姐做的占这堆花的5/11．弟弟做了多少朵？分析：此题我们我们就是参照5/11做为研究，那么我们就可以假设这堆花数量为单位“1”。姐姐即为5/11，那么弟弟和妹妹就占1－5/11=6/11,姐姐做了5朵，对应5/11即一个1/11是1朵花。因此妹妹和弟弟合计是6朵。弟弟即为2朵。例题5：某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔时间相同,那么这个时间间隔是多少？分析：这个题目我们看不到分数或者百分数，但是我们可以根据题目的提问特点来假设，如此题要求的是发车时间间隔是多少。则必须知道发车间隔距离，发车速度。这里我们可以任意假设单位“1”.因为题干中没有明确的距离数值和速度数值。假设发车间隔距离为单位“1”则根据追击需要12分钟可知速度差＝距离差÷时间：v车－v人＝1÷12，同理相遇需要4分钟可知速度和＝距离和÷时间：v车+v人＝1÷4。这2个表达式相加就可以抵销v人的速度得到我们想要的汽车的速度了。即2v车＝1÷12+1÷4,v车＝1÷6,距离假设的是1，则发车间隔时间为1÷(1÷6)=6分钟了。假设发车速度为单位“1”。则根据可建立2个表达式分别为4(1+v人)＝12(1-v人)得到V人＝0.5因此发车间隔距离就是4×1.5＝6或12×（1－0.5）＝6.因此发车间隔时间＝6÷1=6.当然单位“1”的应用还在资料分析当中使用到。例题6：全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7％；总成交金额2226亿元，同比增长22.44％；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少（）A.8.15％B.14.43％C.25.05％D.35.25％【子任分析】参考答案B。2007年的每项技术合同成交金额同比增长率＝2007年每项技术合同成交金额÷2006年每项技术合同成交金额-1.题目已经给出了2007年的数据，但是没有2006年的。如果我们根据现有的数据来计算，那显然是增加计算量的。就算估算水平再高，方法不合理，不能解决做题速度的根本问题。平均每项成交金额＝当年总额÷当年合同量；我们完全可以利用2006年的情况做为参照单位”1“。也就是说2006年的总额和合同量均可以假设为1.这样2006年平均成交金额即为1÷1=1.那么2007年平均成交金额＝1×（1+22.44%）÷1×(1+7%)，当然这里有一个小的估算技巧，在数学篇章中就不赘述了。答案接近22.44%－7%＝15.44%2是最小的质数，在质数序列中2是一个特例，只有2是唯一的偶数质数，2的次方也是考察应用的侧重点。3也是质数，3在公考过程中通常考察整除特性。即能被3整除的数必须具备各个数字之和能被3整除，如：119能否被3整除，就要看1+1+9＝11，11不能被3整除那么119就不能，同时11除以3余数是2，则119除以3余数也是2.-3-2和3之间的关系也是在次方上转换比较明显的问题当一个自然数拆分成若干个2的乘积和拆分成若干个3的乘积。这就是一个分水岭。如：12=2+2+2+2+2+2，则2^6=64，12=3+3+3+3，3^4=81，12=4+4+4，4^3=64我们发现3是拆分之后乘积“最大配额”。下面通过几个例子来说明公考中2和3的应用例题7：有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？A.7B.5C.3D.2【解析】参考答案D。7个质数的和为58，通常质数都是奇数，偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加为奇数。则个题目是7个质数，按照常理答案是奇数才对。现在是偶数58，说明必含2这个特殊的质数。故而最小的质数即为2.例题8：1到300这300个自然数编号的多米诺骨牌排成一排，从编号1开始按照这样的规则：拿掉每排奇数位置上的多米诺骨牌，留下偶数位置上的。进行一次操作后，在从头开始再次按照这样的规则拿，直到剩下最后一张，请问最后一张的编号是多少？A.100B.128C.192D.256【解析】参考答案为D。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。那什么样的数字才能确保它的1÷2仍然是偶数，从而确保不在下一轮种被拿走呢？自然是2^n。因此每一轮操作2n位置上的数都会变为2^(n－1)。当位置最终变为1时被拿走。也就是说，最大的2^n将“坚持到最后”。故得出只看300内最大的2^n的归纳总结。例题9：N是1，2，3，...1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？A.5B.8C.10D.12【解析】参考答案为C。题干中给出了明确的提示，这个N与2的关系，N有多少个2主要取决于这1997个自然数当中含2因子最多的自然数如此题当然是1024＝2^10,为什么这么说呢我们在计算最小公倍数的时侯，往往是提取相同因子部分只取1个如：4和6的最小公倍数是12，4＝2×2，6＝2×3，他们有公共因子2.因此我们计算最小公倍数的时侯是通过乘积再除以这个公共因子。也就是说这就回避掉了含2因子数量较少的那一个数字中的2，直接取决于含2因子数量最多的那个自然数。例题10：11338×25593的值为：【10江西】A.290133434B.290173434C.290163434D.290153434【解析】参考答案B。此题我们发现选项绝大部分数字相同，唯有中间的一个数字不同。这种情况一般都是估算或者判断数字的整除特征。所以数字，如25593这个数能被3整除，那么就证明我们的结果也是能被3整除；前面2901能被3整除，后面3434除以3余数是2（4+4＝8，8除以3余数是2），因此看不同的那个数字：3，7，6，5，要能整除，就必须有一个数除以3的余数和2构成3的倍数即7.例题11：某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人（）【10浙江】A．475人B．478人C．480人D．482人【解析】参考答案D。此题我们来看假设男生的一半是a人，那么实则总人数相当于a－61+2a＝3a－61人。61＝3n+1，即正确选项除以3余数是2，我们可以通过各项数值之和除以3来判断。例题12：把23拆成若干个自然数的和，将这些自然数相乘所得的乘积最大是多少？-4-A.2187B.4374C.3072D.4749【解析】参考答案B。此题在上述总结介绍中提及到，拆分是以３为最小单位的。因此２３÷3=7余数是２，故而此题答案是３^7×2估算技巧在于３的周期是４则７跟３对应尾数是７即答案尾数是４。5是质数，也代表着一半的意思，这是因为我们通常把整十整百看作是一个整体，而10倍数的自然数的特征就是必含5这个因子。含有5的因子个数与偶数因子搭配就决定了0的数量，比如5×4＝20，在20里面只含有一个5，所以他只能有１个0；25×4＝100，２5含有２个5，而4含有2个2这刚好构成２个0。另外５这个数倍数的特点也很鲜明，5的整数倍尾数不是0就是5。5的任何非零的整数次方其尾数均为5.另外在我们熟悉的斐波那契数列中，5的倍数也充分体现出规律性。如1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610......这个数列5的倍数出现的第一个位置是在第四个位置上，则以后出现的是5的倍数的项均为周期5，即4+5n。关于5的考察应用与这样几个例子:例题13：在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有()个零。A.172B.174C.176D.179【解析】参考答案B。此题问有多少个0，实则就是看有多少个5，有一个5就能跟偶数乘积搭配成一个0出来。因此我们来看看700个数字中有多少个5？：700÷5=140.但是我们要注意5的个数不只是140这么简单，事实上我们需要注意的是有些5的倍数是不止1个5的，如5^n次方数。25，125，625......因此这140只对5^n的数算了1次5，所以我们还可以通过两种方法继续找出其他的5.700÷25=28,这28个25应该有56个5.但是在前面140中已经被算了28个这里就只考虑28.700÷125=5同理前面算了2次，这第三个5就含在这里。700÷625=1因此最终答案就是140+28+5+1＝174.或者我们在原来140的基础上连续除以5.140÷5=28,28÷5=5,5÷5=1再求和也可以。道理很简单对于商来说5为周期即相当于5的次方数+1.例题14：有一数列：3，7，10，17，27，44，...从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和,那么第1998个数除以5的余数是多少?A.3B.2C.1D.0【解析】参考答案D。题干是描述的一个斐波那契数列。如果你对斐波那契数列的一些性质了解的话。此题就很容易得出答案了。从数列中可以看出，第3项5是第一个能被5整除的项。根据斐波那契数列的基本规律。其每5项就会出现一个能被5整除的项。（1998－3）刚