234平面向量共线的坐标表示

2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目标：1，掌握平面向量共线的坐标表示法2，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。3，了解向量中点的坐标公式4，了解向量的定比分点的坐标公式重点：向量共线的坐标表示及应用难点：利用向量共线条件解决问题用数学语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).1，根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？知识回顾：oxyBAABAB2，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？＝(x2－x1，y2－y1).AB任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。baab知识回顾：3：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？新课引入：向量a，b（b≠0）共线1221xyxy探究：平面向量共线的坐标表示自主学习:p98,证明：设a=(),b=(,),b0则a与b共线a=b,用坐标表示为,(,)=(,),即1,x1y2x2y1x1y2x2y1212xxyy消去得，-=0即当且仅当—=0时，向量a、b(b=0)共线1x2y2x1y1x2y2x1y、/例1已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.y＝3ab//4y-2x6=0Y=3解：例2已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线证明：=（1-（-1），3-（-1））=（2，4），=（2-（-1），5-（-1））=（3，6），又2x6-3x4=0//直线AB、直线AC有公共点A,A、B、C三点共线。ABACABAC例3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PPPp99练习：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？xyOP2P1P合作探究：线段的定比分点设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP21PP),(111yyxxPP　　),(),(2211yyxxyyxx　　),(222yyxxPP21PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxxxyOP2P1P线段的定比分点112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式21PP有向线段的中点坐标公式21PP222121yyyxxx练习：p100,4,5,6,7.小结作业1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.作业：P100练习：2，4.P101习题A组：1，3，4，5.作业.,)2(,//,6,43,,)1(2121212121值求实数共线与若的值求且若是不共线向量已知kekeeekkbaekebeeaee