万有引力定律及其应用2

万有引力定律的应用复习精要地球自转对地表物体重力的影响07届广东惠州市第二次调研考试42007年天津理综卷172007年理综全国卷Ⅰ142007年高考江苏卷102007年理综四川卷1706年12月广州市X科统考卷1307年苏锡常镇四市二模1406-07学年度南京市金陵中学一模14江苏省启东市07届第一学期期中测试142007年上海卷19A07年江苏省扬州市一模182007年理综山东卷222007年物理海南卷112007年高考广东卷16万有引力定律的应用复习精要1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力,据此即可列出方程进行定量的分析。rTmmrrmvmarMmG2222242.一个重要的关系式由mgRmMG2地地2地地gRGM地球自转对地表物体重力的影响3．如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所受的万有引力为mgF向φωF2RGmMF而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcosφ·ω2方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mgRGmM207届广东惠州市第二次调研考试44．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小BD2007年天津理综卷1717．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()TRmRm,vRmRm.DTRmRm,vRmRm.CTRmRm,vRmRm.BTRmRm,vRmRm.A3123211221321312211232131212213123212112A2007年理综全国卷Ⅰ1414.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4解:由题意可以得到g'=1.6g;由黄金代换GM=gR2可以得到22RMRMgg解得R'=2RB2007年高考江苏卷1010、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的1/16C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半BC解：天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即rrmmMM218181地球绕太阳公转的向心力FrMmGrmMGF16116122地球绕太阳公转周期T′rTmrMmG2224rTmrmMG222423232244TrGMrMGT2007年理综四川卷1717.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()23GrTl23GrTl2316GrTl2163GrTlA．B．C．D．解：glT2mgrMmG2334rM解得：23GrTlB06年12月广州市X科统考卷1313.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：(1)该卫星的周期；(2)月球的质量.解：(1)设月球表面附近的重力加速度为g月①月221tghL=v0t②③月RTmmg224由①②③解得该卫星的周期④RhhvLT20(2)由①②解得：⑤月2202Lhvg⑥代入月mgRMmG2解得月球的质量：⑦22202GLRhvM07年苏锡常镇四市二模1414.(14分)已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。(1)试利用上述物理量推导第一宇宙速度的表达式．（要写出必要的文字说明）(2)若已知第一宇宙速度大小v1=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，请计算地球的质量（保留两位有效数字）(3)请推导第一宇宙速度的另一种表达式，式中g为地球表面的重力加速度．解：(l)设发射的人造地球卫星质量为m、速度为v，它到地心的距离为r卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供rvmrMmG22又近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径r=R联立推得第一宇宙速度RGMv1(2)由上式得：GRvM21代入数据解得M=6.0×1024kg(3)地球表面附近重力近似等于万有引力mgrMmG2所以gRv106-07学年度南京市金陵中学一模1414．（14分）2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形．求⑴点火发射时，火箭的最大推力．（g取10m/s2）⑵飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比．解：⑴对宇航员进行受力分析并根据牛顿第二定律,有mgN5maN-mg对火箭应用牛顿第二定律,有MaF-Mg由上式可以解得F＝5Mg＝2.4×107N⑵飞船运行周期为T1＝21/14=1.5h,轨道半径为r1,同步卫星运行周期为T2＝24h,轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有1212214rTπmrMmG2222224rTπmrmMG于是有22322131Tr＝Tr解得321441＝rr江苏省启东市07届第一学期期中测试1414．太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T＝t弹簧称在赤道和两极的读数分别为F1、F2解：在赤道上，在两极上，22122244MmGFmRmRRTt220MmGFR又F2－F1＝10%F2则222410%mMmRGtR23240MRGt所以232233403044MMVRGtGt2007年上海卷19A19A．（10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t,小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。解：（1）gvt02gvt025所以2251s/mgg（2）2RGMg所以，GgRM2可解得：8014151222地星RRggMM07年江苏省扬州市一模1818．(16分)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R(R为地球半径)处，悬挂一个摆长为l，质量为m的单摆(l远远小于R)。设地球半径R、地球表面的重力加速度g、地球的自转周期T0均为已知，求：(1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大?(2)该单摆的振动周期为多少?(3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动?解：（1）由于长杆随地球一起自转，与地球自转角速度相同，h=R处的向心加速度应为20220218222TRR)T(Ra（2）h=R处的重力加速度就等于万有引力产生的加速度减去物体随地球自转时的向心加速度万有引力产生的加速度gRgRRGMg4144222所以h=R处的重力加速度2021841TRgagg由单摆周期公式求出振动周期202842TRglT（3）在地球的同步卫星轨道上引力加速度就是随地球自转的向心加速度,则同步卫星轨道上重力加速度01agg单摆在地球同步卫星轨道上无法振动。)HR()T(m)HR(MmG2022由RTgRRGMTH32202322044题目2007年理综山东卷2222.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是()A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小BC解：周期的平方与轨道半径的3次方成正比，飞船在Gliese581c表面附近运行的周期的周期应小于13天，A错.rvmrMmG22rGMv15151.rMMRvv地地vv1=7.9km/s,B对mgrMmG21515222.MrMRmgmg地地地C对334rM15153地3地3地.MrMRD错2007年物理海南卷1111．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为__________。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_____________。GRv21011解见下页解：设地球的质量为m,太阳的质量M,由万有引力定律RvmRMmG22GRvM2设银河系的质量为M1R)v(M)R(MMG922911027102GRvM921102491191101098MMn2007年高考广东卷1616．（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？第3页解:⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：rmvrmGM220解得：rGMv0对于A、B两颗粒分别有：AArGMv0和BBrGMv0得：26B