二323直线的方程

一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0*一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox书P98探究，P101B2。在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(2)B=0,A≠0,C≠0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B≠0,C=0lyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(4)B=0,A≠0,C=0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(5)C=0，A、B不同时为0直线系方程的分类直线系方程的定义直线系方程的应用〔课堂结构〕直线系方程的定义•直线系：具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程。1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)0AxByC0AxBym直线系方程的种类1:2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)0BxAym0AxByC直线系方程的种类1:直线系方程的种类2:3.过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0A(x-x0)+B(y-y0)＝0(1)说明:(2)比(1)少一条直线，即:(2)应考虑k不存在的情况另：设直线的斜率为：AB00()AyyxxBy-y0＝k(x-x0)(2)直线系方程的种类2:4.若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数.A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(2)其中为待定系数.注：方程(2)比(1)少一条直线。略4.若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,其中m、n为待定系数.证明：,0CyBxA0CyBxA)y,(x22211100的交点与是设,0CyBxA0CyBxA:,)y,(x202021010100且得入二方程代所以m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0直线m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0）直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。0)1yx(m11y3x解法1：将方程变为：解得：01yx011y3x25y27x即：故直线恒过25,27例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。014x4010y4解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：25y27x25y27x解得：所以直线恒过定点75,22。又因为:3.5(m-1)-2.5(m+3)-(m-11)=0若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法一:分离系数法，即将原方程变为：f(x,y)+m.g(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。0)2(42yxyx代（2，1）入方程，得：4所以直线的方程为：3x+2y+4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：0)212(422例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。0)24(y)2(x)1(解得：21k由已知：14321故所求得方程是：4x+3y-6=01124(2)0xyxy21解（）：将（）中所设的方程：变为：总结:本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的练习：（课下）.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：______:09-2yx032y-x.1的直线方程是的交点和原点和过两直线______:04y2-x3,02-4yx30103y-x2.2的直线是且垂直于直线的交点和过两直线______:07y3-x4,012yx08yx2.3的直线是且平行于直线的交点和过两直线______:,02y-x332xy.4直线方程是且垂直于第一条直线的的交点和过两直线y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0【总一总★成竹在胸】点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式做任何事情：不仅要尽心尽力，而且要竭尽全力！考场建议先易后难答试卷，遇到生题想熟题，解答难题需冷静，不言放弃做到底。解题遇阻再审题，隐含条件要注意，试卷复查审题始，再把运算看仔细。书写表达要规范，认真分辨类型题，解后检查很必要，该得分数不丢弃。以上建议全做到，考场发挥没问题。沉着自信心态好，大学录取必如意。