二次函数图象与性质3

图象与性质(3)形状和开口方向一样对称轴是y轴(直线x=0)顶点坐标是（0，k）26-24024-2-4xyy=ax2上下平移当k＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位,得y=ax2+k当k＜0时,抛物线y=ax2向下平移个单位,得y=ax2+kk二次函数y=ax2与y=ax2+k●●●顶点（0,0)(0,k)8642-2-4y-10-5510xOx…-2-1012…y=x2…41014…x…-5-4-3-2-1…y=(x+3)2…41014…从对应点的位置看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的图象之间有什么关系？函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.二次项系数相同两条抛物线的形状完全相同.(1)在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=(x+3)2的图象．顶点（-3,0)(0,0)8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=(x+3)2开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x+3)2向上向上y轴直线x=-3(0,0)(-3,0)8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=(x-2)2开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x-2)2向上向上y轴直线x=2(0,0)(2,0)1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0212yx2)1(21xy2)1(21xy开口方向对称轴顶点坐标y=-1/2x2y=-1/2(x+1)2y=-1/2(x-1)2y=a(x-h)2(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.二次函数y=a(x-h)2的性质直线x=h直线x=h填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是开口______，对称轴是_________，当x=______时，y有最____值，是_________.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向____平移_______个单位得到的；开口_____，对称轴是__________，当x=_____时，y有最____值，是______.（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x_____时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=___时，y有最值，是.（5）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移____个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.写出满足条件的一个二次函数：（1）顶点为（0,2），开口向下。（2）顶点为（-2,0），开口向上。（3）顶点为（0,0），开口向下。（4）对称轴为X=-1，且与X轴只有一个交点，开口向下。（5）顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线方向相反。（6）关于X轴对称2xy142xy1.求下列函数与两轴的交点，并画出草图：5)3(222xyxy________,,5),35(),1(),413(.33212321的大小关系是的图象上的三点，则为二次函数若yyyxyyCyByA________,,)4(),35(),1(),413(.23212321的大小关系是的图象上的三点，则为二次函数若yyyxyyCyByA________,,)2(),35(),1(),413(..43212321的大小关系是的图象上的三点，则为二次函数若yyyxyyCyByA________,,)2(),35(),1(),413(.53212321的大小关系是的图象上的三点，则为二次函数若yyyxyyCyByA45)4(2.4836121)4(32xxxxxy）（）（为全体实数）（的最值求函数38)4(2.4836121432xxxxxy）（）（为全体实数）（的最值求函数0224-2-4-24262xyy=x2-1y=x2y=x2y=x2-1y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1(0,0)(-2,-1)●●y=(x+2)2-1上下左右平移抓住顶点的变化问题:试说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0抛物线y=a(x-h)2+k怎样由y=ax2得到的?向上向下直线x=h(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化!(0,0)(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=-4x2能够由抛物线y=－4(x－3)2＋7平移得到吗?22222x21抛物线y，62)(x21抛物线y3？2)(x212和y2)(x21y得到抛物线x21可以由抛物线y可以得到怎样平移将(0,0)(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化!抛物线y=ax2y=a(x-h)2+kC(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－在同一坐标系中，直线y=kx+b与抛物线y=kx2+b的图象大致是。