二次函数的图象2

2.2二次函数的图像(2)知识回顾:二次函数y=ax²的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴4、图象具有以下特点：二次函数y=ax²（a≠0）的图象是一条抛物线；当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点;抛物线在x轴的下方（除顶点外）3、叫做抛物线的顶点（直线x=0）对称轴与抛物线的交点当a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5221xy2221xy2221xy221xy2221xy2221xy合作学习注意观察取值用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5221xy2221xy2221xy..................请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？2221xy221xy2221xy..................y221xy2221xy2221xy221xy2221xy向左平移2个单位顶点(0,0)(－2,0)对称轴:直线x=0向左平移2个单位直线x=－22)2(21xy221xy2)2(21xy221xy2)2(21xy向右平移2个单位顶点坐标：(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2221xy向左平移2个单位顶点坐标：(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-22)2(21xyxyo..................y221xy2221xy2221xy1、请根据图象归纳一下二次函数y=a(x+m)2的性质;(顶点坐标,对称轴,开口方向,最高点和最低点)2、请归纳出二次函数y=a(x+m)2与y=ax2之间的位置关系;填写下表:二次函数y=a(x+m)2顶点坐标对称轴开口方向最高(低)点221xy2221xy2221xy(2,0)直线x=2向上有最低点(0,0)y轴(直线x=0)向上有最低点(-2,0)直线x=-2向上有最低点(-m,0)直线x=-ma0向上,a0,向下a0最低点,a0最高点y=ax2y=a(x+m)2m0,向左平移m个单位m0,向右平移[m]个单位记忆方法:1.左正右负2.根据顶点坐标的变化(0,0)(-m.0)•请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.2axy2)(mxay当m0时,向左平移当m0时,向右平移a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=-m(-m,0)2)(mxay的图象向上低向下高例1、对于二次函数y＝－12(x—3)2，请回答下列问题：(1)把抛物线y=-12x2怎样移动就得到函数y=-12(x—3)2的图象？(2)说出图象的顶点坐标和对称轴；解：（1）把抛物线y=-12x2向右平移3个单位得到函数y=-12(x—3)2的图象2）顶点坐标是（3，0），对称轴是直线x=3.1、对于二次函数请回答下列问题：21(4)3yx（2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。21(4)3yx（1）把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。21(4)3yx231xy练一练抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)3、填空：（1）由抛物线y=2x²向平移个单位可得到抛物线y=2(x+1)2（2）函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。2、填写下表：左右y=-5x21例2、用描点法在同一直角坐标系中画出函数的图象.2)2(21xy3)2(212xy221xy经过怎样平移得到221xy3)2(212xy二次函数y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2y=a(x+m)2+k顶点坐标对称轴开口方向说说以上四种函数之间的位置的平移关系.完成下表:(其中a0)(0,0)y轴向上(0,k)(-m.0)(-m,k)y轴直线x=-m向上向上向上直线x=-m2axy当m0时,向左平移当m0时,向右平移kmxay2)(当k０时向上平移当k０时向下平移2)(mxay顶点坐标和开口方向与a、m、k因此，二次函y=a(x+m)2+km左正右负k上正下负的值有关。一般地，平移二次函数的图象就可得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象2yax它的形状、对称轴、一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，(2)顶点坐标是（—m，k），对称轴是直线x＝－m，(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。函数y=a(x+m)2+k的图象的性质：共同归纳：1、函数y=3(x-2)2+1的图象。可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到的。它的顶点坐标对称轴是直线；做一做y=3x2右2上1（2，1）x=22、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：2(1)2(3)5yx2(2)0.5(1)yx23(3)14yx2(4)2(2)5yx2(5)0.5(4)2yx23(6)(3)4yx3、填空：（1）由抛物线y=2x²向平移个单位,再向平移个单位可得到y=2(x+1)2–3。（2）函数y=3(x-2)2+½的图象。可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到的。做一做练习一说一说1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标、对称轴、增减性、x为何值时y有最值及最值是什么？（1）y=2x2+1（2）y=-2-5x22、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3，则a=，k=。4、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0）（2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x＜0时，y随x的增大而减小这节课你有什么收获和体会？1、如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则21()2yxhkhk它的对称轴是151x直线２、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）则函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2312xy2)4(312xy能力拓展3)0,32(4、已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象只可能是（）yaxc2(1)yaxcxy01xy0xy0xy0xy0()A()B()C()DD5、＞＜＜＜=＞＞＞＞21213yxyy12把抛物线经过怎样上下平移，才能够使它的顶点在直线y=3x+4上。（1）写出平移后抛物线的解析式；（2）说出图象的顶点坐标及对称轴；（3）若在这条抛物线上有两点（2，），（-3，），试比较y与y的大小6、1126316232012