五个一必修一23幂函数课件lxl53387

§2.3幂函数目标:1)理解幂函数的概念和性质2)会画出五种幂函数的图象难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,写一下它们的函数关系式。21Sa是S的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=______引入以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1定义几点说明:.,,,是常量是自变量其中叫做幂函数函数一般地xxy1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形。212、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4xy1)2((3)y=-x221)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+21、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.例1在同一个直角坐标系中作出下面幂函数的图像2yxyx3yx12yx1yxOyx列表描点连线描点法探究4321-1-2-3-4-2246在同一个直角坐标系作出下列函数的图象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?完成86页表格几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0y0x0x0y0y2xyxy3xy1xy21xy１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；3.0时,1.图象都经过点（0，0）和（1，1）2.图象在第一象限3.函数是增函数.4.0时,1.图象都经过点（1，1）2.图象在第一象限是减函数;3.在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.幂函数性质如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:______________11,1,,22一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11练习1.),0[)(上是增函数在证明幂函数xxf则且任取证明,),,0[,:2121xxxx2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0[)()()(21上的增函数在即幂函数所以xxfxfxf方法技巧:分子有理化例21、给定命题：•（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称•（2）函数y=x4的图象关于y轴对称•（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称•则真命题的个数是＿＿＿＿。2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.练习2利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)2.5-25与2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.25.3∴5.20.85.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.20.3∴0.20.30.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.52.7∴2.5-2/52.7-2/53432321.1710)22)(4(、）（、例31）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232＜＜＞≤练习3解:设f(x)=xa由题意得已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.22212loglog2122221)(xxf总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征)2,2(练习4如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。2m1m舍去32221mmxmmxf)()(1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。练习55.在应用幂函数的时候,不仅要考虑它的性质,而且要经常结合它的图象。小结１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；3.0时,图象都经过点（0，0）和（1，1）在第一象限，函数是增函数.4.0时,图象都经过点（1，1）图象在第一象限是减函数;在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.•P921.2.3作业