北师大版必修二213两条直线的位置关系

直线方程复习点斜式：)(00xxkyy斜截式：bkxy两点式：121211xxyyxxyy截距式：1byax0CByAx一般式：（A，B不同时为0）两条直线的位置关系问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？研究方法：利用直线的方程中的系数特征来研究直线的位置关系。斜交垂直相交平行两条直线的位置关系1.初中怎样判断两条直线平行?一、两直线平行2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？21121l1l1l2l2l2l2l1l12(1)两个不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2(b1≠b2），若l1//l2，倾斜角相等，则k1=k2；反之，若k1=k2，倾斜角相等，则l1//l2.(2)若l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的倾斜角都是90o，从而它们平行或重合.平行的判定例1：判断下列各对直线是否平行，并说明理由（1）l1：y=3x+2;l2：y=3x+5;（2）l1：y=2x+1;l2：y=3x；（3）l1：x=5;l2：x=8.分析：（1）k1=k2，b1≠b2，则l1//l2.（1）k1≠k2，则不平行l1与l2不平行.（1）l1、l2均与x轴垂直，且在x轴上截距不相等，则l1//l2.例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy.1,2A，23k2350xy1,2A，23k1,2A，2350xy23k1,2A，法一解:所求直线平行于直线,所以它们的斜率相等，都为，而所求直线过所以所求直线的方程为，即.2350xy23k1,2A，2340xy22(1)3yx例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.法二解:设所求直线的方程为将代入到该方程中，可得解得，.故所求直线方程为.032myx)2,1(A02312m4m0432yx)2,1(A02312m4m)2,1(A02312m即k1·k2=-1已知直线,过原点作与垂直的直线,求的斜率.2l2l2k1lxkyl11:二、两直线垂直DT1=k1，DT2=k2(k20)|DT1|×|DT2|=|OD|2k1·(-k2)=1l1l2xyOT1(1,k1)DT2(1,k2)(1)设两条不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2若l1⊥l2,则k1·k2=-1；反之，若k1·k2=-1，则l1⊥l2.(2)若直线l1:x=a,l2:y=b时，l1⊥l2.21ll121kk垂直的判定例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1：y=4x+2;l2：y=x+5;（2）l1：5x+3y=6;l2：3x-5y=5；（3）l1：y=5;l2：x=8.41-分析：（1）k1=4，k2=,k1·k2=-1，则l1⊥l2.（1）k1·k2=-1，则l1⊥l2.（1）l1与x轴平行，l2与x轴垂直，则l1⊥l2.41-法一：解：已知直线4x+5y-8=0的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，该直线过点A(3,2)，因此所求直线方程为，即.例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.54-45)3(452xy0745yx例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.法二解:设所求直线的方程为将A(3,2)代入到该方程中，可得解得.故所求直线方程为.04-5myx02435m7m074-5yx解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa02)32()1-(yaxa01)1