反比例函数的图象与性质一

§5.2反比例函数的图象和性质(一)第五章反比例函数一、知识回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）比例系数k是非零常数，即k≠0.且x≠0;一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）表达形式还可以为y=kx-1（k≠0），x的次数不是1；（3）表达形式还可以为xy=k（k≠0）.二、合作交流：xky问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？答:先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题2：对于反比例函数(k是常数,k0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？例题精讲：例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x≠0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy42121三.探求新知例题精讲：例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x≠0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121三.探求新知2．描点：xy0246246-6-6-4-2-4-2．．．．．．x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121....3．连线：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421xy4342121342121.xy0246246-6-6-4-2-4-2．．．．．....思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.练一练:作反例函数的图像.4xy4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；1．画出函数y=－—的图象(直接画在课本148页上)4x解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348…………123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy4xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....讨论与交流：(1)函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xy4xy4xy4xy4xy42相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，xy4xy4xyxy44想一想：观察与的图象，它们有什么相同点与不同点？四．归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四xky随堂练习“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸xyoxyo??2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy2xy2五、知识的升华独立作业习题5.2驶向胜利的彼岸结束寄语•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!