四川新课程高中数学教学思考

四川新课程普通高中数学教学的问题与思考四川省教科所李兴贵[e-mail]375535790一、整体把握高中数学课程•高中课程是什么？•结构变化•内容变化•目标•评价（一）准确理解螺旋式上升的编排结构1、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发展水平和认知规律。2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重复。3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的分层教学，不能死板。4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，高初中的衔接不光滑等。5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学问题•理解新教材的特点•理解新教材的逻辑结构：四条主线•1、函数主线•2、几何主线•3、概率统计主线•4、算法主线•居高临下，深入浅出•参考书：李兴贵主编《高中数学新课程教师教学研修指南》，四川科技出版社，2010.8.（二）与时俱进把握双基教学1、强调数学概念教学的重要性，挖掘数学概念蕴含的本质。2、让学生养成“不断回到概念中去，从概念出发思考问题、解决问题的”习惯。3、加强概念的联系性教学，注意数学语言教学。4、立足教材，注重基本思想方法，重视数学阅读理解能力的培养，加强数学阅读教学。（三）关注高初中衔接教学1、知识的衔接。2、教学方法与学习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。高度关注：兴趣视野习惯选修系列课程说明将数学选修模块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修IB或选修II），不作学习和高考考试要求.选修1-1中，“3.导数及其应用中（4）生活中的优化问题举例”部分。选修1-2中，“1.统计案例”部分。选修2-2、2-3两个模块合为一个模块：选修2-2与2-3,约38课时。选修2-2中，“1.导数及其应用中（4）生活着的优化问题举例；（5）定积分与微积分基本定理；（6）数学文化；2.推理与证明”部分。选修2-3中，“2.统计与概率（1）中④通过实例，理解取得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，并能解决一些实际问题；⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布的特点及其所表示的意义；（2）统计案例”部分。（四）选修课程设置变化说明：课程标准四川方案：选修2-2与选修2-3选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数；1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例（3）；1.5定积分的概念（4）；1.6微积分基本定理（2）；1.7定积分的简单应用（2）；实习作业（1）.（共12课时选学内容）第二章推理与证明（共8课时选学内容）2.1合情推理与演绎推理；2.2直接证明与间接证明；2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差(1课时）2.4正态分布(1课时）第三章统计案例（共10课时选学内容）3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值“选修2-2与选修2-3”约38课时•1.与向量的交汇•向量是近代数学中重要和基本的数学概念，有着极其丰富的实际背景．向量具有代数与几何形式的“双重身份”，融数、形于一体，既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换桥梁，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具．•向量与立体几何交汇：向量有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．向量概念引入后，几何问题中的全等和平行(平移)、相似、垂直等问题就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积等运算(运算律)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，这是引起向量与几何交汇的主要因素；二、新课程核心知识交汇的把握•向量与数列交汇：向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，自然引起向量与数列交汇；•向量与三角交汇：三角形是平面几何中最基本、最重要的图形，而且三角形中的线段可以视为向量，线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量形式表示，与向量有紧密的联系，这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件．又如平面向量中的夹角、数量积，自然将向量与三角函数有机地联系在一起，这都是引起向量与三角交汇的主要因素；•向量与解析几何交汇：解析几何运用代数的方法解决几何问题，其本质是利用“数”去研究几何问题，具有数形结合与转换的特征．向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用，由此自然的就引起向量与解析几何的交汇．•2.与导数的交汇•导数是研究函数性质的有力工具，尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时，更能体现其应用价值和思维价值．•函数、导数、不等式交汇：函数、不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中．导数的引入，拓宽了高考对函数与不等式问题的考查空间，以致在近年来的高考中，函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点；•导数与数列交汇：数列是一种特殊的函数，数列中好多问题都可以转化为函数问题解决，而导数是处理函数问题的重要工具，所以数列很容易与导数交汇；•导数与三角函数交汇：三角函数的考查往往都是围绕其其对称性、单调性、最值等来展开，对三角函数问题的处理也应“与时惧进”，运用导数知识解决，就显得非常简洁流畅，由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点；•导数与解析几何交汇：解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考查学生综合能力的绝好索材．如涉及解析几何的最值问题，常常因为目标函数出现形式的多样性，用传统的知识和方法难以难以赛效，因而新增的导数知识为这类问题的解决提供新视角、新方法．又如导数的引入对研究函数和解析几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解析几何的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点．•3.与数列的交汇•数列与函数交汇：等差数列与等比数列是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数，它们具有函数的一般性质．又如，数列本身是一个离散函数，而有关曲边图形面积计算中的数列问题一定程度上隐含了“连续”和“离散”的关系．由此，数列与函数的交汇是顺理成章的事．•数列与解析几何交汇：数列与解析几何的交汇是近年高考试题中的热点，引起交汇的主要因素是“点列”，点列具有双重功能，一方面“点”是解析几何的基本元素，另一方面“列”是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学生驾驭数学知识的能力．4与算法的交汇广义地讲，每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究问题的解决方法就是研究算法．用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确．程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确．基于此，就引起了算法（程序框图）与统计交汇；算法（程序框图）与数列交汇；算法（程序框图）与不等式交汇；算法（程序框图）与概率交汇；算法（程序框图）与函数交汇；算法（程序框图）与方程交汇；算法（程序框图）与三角函数交汇，上述知识点的整合，将是高考试题命制的新“亮点”．•5与线性规划的交汇•线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具．线性规划成为求范围和最值问题的工具，从而引起了线性规划与解析几何的交汇；线性规划与函数的交汇；线性规划与方程的交汇；线性规划与导数的交汇；线性规划与向量的交汇；线性规划与概率的交汇．6与概率的交汇•概率是高中数学的新增内容，常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致．与概率交汇的综合性问题是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，同时也是学生将来学习高等数学必不可少的重要基础知识，基于此，概率是中学数学知识的一个重要交汇点，是新课程高考的一大亮点和热点。与概率的交汇主要体现在概率与函数的交汇；概率与方程的交汇；概率与数列的交汇；概率与三角函数的交汇；概率与解析几何的交汇．三、新课程新增与变动内容的思考•必修一•1.把集合作为一种描述和表达问题的语言来学习，一种特殊的符号语言；对于集合的三性”是不作要求的。•2.映射的概念是作为函数概念的推广，放在函数的概念之后学习的，不做过高要求•3.将一元二次不等式移到必修五，减少了大量的复杂的求定义域的题目•4.删掉了反函数的一般概念，不再要求求一般函数的反函数•5.增加了幂函数一节，并且要求学生理解实属指数幂的意义，体会“用有理数逼近无理数”的思想；教学中注意研究幂函数性质的基本算法：负指数幂化分式，分数指数幂化根式。•6.增加了“用二分法求方程的近似解”，强化了函数与方程的思想，渗透了算法的思想•7.加强了“函数的应用”，突出数学知识的运用功能113232xxy•8.对函数的性质的研究，重点是单调性，从定性的描述到定量的分析是学生不容易掌握的，对单调性的学习是一个逐步递进的过程•9.对于函数的值域和最值，在必修四、五、选修2-2都有研究，在必修一主要学习图像法、换元法•10.基本方法和思想：换元法、配方法、待定系数法、数形结合的思想、函数与方程的思想•必修二•1.立体几何初步遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，突出几何直观的作用，按照“直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算”认识和探索几何图形及其性质•2、对几何直观的整体把握•徐利治先生提出，几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。也就是利用图形描述几何问题，探索解决问题的方案，猜测结果，几何学的基础就是几何直观。•高中阶段•学生在小学与初中几何直观能力的基础上，空间想象能力与抽象思维能力都得到了大幅度的提升，从函数的图象、几何初步、概率统计中频率分布直方图、三角函数的单位圆、向量的运算及其应用、用向量处理立体几何、圆锥曲线、二元一次不等式表示平面区域、到微积分初步等等，几何直观是始终贯穿整个新课标高中数学课程的一个非常重要的线索。要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法去认识和探索几何图形及其性质。•高中阶段对几何直观能力的要求是：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。•3.增加了三视图，注意通过“实物模型—三视图—直观图”这一相互转化的过程认识空间几何体•4.删除了三垂线定理及其逆定理，把主要精力集中到立体几何的教学本质-----培养学生的空间概念•5.立体几何人初步采用扩大的公理化体系，弱化了对一些判定定理的演绎证明，而是采用向量的方法给予证明•必修二•1.解析几何初步•增加了空间直角坐标系、空间距离公式。增加了直线与圆、圆与圆的位置关系•删掉了直线到直线的角、两直线的夹角，而是把它放在向量里面处理•点到直线的距离人教A只要求探索与掌握，人教B用整体代换给予了证明，学习了向量之后，可以再用向量法进行证明，类比到空间就不难给出点到平面的距离公式•教学中应注意：•1.解析几何的基本思想---坐标法•2.数形结合的思想•3.待定系数法•4.教学的难点-----直线的斜率•注意概念的发展过程：小学---初中----必修2---必修4---选修1-2，2-2•必修三•1.算法：(1)算法是数学课中的算法，而不是计算机课中的算法•