实用实际问题与二次函数

教学目标知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。解决问题：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：运用二次函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固二次函数的性质。同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元思考：怎样确定自变量的取值范围在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润60256000256025202522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6025元5.57做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?600010020203004020300602xxxxxy(0≤x≤20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？旅行社何时营业额最大某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）中考链接当一次函数和二次函数相遇（1）设此一次函数解析式为。bkxy15252020kbkb解得：k=－1，b＝40。（2）设每件产品的销售价应定为x元，每件产品利润为（X-10）元，所获销售利润为w元。则2252540050401022xxxxxw产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。1分5分6分7分10分12分生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业习题26.3第2、3、4