实际问题与二次函数

-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x1234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线44212xy4)4(212xy同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元，因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0≤x≤20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例1某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元，厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每少销售3箱。（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每牛奶的售价x（元）之间的函数关系；（3）求出（2）中函数图象的顶点坐标，求出x=40，70时W的值，并画出草图；（4）由图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？例2作业第8课时第15题例3作业第8课时第16题（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题1、课时训练2、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。（1）假设销售单价提高x元，那么销量每个篮球所获得的利润是元，这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，求出最大利润。3、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成镜子。镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃价格是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米。（1）求y与x之间的关系；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。