实际问题的函数刻画

实际问题的函数刻画问题1当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据环境温度410203038代谢率/41858J/(h·m2)60444040.554这组数据能说明什么？对于环境温度只有唯一的人体代谢率与之对应函数关系决定O1020304060504030代谢率/4185J/(h·m2)温度/(℃)将实验值在直角坐标系中表示出来.并用折线把它们连接起来①小于20℃的范围内是下降②大于30℃的范围内是上升③20℃～30℃较稳定④环境温度太低或太高,有较大影响环境温度与代谢率O1020304060504030代谢率/4185J/(h·m2)温度/(℃)对实验数据分析得到一个函数描点,用折线连接得到一个新函数定义域扩大到区间[4,38]这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?解总成本C与产量x的关系C=200000+300x单位成本P与产量x的关系销售收入R与产量x的关系R=500x利润L与产量x的关系L=R-C=200x-200000300000200xP50000020000010000xR(C)RCL=R-C=200x-200000若x1000,L0;若x=1000,L=0;若x1000,L0;画出R与C的图像300000200xPx增加P减少问题3如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度?ABCDEFABCDEFbcdef情报中心位置的数值用x表示把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示所需电缆总长度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|ABCDEFx1.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.促销后销售量M与原销售量a、礼品价格n的函数关系M＝a(1+10%)n促销后单个商品的利润N与礼品价值n的函数关系N＝100-80-n利润与礼品价格n的函数关系y=M·N=1.1na(20-n),0≤n≤202.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2···,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,···,an表示出a.解设a与各数据差的平方和为y，则y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2由二次函数的性质知时当naaaan2221y取得最小值，即最佳近似值naaana211小结用数学刻画实际问题读懂问题根据实际问题特征和掌握数学特征建立实际问题与数学问题的联系