对二次函数专题复习的认识

对《二次函数》专题复习的认识一、本章核心内容归纳：•基本知识：•1.二次函数的解析式三种形式•一般式y=ax2+bx+c(a≠0)•顶点式•交点式2()yaxhk12()()yaxxxx一、本章核心内容归纳：•基本知识：•2.二次函数图像与性质•(1)对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）•(2)增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大•当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小一、本章核心内容归纳：•基本知识：•(3)二次函数图像画法：•勾画草图关键点：1.开口方向2.对称轴3.顶点4.与x轴交点5.与y轴交点•(4)图像平移步骤•（1）配方，确定顶点（h,k）•（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减•(5)二次函数的对称性•二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴•(6)根据图像判断a,b,c的符号122xxx一、本章核心内容归纳：•基本知识：•3.二次函数与一元二次方程的关系•抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。•抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0•0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；•=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；•0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点24bac24bac24bac以考查“基本知识”为主的问题举例•例1：（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（）•A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）•例2.若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）•A．y1y2B.y1=y2•C.y1y2D.不确定一、本章核心内容归纳：•基本技能：•1.掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率•2.掌握二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。以考查“基本技能”为主的问题举例•例：一座拱桥的截面轮廓为抛物线型,拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.•（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出a,c的值.•（2）求支柱MN的长度.•（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.•…caxy2MN10米20米6米5米图11-1图11-2DEOxABCy一、本章核心内容归纳：•基本思想与方法：•1.学会总结归纳，把握知识点之间的联系，形成整体知识框架，对知识系统把握；•2.在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及数形结合的思想，形成良好的思维习惯。以考查“基本思想方法”为主的问题举例•例：如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上•（1）求m的值及这个二次函数的关系式；•（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；EBACP图1OxyDmxy以考查“基本思想方法”为主的问题举例（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图1OxyD一、本章核心内容归纳：•基本活动经验：•1.基本思路：求点坐标.•2.代数与几何综合题可从特殊图形入手，先画出几何图形，求出点坐标，代入解析式。以考查“基本活动经验”为主的问题举例例.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点x作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.23454122mmxmxmy二、本章常见考题归纳：•例1：已知二次函数（）的图象经过点，，,直线（）与x轴交于点D．•（1）求二次函数的解析式；•（2）在直线（）上有一点E（点E在第四象限），使得为顶点的三角形与以A,O,C为顶点的三角形相似，求点E坐标（用含m的代数式表示）;2yaxbxc0a(10)A，(20)B，(02)C，xm2mxm2m二、本章常见考题归纳：•（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．考查意图说明：本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。二、本章常见考题归纳：•例2：某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件。•⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。•⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？•考察意图说明：销售总利润=销售量×(售价-进价)本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。三、本章试题变式与创新应用：例1：1、抛物线，顶点为P，与直线交于A、B（A在B左侧）•（1）若∠APB=90°时，直接写出m的值；•（2）若∠APB=60°时，求m的值；•（3）若∠APB=2α时，求m的值；•（4）若将抛物线“”换成“，∠APB=2α”，直接写出m的值。•意图说明：让学生进一步加深对有关对称点问题的认识。OxyPAB542xxymy542xxycbxaxy2三、本章试题变式与创新应用：•例2：已知：将y=x2的图象平移后的顶点M（h，k），平移后的抛物线对称轴交y=x2的图象于N，连结OM。•（1）当，且k=1时，判断△MON的形状，并求出∠MON的度数；•(2)当△MON为等边三角形时，求h，k.•意图说明：让学生进一步加深对二次函数与几何图形的综合问题的认识。3h谢谢大家！