对数函数7课时

2.2.1对数与对数运算第一课时对数问题提出1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？t57301p213×(1＋1％)x＝18，求x=?3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？(1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数.知识探究（一）：对数的概念思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？若2x＝,则x＝？若4x＝8，则x＝？若2x＝3，则x＝？41思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分别怎样表示？41思考4:一般地，如果ax＝N（a0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？x＝logaN思考6:满足,，（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？10xNxeN思考5:前面问题中，,中的x的值可分别怎样表示？181.0113x1.082x思考1:当a0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？知识探究（二）：对数与指数的关系aNx指数式ax＝N指数的底数幂幂指数对数式x＝logaN对数的底数真数对数思考3:当a0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，logal和logaa（a0，a≠1）的值分别是多少？思考5:若ax＝N，则x＝logaN，二者组合可得什么等式？理论迁移641例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54＝625;(2)2－6＝;(3)()m＝5.73;(4)＝－４;(5)lg0.01=－２;(6)ln10＝2.303.3116log21例2.求下列各式中ｘ的值：(1)log64x＝;(2)logx8＝6;(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.23作业：P６４练习:1,２,３,４.P７４习题2.２A组：1,２.第二课时对数的运算2.2.1对数与对数运算问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？知识探究（一）：积与商的对数思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a0，且a≠1，M0，N0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？知识探究（二）:幂的对数思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？思考3:如果a0，且a≠1，M0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？思考5:如果a0，且a≠1，M0，则等于什么？lognaM①两数积的对数，等于各数的对数的和；②两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．理论迁移例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1);(2).logaxyz23logaxyz31log23例2求下列各式的值：(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).510031log23例3计算：8log3136.0log2110log3log2log255555小结作业:性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.性质③从左往右仍然是降级运算．利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.作业：P68练习：1,2，3.P74习题2.2A组：3,4,5.2.2.1对数与对数运算第三课时换底公式及对数运算的应用问题提出.（1）（2）（3）loglognaaMnMlogloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN（1）;（2）;（3）.log1aalog10alogaNaN1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？4.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？181.0113x1.0118log13x知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x思考4:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？loglogccba思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？1.0118log13知识探究（二）：换底公式的变式思考1:与有什么关系？logablogba思考2:与有什么关系？lognaNlogaN思考3:可变形为什么？(log)(log)aaMN理论迁移例1计算：(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）32log9log278作业：P68练习：4.P74习题2.2A组：6，11，12.2.2.1对数与对数运算第四课时对数运算习题课知识回顾.logbaaNbN(1)log1aa(2)log10alog(3)aNaN1.指数与对数的换算:2.对数运算的三个常用结论:(3)loglognaaMnM(1)logloglog()aaaMNMN(2)logloglogaaaMMNN3.对数运算的三条基本性质:4.对数换底公式:logloglogcacbba理论迁移55(1)2log10log0.25127(2)log81例1求下列各式的值:41291(3)log8log3log42lg5)lg2lg50(4)（lg27lg83lg10(5)lg1.2243-2132例2已知，求的值.a12log324log3312a例3设，已知,求的值.35abm112abm15例420世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；4.320世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.398例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.2193,lg)2(lg)(2bxaxxf思考题:设函数已知且对一切恒成立，求的最小值.,2)1(f,Rxxxf2)()(xf2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.t57301p22.（x0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？14logyx知识探究（一）：对数函数的概念思考1:在上面的问题中，若要使残留的污垢为原来的，则要漂洗几次？641思考2:在关系式中，取对应的y的值存在吗？怎样计算？14logyx(0)xaa思考3:函数称为对数函数，一般地，什么叫对数函数？14logyx思考4:为什么在对数函数中要求a＞0，且a≠l？思考5:对数函数的定义域、值域分别是什么？思考6:函数与相同吗？为什么？23logyx32logyx思考1:研究对数函数的基本特性应先研究其图象.你有什么方法作对数函数的图象？知识探究（二）：对数函数的图象思考2:设点P(m，n)为对数函数图象上任意一点，则，从而有.由此可知点Q（n，m）在哪个函数的图象上？logayxloganmnma思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的位置关系？由此说明对数函数的图象与指数函数的图象有怎样的位置关系？logayxxyaPQxyo思考4:一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？yx011xy011思考5:函数与的图象分别如何？2|log|yx2log||yxa10a1理论迁移例1求下列函数的定义域：(1)y＝log0.5|x+1|;(2)y＝log2(4－x);(3).ln(164)xy例2已知函数,求函数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.21()log1xfxx作业：P73练习：2P74习题2.2A组：9，10.第二课时对数函数的性质2.2.2对数函数及其性质问题提出1.什么是对数函数？其大致图象如何？2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？知识探究（一）：函数的性质思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？log(1)ayxa思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？思考1:函数图象分布在哪些象限？与y轴的相对位置关系如何？xy011思考5:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？1ablogayxlogbyxyx01logayxlogbyx思考4:图象在x轴上、下两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？xy011知识探究（二）:函数的性质log(01)ayxa思考2:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？logayxlogbyx01baxy01logbyxlogayx思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？xy01思考3:对数函数具有奇偶性吗？思考4:对数函数存在最大值和最小值吗？思考5:设，若，则m与n的大小关系如何？若，则m与n的大小关系如何？0,1aaloglogaamnloglogaamn例1比较下列各组数中的两个值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a0,a≠1);（4）log75，log67.理论迁移例2求下列函数的定义域、值域：(1)y＝；(2)y＝log2(x2＋