对数函数d的图像及性质

的概念、图像、性质1对数函数Nba)10(aa且Nablog)10(aa且指数式与对数式的等价转换：对数的运算法则：NaMaMNaloglog)(logNaMaNMaloglog)(logMannMalogloglognaanNNaalog1logaa01loga15lg2lg练：求值：2713log)1(333log)2(25.05log105log2)3(2)2(lg20lg5lg8lg3225lg)4(332332log42)5(23log3227)6()5353lg()7(488921对数函数的引入：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x问题2：如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：X=log2y变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数（Y是自变量，X是Y的函数）习惯上写作：y=log2X互为反函数反解x互换x,yy=ax(a0且a≠1)函数x=logay(a0且a≠1)y=logax(a0且a≠1)（一）对数函数的概念：1.定义：函数y=logax(a0,a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).对数函数和指数函数互为反函数函数y=ax(a0,a≠1)y=logax(a0,a≠1)定义域值域(-,+)(0,+)(-,+)(0,+)结论1：定义域，值域结论2：图象关于对称2、理解：互换y=x对数函数的图像：1.在同一坐标系中，画出y=2x和它反函数的图象.2.在同一坐标系中，画出y=(1/2)x和它反函数的图象.问题1:你是用什么方法画出对数函数图象的？探求y=log2xy=log（1/2)x对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyy=xxy2xy2log先画y=2x的图象对数函数y=log2x的图象xyy=xxy2xy2logxy对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=xxy)21(y=logxxy)21(先画的图象xy对数函数y=logx的图象y=xxy)21(y=logxyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)总结：对数函数的图象有几种情况？y=logax····xay（二）对数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域R当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＜0当x＞1时,logax＞0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（0，＋∞）值域1xyOy=logax(a＞1)1xyOy=logax(0＜a＜1)函数值变化规律当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＞0当x＞1时,logax＜0单调性··同正异负解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝应用例1.求下列函数的定义域：(1)y=log5x2(2)y=loga(4－x)(3)y=log（5x-1)(7x-2)(3)要使函数有意义，必有7x-205x-105x-1≠1xx≠27x1525解得x且x≠2725所以所求函数的定义域为{x|x且x≠}.2725例2.比较大小：①log23log23.5②log0.71.6log0.71.8③loga4loga3.14方法解答过程解答过程解答过程当0a1时，loga4loga3.14当a1时，loga4loga3.14当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.要对底数与1的大小进行分类讨论.注意：当底数不确定时,练习1.比较大小①log23.4log28.5②log0.31.8log0.32.7③2log0.53log0.54④loga5.1loga5.9当a1时loga5.1loga5.9当0a1时loga5.1loga5.9①因为log35log33=1log53log55=1得:log35log53例3.比较大小①log35log53②因为log320log20.80得:log32log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:②log32log20.8练习2：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60例4.比较大小：③log53log43解:利用对数函数图象得到log53log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.当a1和0a1时，在x=1右侧总是底大图低.y1=log4xy2=log5xxoy13(1)log32,log23,log0.53的大小关系为___________________________.练习3.比较大小log23log32log0.53(2)log0.34_____log0.20.7练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小（1）若log3mlog3n则mn（2）若log0.3mlog0.3n则mn练习5.不等式log2(4x+8)log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x04x+802x04x+82xx-2X0x-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x0B.x-4C.x-2D.x4A解下列不等式：xx22.0log)32(2.0log)1()2(log)4(log2)2(xaxa1)]542(2.0[log3log)21)(3(x)3,3(64,106,1xaxa15525521xx或课堂总结1.回顾对数函数研究的过程：总结函数性质简单应用对数函数的概念画出对数函数的图象.观察图象特征3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.(1).求复合函数的定义域问题.(2).比较对数值的大小.对数函数的概念、图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题：2.通过本节学习，大家有什么收获？补充作业：(1)解不等式log2(x2-4x+8)log22x(2)若loga0.751求a取值范围(3)求函数的定义域.)34(log5.0xy作业：课本97页习题3、4、5.答案答案答案xy3logxy31log2131你还能发现什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1102logyx3logyx12logyx13logyx•Oa1时a的值越大图象在的部分越远离轴1xxyx1x1xx•a1时a的值越大图象在的部分越靠近轴进一步探讨:思考题：1.底数的不同取值对对数函数的值及其变化趋势产生怎样的影响。aalogayx探讨1.你能发现y=ax,y=（）x,logaX,logX(a＞1)这四个函数图象之间的关系吗？进一步探讨:探讨2.底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证.1a1a当a1和0a1时，在x=1右侧总是底大图低.答案图象分析1.log23log23.5解：∵y=log2x中底数21∴y=log2x在(0,+)上是增函数∵33.5∴log23log23.51、判断底数a的范围2、判断函数增减性3、判断自变量的大小同底对数式比较大小的步骤：4、由函数增减性推出函数值大小2.log0.71.6log0.71.8解：∵函数y=log0.7x中底数00.71∴函数y=log0.7x在(0,+)上是减函数∵1.61.8∴log0.71.6log0.71.8解:讨论a的情况II.当0a1时y=logax是减函数因为43.14所以loga4loga3.14I.当a1时y=logax是增函数因为43.14所以loga4loga3.14③.loga4loga3.14yxO11y=xy=axy=logaxy=()x1ay=logx1a··a1X=1右侧的部分是“底大图低”1a1a2a11yxo1a2loga1xloga2xX=1右侧的部分是“底大图低”0a1a211oyxa11a2loga1xloga2x1yxo0a1a21a3a41loga3xloga4xloga1xloga2x作业1.解不等式(1)log2(x2-4x+8)log22xX2-4x+80解2x0X2-4x+82xxRX0X2或x40x2或x4作业2.若loga0.751求a取值范围解：loga0.75logaa根据y=logax的单调性进行讨论I0a10.75a得0.75a1IIa10.75a得a由I、II得0.75a1解：要使函数有意义，必有4x-30log0.5(4x-3)≥0即4x.34x-3≤1解得431x所以所求函数的定义域为{x|}.431x作业3.求函数的定义域.)34(log5.0xy_____;,132log)3(_____;,1log)2(_____;,1log)1(3232的取值范围是则实数若的取值范围是则实数若的取值范围是则实数若aaaaaa(4)若函数的值域为[-1,1],则它的定义域为____.xy5.0log2巩固练习注意对数不等式的变形㏒2(x―1)㏒21㏒(x―1)㏒12121x―11x―11x―10三、求值域例1.求函数y=log2(1－x2)的值域.例2.求函数的值域)32(log221xxy练习：1.函数的值域是_______;2.函数的值域是_______.)9(log13xxyxy3log1变式：例4：求函数y=log3x(1≤x≤3)的值域.(1)已知函数y=logax(a0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,则a=________313或(2)求函数y=log3（x2-4x+7）的值域.例画出下列函数的大致图象:1log)3(|log|)2()1(log)1(222xyxyxy例(1)已知函数,判断它的奇偶性;(2)已知函数,判断它的奇偶性)1,0)(1(log)1(logaaxxyaa)1lg(2xxy例6已知函数,(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性.)13(log)(21xxf二、判断函数的奇偶性与单调性谢谢！That’sall!